中考数学数与代数专题复习二次函数课件-北师大版ppt.ppt

1、第二十讲 二次函数的图象与性质（2）,一.课标链接,二次函数的图象与性质 二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.,二.复习目标,1. 理解二次函数的概念；会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 2会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(xm)2k的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想； 3会用待定系数法求二次

2、函数的解析式； 4利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系.,三.知识要点,1.如果几个二次函数的解析式中的a的绝对值相等，则它们图象的大小和形状完全相同，只是位置不同，可通过y=ax2的图象翻转或平行移动得到. 注意:若将二次函数上下左右平移，需先将一般式化为顶点式y=a(x-h)2+k (a0、 、 )，再根据以下口诀进行： 左右移动在括号，上下移动在末梢，左正右负需记牢，上正下负错不了. 如把 y=ax2先变成 y=a(x-h)2+0，若题目要求向右平行移动3个单位，向下平行移动2个单

3、位，则变成y=a(x-3)2-2.,三.知识要点,2.二次函数系数a、b、c及的符号和抛物线的位置关系: a决定图象开口方向： a0，开口向上；a0，开口向下。 c的符号决定图象与y轴的交点的位置： c 0交于y轴的正半轴； c0交于y轴的负半轴； c =0过原点。 a、b的符号决定对称轴位置在y轴的那一边： a、b同号对称轴在y轴的左边； a、b异号对称轴在y轴的右边； b=0 对称轴就是y轴. 即a、b符号也符合“左同右异”的口诀.,三.知识要点,三.知识要点,3几种特殊的二次函数的图象特征如下：,四.典型例题,例1 (1)设抛物线y=2x2，把它向右平移p个单位，或向下移q个单位，都能使

4、得抛物线与直线y=x-4恰好有一个交点，求p，q的值 (2)把抛物线y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，则得到的抛物线经过点(1，3)与(4，9)，求 p，q的值 (3)把抛物线y=ax2bxc向左平移三个单位，向下平移两个单位后，所得图象是经过点 的抛物线y=ax2，求原二次函数的解析式,四.典型例题,思路分析：明确二次函数的平移规律：将抛物线y=ax2bxc向右平移p个单位，得到的抛物线是y=a(xp)2b(xp)c；向左平移p个单位，得到的抛物线是y=a(xp)2b(xp)c；向上平移q个单位，得到y=ax2bxcq；向下平移q个单位，得到y=ax2bxc-q 知识考查：二次函

5、数的性质与图象平移规律及其应用.,四.典型例题,解： (1)抛物线y=2x2向右平移p个单位后，得到的抛物线为y=2(x-p)2 则方程2(x-p)2=x-4有两个相同的根， 即方程2x2-(4p+1)x+2p24=0的判别式 =(4p+1)242(2p24)=0， 所以 .此时交点为 . 抛物线y=2x2向下平移q个单位，得到抛物线y=2x2-q 则方程2x2q=x4有两个相同的根， 即=142(4q)=0，所以 .此时交点为 .,四.典型例题,(2)把y=2x2向左平移p个单位，向上平移q个单位，得到的抛物线为y=2(x+p)2q 于是，由题设得 ，解得p=2，q=1， 即抛物线向右平移了

6、两个单位，向上平移了一个单位 (3)首先，抛物线y=ax2经过点 ，可求得 . 设原来的二次函数为 ， 由题意得 ， 解得h=3，k=2原二次函数为 .,四.典型例题,例2 已知抛物线y=ax2bxc的一段图象所示 (1)确定a，b，c的符号； (2)求abc的取值范围 思路分析：本题考查依据二次函数的图象判断a，b，c的符号及相关问题 知识考查：二次函数的性质与图象的应用.,四.典型例题,解：(1)由于抛物线开口向上，所以a0 又抛物线经过点(0，-1)， 所以c=-10，因为抛物线的对称轴在y轴的右侧，从而 ，结合a0可知b0 所以a0，b0，c0 (2)设y=ax2bxc 由图象及(1)

7、知 ，即 所以a+bc=a(a1)-1=2(a-1)， 则-2abc0,四.典型例题,例3 已知抛物线y=ax2(ac)x+c(其中ac)不经过第二象限 (1)判断这条抛物线的顶点A(x0，y0)所在的象限，并说明理由； (2)若经过这条抛物线顶点A(x0，y0)的直线y=x+k与抛物线的另一个交点为 ，求抛物线的解析式. 思路分析：本题考查二次函数的顶点的性质以及实际应用 知识考查：二次函数的性质与图象及其应用.,四.典型例题,解：(1)因为若a0，则抛物线开口向上，则抛物线一定经过第二象限， 所以当抛物线y=ax2(ac)x+c的图象不经过第二象限时，必有a0 又当x=0时，y=c，即抛物

8、线与y轴的交点为(0，c) 因为抛物线不经过第二象限，所以c0 则 ， 所以顶点A(x0，y0)在第一象限,四.典型例题,解：（2）由于点在抛物线， 所以 ， 所以c=0，于是点B的坐标为（1，0）， 点A的坐标为 ，由于点B在直线y=x+k上， 所以0=1+k，所以k=1 又由于直线y=x+1经过点 ， 所以 ， 则a=-2，抛物线的解析式为y=-2x2+2x,五.能力训练,一、填空题 1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象顶点为(2，3)，且过(1，5)，则抛物线的表达式为_. 2.二次函数y=x2+kx+1与y=x2xk的图象有一个公共点在x轴上，则k=_. 3.已知抛物线y=ax2+

9、bx+c，其中a0，c0，则抛物线的开口方向_；抛物线与x轴的交点是在原点的_；抛物线的对称轴在y轴的_. 4当m=_时，抛物线y=mx2+2(m+2)x+m+3的对称轴是y轴；当m=_时，图象与y轴交点的纵坐标是1；当m=_时，函数的最小值是2.,五.能力训练,5.如图1中的抛物线关于x轴对称的抛物线的表达式为_. 图1 图2 6若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图2所示，则直线y=abx+c不经过_象限.,五.能力训练,二、选择题 7二次函数y=x2+px+q中，若p+q=0，则它的图象必经过下列四点中（ ） A.(1，1) B.(1，1) C.(1，1) D.(1，1) 8函数y=a

10、x+b的图象经过一、二、三象限，则二次函数y=ax2+bx的大致图象是（ ）,五.能力训练,9若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图4， 则点(a+b，ac)在（ ） A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10已知二次函数y=x2+(2k+1)x+ k21的最小值是0，则k的值是（ ） A. B. C. D.,五.能力训练,11小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(1，y1)，( ，y2)， ( ，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ ） A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y3y1y2 D.y3y2y1 12物体在地球的引力作用下做自

11、由下落运动，它的运动规律可以表示为：s=gt2.其中s表示自某一高度下落的距离，t表示下落的时间，g是重力加速度.若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s和时间t函数图象大致为（ ）,五.能力训练,三、解答题 13请写出一个二次函数，此二次函数具备顶点在x轴上，且过点(0，1)两个条件，并说明你的理由. 14把抛物线y=3(x1)2向上平移k个单位，所得的抛物线与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，若x12+x22= ，请你求出k的值.,五.能力训练,15如图6是把一个抛物线形桥拱，量得两个数据，画在纸上的情形.小明说只要建立适当的坐标系，就能求出此抛物线的表达式.你认为他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请你帮小明求出该抛物线的表达式.,五.能力训练,16心理学家发现，学生