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文档简介
1、第一章直角三角形的边角关系,第四节 解直角三角形,会宁县丁沟初级中学 何志伟,1、理解解直角三角形的概念 2、学会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形; 3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.,(1)在直角三角形中,除直角外共有几个 元素? (2)如图,在RtABC 中C=90,a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢?,c,b,a,知识回顾,直角三角形中元素间的三种关系: (1)两锐角关系 : (2)三边关系: (3)边与角关系:,回顾,a2b2c2(勾股定理);,A+ B = 900,在图中的RtABC中: (1)根据A60,斜边AB6, 你
2、能求出这个直角三角形的其他元素吗?,新知探究:,(2)根据AC ,斜边AB2, 你能求出这个直角三角形的其他元素吗?,一角一边,两边,两角,(3)根据A=60,B=30, 你能求出这个直角三角形的其他元素吗?,不能,你发现了什么,解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:,由我们的探究过程可知,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果再知道两个元素(其中至少有一个是边),这个三角形就可以确定下来,这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,知识归纳:,什么是解直角三角形?,(2)两锐角之间的关系,AB90,(3)边角之间的关系,
3、(1)三边之间的关系,(勾股定理),1.在RtABC中,C=90,BC= a,AC=b,AB=c,两边,一角一边,例题讲解,随堂练习 在RtABC中,C=90,根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素(角精确到1) (1)已知a=4,b=8 (2)已知b=10,B=60 (3)已知c=20,A=60,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.现有一个长6m的梯子,问: (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)? (2)当梯子底端距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角a等于多少(精确到1)?这时人是否能够安全使用这个梯子?,问题解决
4、4,由此可以归结为:在Rt ABC中,已知A75,斜边AB6,求A的对边BC的长,分析:问题(1)当梯子与地面所成的角a为75时,梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的 最大高度约是5.8m,所以 BC60.975.8,由计算器求得 sin750.97,由 得,对于问题(2),当梯子底端距离墙面2.4m时,求梯子与地面所成的角a的问题,可以归结为: 在RtABC中,已知AC2.4,斜边AB6,求锐角a的度数,由于,利用计算器求得:,a66,因此当梯子底墙距离墙面2.4m时,梯子与地面所成的角大约是66,由506675可知,这时使用这个梯子是安全的,解直角 三角形,A B90,a2+b2=c2,三角函数 关系式,
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