5章习题答案(65p).ppt

1、5.1矩阵的特征值和特征向量、一、填充问题、(1)矩阵、非零特征值为解3360，特征值为：3 .特征多项式为3360，特征向量为 解：从方阵特征值的性质来看：特征值，的特征值是：6，3，11 .6，3，11，可逆方阵a的特征值，因此有相同的特征值。 请填写：2、4 .1、2、4。 三次方阵a有三个特征值：|A|=1 24=8. 对于a的特征值，将对应的特征向量设为x，即某、某、某、有、只有等式的两侧乘以a :二、选择问题、(1)，将a设为n次矩阵，|a|。 (b )全部不为零，(c )至少一个为零，(d )可以为任何数量，因为解：所以a的特征值中的至少一个为零，所以(c )，(c )，().如

2、果次方矩阵a可逆，则a的特征值为()，(b )全部为零应当选择的数组a的一个特征值为： (b )、(b )、(3)，(4)a，因为n阶正方形a为有损，所以求解3360获得： (B)A的特征向量任意的线性组合还是a的特征向量，与(C)A相同，如果存在(d)a是可逆的，则与a的特征值对应的特征向量也是解：方程组(A-I)=的解向量全部为零向量选项(a )不正确，因此选项(b )也不正确，因为存在相同的特征值，但其特征向量不一定相同，所以选项(c )的特征值不一定为零，因为a为可逆矩阵a具有与相同的特征侧，但与选项(a )、(b )、(c )对应的特征分别为d，所以选项(a )、(b )、(c )为

3、4.a的三次方矩阵，求b的特征值和特征向量由于将x=代入：因此任何非零三维列向量都假定对应于(1)a的特征向量x的特征值，即b的特征向量，则如果上述方程式的两侧左乘方a为：则可以不是、a的特征值，因此A I是无损的，这是保证33366 设与a特征向量x对应的特征值为，(2)定义为a的伴随矩阵的特征值，(3)为的特征值，(1)为上式的两侧左乘3360，根据特征值，(2)、(3)为a与特征向量x对应的特征值，上式的两侧左乘a为：由证：需要：特征值定义：充分性：8，三次矩阵a的特征值为：对应的特征向量依次为：解：(1)求出用线性表示的(2)，(1)将该方程组的扩大矩阵变换为初等行：(2)、(1) .

4、如果四次方矩阵a和b相似，则为-4的5.2类似矩阵、矩阵的对角化、一、填充问题、b也是4个特征值1、- 2、3， (1) n阶正方阵a具有相互不同的n个特征值，与a对角，矩阵相似()，(a )如果是足够的要件，则(b )不是必要条件而是足够的，(c )不是足够的条件，(d )是不足够的， 如果解：n阶正方形矩阵a具有互不相同的特征值，则a必定为一个对角矩阵(即，类似于对角矩阵)，而n阶正方形矩阵a的n个，在特征值稍微相等时，a为一个，(b )互不相同的特征值，(c )不依赖于线性2个正交的特征向量.解3360，如果n次方阵a具有彼此不同的特征值，则a必须为1，与对角矩阵类似，但是在n次方阵a的

5、n个特征值稍微相等时，a为1，如果a具有与n个线性无关的特征向量，则解3360 由于构成可逆矩阵p特征列向量的排列与对角矩阵、特征值的排列顺序对应，所以选项(a )是正确的，a、(4).a、b全部是n次矩阵，且a可逆、(c )，(d )三者中的一个不正确求出三次方矩阵a的特征值为1、-1、2、(2)b的特征，求出(1)|a|、解：则将B=f (A )的特征值设为f(3)求出、(3)、对角矩阵为：四、下一矩阵是否类似，通过(1)、解3360、特征值为1、2、3.的特征方程式为3336660校正运算，对应于三次方矩阵的特征值的特征向量只有一个，所以对角化特征值为0、3、3 .对应的特征向量为：如果

6、可能，则求p，将其作为对角阵列。(1)、解3360、(2)、解3360、(3)、解3360、6 (1)的任一个阵列属于不同的特征值属于实对称矩阵不同特征值的特征向量为_ .线性无关、正交、(2)的解：如果a是n次的实对称矩阵，a的特征方程式的k重根，则特征矩阵I- A的等级为R(I -A )=n k，对应地，特征值中正好为k 在具有同次线性方程式、组的本问题中，=3是3次实对称a的3重特征值，因此，如果包含3个一次线性方程式组(3I-A )x=的基础解系数、解向量、2 .解3360，求正交矩阵p的类似矩阵具有相同的行列式和迹，则解方程式为、四1 )如果相似矩阵具有相同的特征值，则a的特征、解方程式为、2 )求正交矩阵p，对于值为0的a的特征多项式，将a的特征值经验性且为一个正交向量组、进行单位化，则得到正交矩阵，将6、a设为n次非零矩阵，如果存在正整数k，则将a设为2)A不得与对角阵列相似。 证明：1)把a作为幂零矩阵，有特征值，把6，a作为n次零矩阵，如果有正整数k，把a称为幂零矩阵，证明：1)幂零矩阵