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文档简介
1、东山二中2020学年高二(上)期中考数学(理科)试卷一、选择题:本大题共小题,每小题分。、命题“对任意,都有”的否定为()、对任意,使得、不存在,使得、存在,使得、存在,使得、袋内有红、白、黑球各个,从中任取两个,则互斥而不对立的事件是( )、至少有一个白球;都是白球、至少有一个白球;红,黑球各一个、至少有一个白球;至少有一个红球、恰有一个白球;一个白球一个黑球、某学校有老师,男学生人,女学生人,现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本,已知女学生一共抽取了人,则的值为()、 、 、 、命题点在直线上,命题点在曲线上,则使“”为真命题的一个点是()、 、 、 、若样本平均数是,方差是
2、,则另一样本的平均数和方差分别为()、 、 、 、执行如图所示的程序框图,则输出的值为( ) 、 、 、 、设集合,则()、 、 、“”是“函数在上单调递增的”()、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件、某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为()、 、 、 、10、已知不等式的解集为,则为()、 、 、11、函数在定义域上的值域为,则的取值范围是( )、 、 、 、12、已知函数是定义域为的偶函数,当时,则不等式的解集为( )、 、 、 、二、填空题:本大题共小题,每小题分。13、用“辗转相除法”求得和的最大公约数是 。14、设全集,函数的定义域为集合,函数的定
3、义域为集合,则。15、已知命题“”是假命题,则实数的取值范围是。16、若函数是上的减函数,且,设,。若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围是。 第题图第题图三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本小题满分分)一个袋中装有形状大小完全相同的四个球,球的编号分别为。、从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于的概率;(分)、先从袋中随机取一球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率。(分)18、(本小题满分分)命题:实数满足(),命题:实数满足。、若,且为真,求实数的取值范围;(分)、若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。(
4、分)19、(本小题满分分)已知方程有两个不相等的负根;方程无实根。若为真,为假,求实数的取值范围。20、(本小题满分分)如图,已知为圆的直径,点为线段上一点,且,点为圆上一点,点在圆所在平面上的正投影为点,、求证:平面;、求直线与平面所成的角。21、(本小题满分分)已知圆的圆心在直线上,且经过点,。、求圆的标准方程;、直线过点且与圆相交的弦长为,求直线的方程。22、(本小题满分分)已知函数是定义在上的奇函数,且对任意实数,恒有。当时,。、当时,求的解析式。、计算:。东山二中高二(上)理科数学期中考参考答案一、选择题:本大题共小题,每小题分。、;、;、;、;、;、;、;、;、;10、;11、;1
5、2、;二、填空题:本大题共小题,每小题分。13、;14、;15、;16、;三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本小题满分分)解:从袋中随机取两个球,所有可能的的基本事件有:和,和,和,和,和,和,共个。从袋中取出的球的编号之和不大于的事件共有和,和两个,故所求事件的概率为。用表示基本事件有:, ,共个。 满足有,共个, 满足的基本事件共个, 故满足的概率为。18、(本小题满分分)解:、命题为真时,;命题为真时,; 故为真时,实数的取值范围为。、由已知得命题:,命题:,是的充分不必要条件,是的充分不必要条件,解得:,故实数的取值范围为。19、(本小题满分分)解:若方程有两
6、个不相等的负根,则,解得:,即;若方程无实根,则,解得:,即。为真,为假,命题为一真一假,即真假或假真。若真假,则,得;若假真,则,得;综上得:实数的取值范围为。20、(本小题满分分)解:、连接,由,得点为的中点,为圆的直径,又,为等边三角形,;点在圆所在平面上的正投影为点,平面,又平面,又,故平面。、由得:是直线与平面所成的角,是边长为的等边三角形,又,故直线与平面所成的角为。21、(本小题满分分)解:、由已知得:圆心在线段的中垂线上,其方程为,由,得圆心,从而半径为,故圆的标准方程为。、当直线的斜率不存在时,直线方程为, 圆心直线的距离为,又, 直线被圆截得的弦长为,符合题意;当直线的斜率存在时,设直线方程为,即, 圆心直线的距离为,又, ,解得:, 直线方程为,故
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