九年级数学下册 5.4 二次函数与一元二次方程学案2（新版）苏科版

1、二次函数和一元二次方程 课型：新授 一、学习目标：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2.理解二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。3. 结合二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象感受二次函数与不等式的关系。二、学习重点与难点：学习重点是：体会方程、不等式与函数之间的联系；理解二次函数的图像与轴公共点的个数与一元二次方程的根的个数之间的对应关系。 学习难点是：1、理解一元二次方程的根就是二次函数与轴交点的横坐标。2、二次函数与不等式的关系三、（一）思考与探索：二次函数y=x2-2x-3与一元二次方程x2-2x-3=0有怎

2、样的关系？1、从关系式看二次函数y=x2-2x-3成为一元二次方程x2-2x-3=0的条件是什么？2、反应在图象上：观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程 x2-2x-3=0的根吗？3、结论：一般地，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点（x1,0）、(x2,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x=x1、x=x2。反过来也成立。4、观察与思考： 观察下列图象：（1）观察函数y= x2-6x+9与y= x2-2x+3的图象与x轴的公共点的个数；（2）判断一元二次方程x2-6x+9=0和x2-2x+3=0的根的情况；（3）你能利用图象

3、解释一元二次方程的根的不同情况吗？（二）归纳提高：一般地，二次函数y=ax2+bx+c图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有如下关系：1、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点（m,0）、(n,0),那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1= ,x2= .2、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有一个交点（m,0）,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有 实数根x1=x2= .3、如果二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴没有交点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0 实数根.反过来，由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+b

4、x+c图象与x轴的交点个数。当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点.例1如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则方程 的根为： 。例2直接说出下列二次函数的图象与x轴公共点的个数（1）y=x22x； （2）y=x22x3例3.已知抛物线的顶点在x轴上，则= ；若抛物线与x轴有两个交点，则的范围是；与

5、轴最多只有一个交点，则的范围是 例4：已知抛物线y= x2-2x-3与y轴的交点坐标为_，与x轴的交点坐标为_，当y0时, x的取值范围是_,当y0时, x的取值范围是_,当x0时, y的取值范围是_例5、画出函数y1=2x2-4x-1与函数y2= -x+1的图象，根据图象，指出：(1) 当x取什么值时，y1= y2？(2) 当x取什么值时，y1 y2？(3) 当x取什么值时，y10,c0.当 时, y0.8.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图，根据图像回答下列问题。(1)方程ax2+bx+c=0的两个根是_(2) 不等式ax2+bx+c0的解集 _(3)不等式ax2+bx+c0的解集 _(4)y随x的增大而减小的x范围_(5)若方程ax2+bx+c=k有2个不等实数根，则k的范围_9、不论x取何值时，函数y=