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文档简介
1、初中数学九年级上册 (苏科版),4.2一元二次方程的解法(6) -因式分解法,知识回顾,1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法?,2、解下列一元二次方程: (1) (2) (3) (4),知识回顾,3、式子ab=0说明了什么?,4、把下列各式因式分解. (1)x2x (2)x3x(x3) (3)(2x1)2x2,尝试:,1、若在上面的多项式后面添上=0,你怎样 来解这些方程?,(1) x2x=0 (2)x3x(x3)=0 (3)(2x1)2x2=0,问:你能用几种方法解方程x2x = 0?,本题既可以用配方法解,也可以用公式法 来解,但由于公式法比配方法简单,一般选用 公式法来解。还有其他方
2、法可以解吗?,概括总结,,x2=2,1、你还能用其它方法解方程x2x = 0吗?,另解:x2-x0, x(x-1)0, 于是x0或x-10 x1=0,x2=1,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.,可见,能用因式分解法解的一元二次方程须满足什么 样的条件 ?,(1)方程的一边为0 (2)另一边能分解成两个一次因式的积,典型例题,例 1 用因式分解法解下列方程: (1)x2=-4x (2)x+3 - x(x+3)=0,概念巩固,B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2=,3.方程(x+1)2=x+1的正确解法是( ) A.化为x+1=1 B.化为(x+1)(x+1-1)=0 C.化为
3、x2+3x+2=0 D.化为x+1=0,4、用因式分解法解下列方程: (1)(x+2)(x-1)=0 (2)(2y+1)(y-3)=0 (3)x2-3x=0 (4)3x2=x (5)2(x-1)+x(x-1)=0 (6)4x(2x-1)=3(2x-1),练一练(书92页练习1),典型例题,例2 用因式分解法解下列方程 (1)(2x1)2-x2=0 (2)(2x-5)2-2x+5=0,探究:,思考:在解方程(x2)2 = 4(x2)时, 在方程两边都除以(x2),得x2=4, 于是解得x =2,这样解正确吗?为什么?,1、用因式分解法解下列方程: (1)(x+1)2-9=0 (2)(2x-2)2
4、-x2=0,练一练,2、已知一个数的平方等于这个数的5倍。求这个数。,归纳:,用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,(1)通过移项把一元二次方程右边化为0 (2)将方程左边分解为两个一次因式的积 (3)令每个因式分别为0,得到两个一元一次 方程 (4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原 方程的解,用适当方法解下列方程 (1)4(2x-1)2-9(x+4)2=0 (2)x2-4x-5=0 (3) (x-1)2=3 (4) x2-2x=4 (5)(x1)26(x1)+9=0 (6)4y(y5)+25=0,如何选用解一元二次方程的方法?,首选因式分解法和直接开平方,其次选 公式法,最后选 配方法,思维拓展,练一练,下面哪些方程,用因式分解法求解比 较简便? x22x3 = 0 (2x1)21 = 0 (x1)218 = 0 3(x5)2 = 2(5x),(5)6x2-1=0 (6)9x2+6x+1=0,归纳总结,1.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,(1)通过移项把一元二次方程右边化为0 (2)将方程左边分解为两个一次因式的积 (3)
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