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1、第二章 二次函数 第五节 用三种方式表示二次函数,梁家墩镇中心学校九年级数学组,y随x的而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、表格和图象表示出来吗？,函数的表示方式,已知矩形周长为20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.,做一做,用函数表达式表示：,解析法用表达式表示函数,已知矩形周长为20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.,Y=x(10-x)=-x2+10 x,做一做,用表格表示：,列表法用表格表示函数,已知矩形周长为20cm,并设它的一边长为xcm,面积为ycm2.,做一做,用图象表示:,图象法用图象表示函数,已知矩形周长为20cm,并设它的一边长为xcm,面积为

2、ycm2.,做一做,因为x表示周长为20cm的矩形边长,所以x0,10-x0.因此，自变量x的取值范围是0x10.,议一议,在上述问题中,自变量x的取值范围是什么？,即当x=5cm时,长方形的面积最大,它的最大面积=25cm2.,当x取何值时,长方形的面积最大？它的最大面积是多少?,（5，25）,当x=5时,y最大=25,议一议,请你描述一下y随x的变化而变化的情况.,（5，25）,当0x5时,y随x的增大而增大; 当5x10时,y随x的增大而减小.,议一议,两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?,你能分别用函数表达式、表格和图象表示这种变化吗?,用函数

3、表达式表示：,解析法用表达式表示函数,两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?,用表格表示：,列表法用表格表示函数,两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?,8 3 0 -1 0 3 8 ,Y= x2-2x= (x-1)2-1,用图象表示:,图象法用图象表示函数,两个数相差2,设其中较大的一个数为x,那么它们的积y是如何随x的变化而变化的?,根据以上三种表示方式,回答下列问题:,1.自变量x的取值范围是什么?,x表示任意一个数 自变量x的取值范围是: 全体实数,2.图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?,3.如何描述y随x的变化而变化的情况?,由表达式的顶点式和图象,可知图象的对称轴是:直线x=1,顶点坐标是:(1,-1).,由表格和图象可知,y随x的变化而变化的情况是:当x1时,y随x的增大而增大.,知识在于比较,二次函数的三种表示方式各有什么特点?它们之间有什么联系? 与同伴进行交流.,变量间关系简捷明了,便于分析计算.,需要通过计算,才能得到所需结果,能直接得到某些具体的对应值,不能反映函数整体的变化情况,直观表示了变量间变化过程和变化趋势.,函数值只能是近似值,表达式是基础,是重点,表格是画图象的关键,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达.,学以致用,（1）P58 第1,2题

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