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,知识点 平行公理与等角定理,平行公理与等角定理,【平行公理】,公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行. 符号表示为:设a、b、c是三条直线, ab,cb = ac. 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用. 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据.,平行公理与等角定理,【等角定理】,等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相 等或互补. 强调:并非所有关于平面图形的结论都可以推广到空间中来.,平行公理与等角定理,【典型例题】,1、如图所示,空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证:四边形EFGH是平行四边形.,证明:连接BD, 因为EH是ABD的中位线, 所以EHBD,且 同理FGBD,且 因为EHFG,且EH = FG, 所以 四边形EFGH为平行四边形.,平行公理与等角定理,【变形训练】,1、在长方体ABCD ABCD中,ADC与ADC,ADC 与ABC的两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?,解:从图中可以看出, ADC = ADC, ADC + ABC=180,平行公理与等角定理,【变形训练】,2、已知空间四边形ABCD,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA上的点若EFGH是平行四边形, ,则什么时候 达到最大?,解:设 则 又设 (由等角定理可知固
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