《因式分解》ppt课件.ppt

1、因式分解,学习目标： 1了解因式分解的概念 2了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解 学习重点： 运用提公因式法分解因式,说明,上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几 个整式的乘积化为一个多项式的形式 反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项 式写成几个整式的乘积的形式,了解因式分解的概念,说明,本课是在学生学习了整式乘法的基础上，研究对整 式的一种变形即因式分解，是把一个多项式转化成 几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的 关系,a(a+1)=_,(a+b)(a-b)=_,(a+1)2 = _,a2 - b2,a2+2a+1,a2+a,a,a+1,a+b,a-b,a+1,你

2、能发现这两组等式之间的联系和区别吗? 它们的左右两边有何特点？,特点: 把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式.,特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式.,2,什么叫因式分解？,把一个多项式写成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式,例 下列变形是否是因式分解.,因式分解的步骤：,第一步：,提公因式法,第二步：,二项式,平方差公式,三项式,完全平方公式,四项式或四项以上,分组分解法,注意：,1、要分解到不能再分为止，括号内合并同类项后注意把数字因数提出来。,2、因式分解的结果是连乘式。,3、因式分解的结果里没有中括号。,十字相乘法,提公因式法,一般地，如果多项式的各项有公因式，可以

3、把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法,1) 如何找公因式？,（1）取各项系数的最大公约数； （2）取各项都含有的相同字母； （3）取相同字母的最低次幂,提公因式法,2. 提取公因式时要注意什么?,例: 下列用提取公因式法分解因式是否正确?,初步应用提公因式法,例1把 分解因式,解：,例2把 分解因式,解：,公因式可以是单项式，也可以是多项式.,通过解答，你有什么收获？,提公因式法,用平方差公式分解因式的关键：多项式是否能看成两个数的平方的差； 用完全平方公式分解因式的关键：在于判断一个多项式是否为一个完全平方式； 平方差公式：a2

4、-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2,公式法,x2+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab,十字相乘法,要点: 一拆(拆常数项), 二乘(十字相乘), 三验(验证十字相乘后的和是否等于一次项.,2 注意点: 在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解， 直到每一个因式都不能继续分解为止.,一般步骤与注意点,1 一般步骤: 先提公因式,再运用公式或十字相乘,后分组分解,最后是重新整理再分解.,理解概念,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).2R+ 2r= 2(R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,因式分解,辨一辨,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,是,不是,不是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的