湖南省长沙市望城区第二中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题（通用）

1、湖南省长沙市望城区第二中学2020学年高二数学上学期第二次月考试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分共60分）1.椭圆的长轴长为（ ）A3 B.6 C.5 D.102知集合，则（ ）ABCD3.已知命题,则有（ ）A BC D4.已知f(x)x33xln 3，则f(x)为()A3x23x B3x23xln 3C3x23xln 3 Dx33xln 35已知，则（）ABCD6函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是 （ ）ABCD7若圆与圆相内切，则（ ）A1B-1CD8若角的终边在直线上且，又是终边上一点，且

2、，则 ( )A2B-2C4D-49已知，且，函数，则“”是在上单调递减”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10设等比数列的前项和为，公比为.若，则（ ）A3BCD211给出下列语句：若、均为第一象限角，且，且sinsin；若函数y=2cos的最小正周期是4，则a=；函数y=的周期是；函数y=sinx+sin的值域是。其中叙述正确的语句个数为（ ）A0B1C2D312设双曲线的右焦点为，过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题)二、填空题（每个小题5分共20分）13设向量=（，sin），=（cos

3、，），其中（0，），若，则=_过14点(1,2)且垂直于直线的直线的一般式方程为_.15某物体作直线运动，其运动规律是st2(t的单位：s，s的单位：m)，则它在第4 s末的瞬时速度应该为_ m/s.16已知直线与抛物线交于A，B两点，点P为抛物线C上一动点，且在直线l下方，则PAB的面积的最大值为.三、解答题17（10分）设函数.(1) 求函数的最大值和最小正周期；(2) 设为的三个内角,若,求18（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19 （12分）已知数列是等差数列，是等比数列，且，（1）求数列和的通项公式；（2）求

4、数列的前项和20（12分）设平面向量.（1）若，求的值；（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值。21（12分）某高校在2020年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组,得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一

5、人是“优秀”的概率是多少？22（12分）椭圆中心为坐标原点O,对称轴为坐标轴,且过M（2，） ，N(,1)两点， （I）求椭圆的方程；（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。2020年下期望城二中高二第二次月考数学试卷答案1D 2C 3C 4C.5A 6D 7C8A 9.A 10D 11.A 12A13；14；15. ；16解答题答案17(1)最大值为，最小正周期；(2)。【解析】(1)，函数的最大值为，最小正周期.(2),.181（略）（2）19（1），；（2）【解析】（1）设等

6、差数列的公差为，等比数列的公比为，则，解得，；（2），两式作差可得：20（1）1；（2）5【解析】（1）由题意知，向量，即，即，又由。（2）因为，故当，即时，有最大值，最大值是521（1）详见解析; （2）87; （3）.【解析】（1）其它组的频率和为（001+007+006+002）5=08，所以第四组的频率为02， 频率/组距是004 ，补图 频率分布图如图：(略) （2）设样本的中位数为，则 5分 解得, 所以样本中位数的估计值为 87（3）依题意，良好的人数为人，优秀的人数为人，抽取比例为1/8， 所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 , 所以 P=22（1） （2） ，（2）假设存在这样的圆，设该圆的切线为与椭圆联立，得 由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能求出的取值范围【解析】（1）（2）假设存在这样的圆，设该圆的切线为y=kx+m，与联立消y得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0当=16k2m24（1+2k2）（2m28）=8（8k2m2+4）0因为，所以所以3m28k28=0，由=16k2m24（1+2k2）（2m2