九年级数学上册 4.1《比例线段》学案（3）浙教版

1、4.1比例线段学案（3）我预学 1.（1）若，则x = .（2）已知：线段a=4 cm，c=16m，若线段a 、b、b、c是成比例线段，则b= cm.2. 已知线段AB=10 cm，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使，则线段AP= ，线段PB= . = .3. 阅读教材中的本节内容后回答：已知线段AB，用直尺和圆规作出它的黄金分割点我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：我梳理1.（1）如果三个数a，b，c满足比例式（或ab= ），则b就叫做a，c的 .（2） .知识形成：有关比例中项的问题都可以表示成b2=ac的形式. 同时注意，数字的比例中项有正、负两个值；线段的比例

2、中项只有一个正值.2. 如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使，那么称线段AB被 点P . 点P叫做线段AB的 ， 叫做黄金比，黄金比= = .知识链接：一条线段的中点有 个，黄金分割点有 个.个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1. 若 a=4，b=8，则a、b的比例中项是 .若线段a=4cm，b=8cm，则线段a、b比例中项是 cm.2为了美观起见，通常把一本书的宽与长之比设计成黄金比.已知这本书的宽为15cm，则它的长为 cm(精确到0.1cm).3已知点C是线段AB的黄金分割点，AC=，且ACBC，则线段AB= ，线段BC= 4已知线段A

3、B及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点AP2=ABPB；AP=AB；PB=AB；.其中正确的是（ ）A. B. C.不是 D. 5若b是a和c的比例中项，c是b和d的比例中项，下列各式中不一定成立的是（ ）A. = B.= C.= D.=6求下列各组数的比例中项（1）6，18 （2），7如图，一张矩形报纸ABCD的长ABa cm，宽BCb cm，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，求ab的值我挑战8已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两个数的比例中项，第三个数是 .

4、9若b是a和c的比例中项，则关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断10以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连结PD，BA在的延长线上取点F，使PFPD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示(1) 求AM、DM的长；(2) 求证：M是线段AD的黄金分割点.我登峰11. 如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线 (1) 研究小组猜想：在ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如