用样本估计总体(一).ppt

1、2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布,探究: 我国是世界上严重缺水的 国家之一，城市缺水问题较为突出。某市政府为了节约用水，计划在 本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的按平价收费，超过 a的按议价收费。如果希望大部分居民的 日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理？你认为，为了较为合理地确定出这个标准，需要做什么工作？,根据这些数据你能得出用水量其他信息吗?,从上面这些数字，我们很容易发现的居民的月均用水量的最小值 是 0.2 t,最大值是4.3 t.其他在 0.2至4.3之间。很难再发现其他信息。我们很难从随意记录的数据中直接看出规律。为此，我

2、们需要对统计数据进行整理与分析。,1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1,2.决定组距与组数,将一批数据分组，目的是要描述数据分布的规律,要根据数据的多少来确定分组的数目.一般来说,数据越多,分的组也越多. 组距是指每个小组的两个端点之间的距离 极差，组距，组数之间有如下关系： 1. 若 为整数，则 =组数 2 若 不是整数，则 +1=组数 x表示不大于x的整数,3.将数据分组,以组距将数据分组，分组时，各组均为前闭后开区间。 例如. = =8.2 组数= +1=9 因此将数据以组距0.5组，可以分成9组： 0 , 0.5), 0.5 ，1），,

3、 4 ， 4.5)。,4.列频率分布表 数据落在各小组内的数据的个数叫做频数 各小组的频数与数据总数的比值叫做这个小组的频率,5、画出频率分布直方图。,1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1,2、决定组距与组数（将数据分组）,3、 将数据分组(8.2取整,分为9组),画频率分布直方图的步骤,4、列出频率分布表.(学生填写频率/组距一栏),5、画出频率分布直方图。,组距：指每个小组的两个端点的距离，组距 组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。,表22 100位居民月均用水量的 频率分布表 分组 频数累计 频数 频

4、率 0 , 0.5) 4 0.04 0.5 , 1) 8 0.08 1 , 1.5) 15 0.15 1.5 , 2) 22 0.22 2 , 2.5) 25 0.25 2.5 , 3) 14 0.14 3 , 3.5) 6 0.06 3.5 , 4) 4 0.04 4 , 4.5) 2 0.02 合计 100 1.00,频率分布直方图如下：,小长方形的面积=?,频率分布直方图如下：,小长方形的面积总和=?,注：小长方形的面积组距频率/组距频率 各长方形的面积总和等于1。,频率分布直方图如下：,月均用水量最多的在那个区间?,频率分布直方图如下：,直方图有那些优点和缺点?,注：小长方形的面积组距

5、频率/组距频率 各长方形的面积总和等于1。,练 习,1.有一个容量为50的样本数据分组的频数如下,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5, 24.5）的百分比是多少?,解:组距为3,分组 频数 频率 频率/ 组距,12.5, 15.5） 3,15.5, 18.5） 8,18.5, 21.5） 9,21.5, 24.5） 11,24.

6、5, 27.5） 10,27.5, 30.5） 5,30.5, 33.5） 4,0.06 0.16 0.18 0.22 0.20 0.10 0.08,0.020 0.053 0.060 0.073 0.067 0.033 0.027,频率分布直方图如下：,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差) 知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1,2、决定组距与组数（将数据分组）,3、 将数据分组(8.2取整,分为9组),小结:画频率分布直方图的步骤,4、列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)

7、,5、画出频率分布直方图。,组距：指每个小组的两个端点的距离，组距 组数：将数据分组，当数据在100个以内时， 按数据多少常分5-12组。,练习. 一个容量为100的样本，数据的分组和各组的一些相关信息如下：,（1）完成上表中每一行的两个空格； （2）画出频率分布直方图； （3）根据累计频率分布图估计，总体中小于21的样本数据大约占多大的百分比？,（1）补全后的频率分布表如下：,0.06,0.21,0.16,0.06,0.14,0.30,0.51,0.18,0.85,0.95,0.05,8,16,18,10,5,(2) 频率分布直方图：,7.总体密度曲线,总体密度曲线反映了总体在各个范围内的百分比，它能 给我们提供更加精细的信息 例如，图中的阴影部分的面积，就是总体在区间（a ,b) 内取值的百分比,1.不是任意总体都有密度曲线， 当总体个数比较少或者数据的分布 过于离散不连续时，总体密度曲线 都是不存在的,2.总体密度曲线与总体分布相互唯一确定，如果总体分布已知，就可以得到密度曲线。 3.在总体情况未知的情况下，可通过样本频率折线近似估计得到密度曲线，样本容量越大，估计越精确。但是不能通过样本数据准确地画出总体密度曲线。,通过 茎是中间的数，表示得分的十位，