奥赛典型例题.ppt

1、1,奥赛典型例题,分析(运动学),2,1.试求图1中物体B的速度.,力 学,运 动 学,3,2. 试求图2中物体A的速度.,4,3.图3中， M线以速度v1运动，v1与M线垂直; N线以速度v2运动，v2与N线垂直，试求M线与N线交点的速度.,5,4.图4中圆周的半径为R，细杆以速率v0向右运动，t0时，细杆与y轴重合，试求细杆未离开圆周前，它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系.,6,5.一小球m位于倾角为的光滑斜坡A点的上方，小球离A点的距离为h，斜坡B处有一小孔，A与B的距离为S，如图5所示. 若小球自由下落后与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞. 欲使小球恰能掉进小孔B，则h应满足什么

2、条件？,7,6. 离地面高度为h 处，有一小球以初速度v0做斜上抛运动，v0的方向与水平方向成角，如图6所示，那么当角为多大时，才能使小球的水平射程最大，这最大的水平距离是多少？,8,7. 两两相距都是d的三个小孩A、B、C，从t0开始相互追逐，运动速率都是v.追逐过程中，A始终向着当时B所在位置运动，B始终向着当时C所在位置运动，C始,终向着当时A所在位置运动. 试问试问这三个小孩何时相遇在一起？开始时他们的加速度大小是多少？,9,8.如图8所示，线轴沿水平面做无滑滚动，并且线端A点的速度为v，方向水平. 以铰链固定在B点的木板靠在线轴上，线轴的内、外半径分别为r和R，试求木板的角速度与角的

3、关系.,10,9. 如图9所示，一只狐狸以恒定的速度v1沿AB直线逃跑，一只猎犬以恒定速率v2追击这只狐狸，运动方向始终对准狐狸，设某时刻狐狸位于F处，猎犬位于D处，已知：DF=L,DFAB，试求： （1）这时猎犬的加速度大小；（2）猎犬追上狐狸所用的时间.,11,10.试用物理方法求抛物线 y=Ax2上任一点处的曲率半径.,12,例1 解,如图2所示，设经很短时间t，物体B向上移动了y，滑轮到物体B部分的绳子缩短了L.,则有,所以,方法1（微元法）,13,方法2（利用绳子不可伸长的特点）,由于绳子不可伸长，所以物体B的速度沿绳子方向的投影应该等于绳子的速度大小.,于是有,所以,14,方法3（

4、利用合力的功等于分力的功的和）,如图3所示，作用在物体B上的绳子的拉力的合力F为,因为合力F的功应该等于两个分力f的功的和，所以有,由以上两式可得,15,例2 解,v,方法1（微元法）,如图2所示，设经很短的时间t，物体A向前移动了l1，于是，在这段时间内绳子缩短的总长为,由图2易得,物体A的速度为,由以上三式可解得,16,方法2（利用功能关系）,如图2所示，设人拉绳子的力为f，那么作用在物体A上的合力为F.,由图2 易得,由于人的拉力f所做的功应等于作用在物体A上的合力F所做的功，于是有,由以上两式可解得,17,例3 解,方法1（利用速度的定义）,如图2所示，设经过时间t，两线的交点由A移到

5、B，那么交点的位移为AB，由余弦定理可得,因为,据速度的定义可知，交点的速度为,18,由以上4个方程可解得,19,方法2（利用交点的运动方程求解）,如图3所示，以t=0时两线交点为原点，建立xoy坐标系.经过时间t，M、N线的方程分别是,由以上两个方程可解得交点的坐标（即交点的运动参数方程）为,20,由以上两个方程可得交点速度的两个分量,所以交点速度的大小为,21,例4 解,由图可见,22,交点P的向心加速度为,由以上4个方程可解得,23,例5 解 （递推法）,如图2所示，建立xoy坐标系，由于小球与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞，所以碰前、碰后的速度大小相等，与斜坡法线的夹角相等.,设小球与斜坡第

6、一次碰撞后的速度为v0,与y轴的夹角为，那么,24,小球空中运动的加速度为,由于小球在y方向做类竖直上抛运动，所以与斜坡相邻两次碰撞之间的运动时间是一恒量，为,小球与斜坡头两次碰撞之间的距离为,25,因为,所以，每次碰撞后的速度的x分量都比前一次碰撞后的速度的x分量大.,故每碰撞一次都使小球的水平位移增加,26,于是,那么应有AB,27,把 代入可解得,28,例6 解,方法1 (矢量图解法),不论是多少，小球落地时的速度大小都相同,为,又任一时刻，小球的速度为,作出如图3所示的矢量图 .,而小球的水平射程为,29,所以有,这表明只要S最大，则水平射程L就最大.,由于三角形两边v0、v的大小都是

7、恒量，所以当它们的夹角为90时，三角形的面积最大.即当 时，,又由图2易得,故,30,所以当 时，小球有 最大水平射程.,这最大水平射程为,31,方法2 (极值法),由图3，据勾股定理可得,整理后可得,当 时，L有最大 值，为,32,33,例7 解,(1)方法1 (微元法结合递推法和极限法),设经过很短时间t ，三个小孩分别到达A1、B1、C1点，那么根据对称性可知， A1、B1、C1仍组成等边三角形，如图所示，设边长变为d1，且必有AA1=BB1=vt，由图易得,同理有,34,因为n，t0，n t =t , dn=0,所以有,35,(1)方法2 (相对运动法),由图2 可得A相对B的相对速度

8、为,而这一速度在AB方向的投影为,因为A与B之间是距离最初为d，最后相遇时为零，所以有,于是,36,(1)方法3 (对称性法),根据对称性可知，虽然在不同时刻三个小孩到达不同位置，但这些位置仍组成等边三角形，而且这些等边三角形的中心都在同一点O，最后三个小孩相遇于O点.由图易得任一时刻小孩A的速度沿AO方向的投影始终都是,因为最初,所以三个小孩相遇需要的时间为,37,(2),由图3易见，经过很短的t时间，小孩A的速度的方向改变了，但大小不变. 由图1和图3，利用三角形相似的关系可得,又,小孩开始运动时的加速度大小为,由以上各式可解得,38,例8 解,线轴上的接触点C的速度为C点相对于O点的速度

9、vCO与O点相对于地的速度vO的叠加.由于vCO沿线轴的切向(即沿木板方向)，所以，C点的法向速度为,39,因为线轴作无滑滚动，所以有（与地的接触点D为瞬心）,由以上三式可解得,40,例9 解,(1)（微元法）,设经很短时间t，狐狸从F运动到E，则猎犬的速度方向就从沿DF方向变为沿DE方向，但速度大小不变,如图2所示 .,由相似三角形可得,因为,猎犬的加速度大小为,由以上三式可解得,41,(2)（微元法）,设猎犬经过时间 t 便追上狐狸，此时两者的距离为零.又设任一时刻猎犬到达P点处，这时狐狸到达E点,如图3所示.,由开始到猎犬追上狐狸，两者的径向距离由L减少到零.,在任一时刻，它们之间的接近速度为 ,在 t 时间内两者的径向距离减少了 ，于是有,42,在FB方向上，开始时它们两者之间的距离为零，猎犬追上狐狸时,它们两者之间的距离仍为零.,在FB方向上，任一时