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文档简介
1、第四章 图形的相似,4.7 相似三角形的性质 第1课时 相似三角形中的对应线段之比,1相似三角形的判断方法有那些? 2相似三角形有哪些性质? 3三角形中有哪些相关的线段?,.回顾与思考,高线、角平分线、中线,1.明确相似三角形中对应线段与相似比的关系. (重点) 2.能熟练运用相似三角形的性质解决实际问题(难点),学习目标,如图, ABC ABC,相似比为 k,分别作出 ABC 和 A B C 的对应高 AD 和 A D ,A,B,C,A,B,C,D,D,探索相似三角形对应高的比的性质,由此得到: 相似三角形对应高的比等于相似比,如图,ABC ABC,相似比为 k,AD ,AD分别为对应边上的
2、中线,,讲授新课,合作探究,探索相似三角形对应中线的比的与相似比的关系,D,由此得到: 相似三角形对应的中线的比也等于相似比,如图,ABC ABC,相似比为 k, AD、AD分别为对应角的角平分线,,讲授新课,合作探究,探索相似三角形对应角平分线的比的性质,D,D,相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比,3两个相似三角形对应中线的比为 , 则对应高的比为_ .,小试牛刀,2.相似三角形对应边的比为23,那么对应角的角平分线的比为_.,2 3,1两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_, 则对应中线的比为_.,例题.如图,AD是ABC的高,AD=30, 点R在AC
3、边上,点S在AB边上,SRAD,垂足为E.当 时,求DE的长.,D,S,例:如图,AD是ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=60cm,AD=40cm,四边形PQRS是正方形.,(1)AE是 ASR的高吗?为什么?,(2) ASR与ABC相似吗?为什么?,(3)求正方形PQRS的边长.,变式:,如图,AD是ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=5cm,AD=10cm,若SR=2SP ,你能求出这个矩形的面积吗?,设SP=xcm,则SR=2x cm 得到: 所以 x=2 2x=4 S矩形PQRS= 24=8cm2,解:,变式:,如图
4、,AD是ABC的高,点P,Q在BC边上,点R在AC边上,点S在AB边上,BC=5cm,AD=10cm,若矩形PQRS的长是宽的2倍,你能求出这个矩形的面积吗?,如图,AD是ABC的高,BC=5cm,AD=10cm.,设SP=xcm,则SR=2x cm 得到: 所以 x=2 2x=4 S矩形PQRS= 24=8cm2,分析: 情况一:SR=2SP,设SR=xcm,则SP=2x cm 得到: 所以 x=2.5 2x=5 S矩形PQRS=2.55=12.5cm2,原来是分类思想呀!,分析: 情况二:SP=2SR,如图,AD是ABC的高,BC=5cm,AD=10cm,例2:两个相似三角形的两条对应边的
5、长分别是6cm和8cm,如果它们对应的两条角平分线的和为42cm,那么这两条角平分线的长分别是多少?,解:设较短的角平分线长为xcm, 则由相似性质有 . 解得x18. 较长的角平分线长为24cm. 故这两条角平分线的长分别为18cm,24cm.,选做题:,6. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m,面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面,甲乙两位同学的加工方法如图(1)、(2)所示,请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好。(加工损耗忽略不计,计算结果中的分数可保留),相信自己是最棒的!,7.AD是ABC的高,BC=60cm,AD=40cm,求图中小正方形的边长.,解: ABCDEF,,解得,EH3.2(cm).,答:EH的长为3.2cm.,4.已知ABCDEF,BG、EH分ABC和DEF的角平分线,BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.,相似三角形的性质,相似三角形对应高的比等于相似比,课堂小结,相似三角形对应角平分线的比等于相似比,相似三角形对应中线的比等于相似比,ABC A1B1C1 ,BD和B1D1是它们的中线, 已知 ,B1D1 =4cm,则BD= cm.,6,2.
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