九年级数学下册 第2章 二次函数 2.2 二次函数的图象与性质 2.2.4 二次函数的图象与性质教案 （新版）北师大版

1、2.2.4二次函数的图像与性质一、教学目标1.经历探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.2.能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题. 二、课时安排1课时三、教学重点探索y=ax2+bx+c的图象特征，会用配方法求其对称轴、顶点坐标公式.四、教学难点利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决一些数学问题.五、教学过程（一）导入新课1.指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1) y=2(x3)2 5(2)y=0.5(x+1)2(3) y = 3(x+4)2+22.它们分别可以看成是由哪个函数图象通过怎样的平移得到的？（二）讲授新课活动1：小

2、组合作我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. 那是怎样平移的呢？只要将表达式右边进行配方就可以知道了. 配方后的表达式通常称为配方式或顶点式y=3x2-6x+5 =3(x-1)2+2把二次函数y=ax+bx+c的化为顶点式： 这个结果通常称为顶点坐标公式.活动2：探究归纳顶点坐标公式因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线它的对称轴是直线：它的顶点坐标是; （三）重难点精讲如图,桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y= x+ x+10表示,而且左、右两条抛物线关于y轴对称

3、 钢缆的最低点到桥面的距离是多少？ 两条钢缆最低点之间的距离是多少？ 你有哪些计算方法？与同伴进行交流.【解析】（1）将函数y= x+ x+10配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离;这条抛物线的顶点坐标是（-20,1）由此可知钢缆的最低点到桥面的距离是1m.（2）且左右两条钢缆关于y轴对称，右边的钢缆的表达式为：这条抛物线的顶点坐标是（20,1）这两条钢缆最低点之间的距离为：当然，还有别的方法建立关系式进行解题，同学们可以试试。（四）归纳小结二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值（五）随堂检测1. （菏泽中考）如图为抛物

4、线y=ax2+bx+c的图象,A , B, C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（ ） A.a+b=-1 B.a-b=-1 C.b2a D.ac0 2.（鄂州中考）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论a，b异号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=4时，x的取值只能为0其中正确的个数为（ ） A.1 B.2C.3 D.43（安徽中考） 若二次函数配方后为，则b,k的值分别是（ ）4（福州中考）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论正确的是( ) A.a0 B.c0 C.b24ac0 D.abc0 5（ 莱芜中

5、考）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6（株洲中考）已知二次函数(a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当a=-1, a=0, a=1, a=2时二次函数的图象.它们的顶点在同一条直线上，这条直线的解析式是 .【答案】1.选B.抛物线开口向上，a0, 抛物线与y轴交于正半轴，c0，ac0，故D错；OA=OC=1，A，C两点的坐标分别为（-1，0），（0，1），当x=0时，y=1，即c=1；当x=-1时，y=0，即a-b+c=0，a-b=-c=-1，故B对；由图象可知x=1时，y0，即a+b+c0，a+b-1，故A错；对称轴 ，b2a，故C错. 2. 选C3.选D4. 选D5. 选D6. 六板书设计2