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文档简介
1、一、双曲线的定义 平面内与两个定点F1,F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点间的距离叫做双曲线的 ,差的绝对值,焦点,焦距,1与两定点F1,F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗? 提示:只有当2a|F1F2|时,轨迹才是双曲线若2a|F1F2|,则轨迹是以F1,F2为端点的两条射线,若2a|F1F2|,则轨迹不存在,二、双曲线的标准方程及其简单几何性质,x轴、y轴,坐标原点,x轴、y轴,坐标原点,(a,0),(a,0),(0,a),(0,a),(1,),2a,2b,xa或xa,ya或ya,2双曲线的离心率与双曲
2、线的“张口”大小有怎样的关系?,实轴和虚轴,yx,答案:B,答案:A,答案:A,解析:如图,a3,b4,c5, |PF1|PF2|13, |PF2|3|PF1|. 又|PF2|PF1|6, |PF1|3,|PF2|9,|F1F2|2c10, F1PF2的周长为391022. 答案:22,【考向探寻】 1双曲线定义的应用 2求双曲线的标准方程 3双曲线方程的简单应用,【典例剖析】,【互动探究】 若将例(3)中的条件改为:动圆M与圆C1:(x4)2y22,及圆C2:(x4)2y22,一个内切、一个外切那么动圆圆心的轨迹方程如何?,(1)设双曲线方程的常用技巧 当焦点位置不确定时,应分两种情况进行讨
3、论,或者将方程设为mx2ny21(mn0)的形式 已知双曲线的渐近线方程bxay0求双曲线方程时,可设双曲线方程为b2x2a2y2(0)根据其他条件确定的值若求得0,则焦点在x轴上;若求得0,则焦点在y轴上,(2)双曲线定义的应用 判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线 用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题,运用双曲线的定义时,应特别注意定义中的条件“差的绝对值”,弄清是指整条双曲线,还是双曲线的一支.,【考向探寻】 1与双曲线有关的几何特征 2由双曲线的几何特征求双曲线方程,【典例剖析】,答案:A,答案:C,答案:2,(1)双曲线几何性质的实质是指双曲线中的“六点”(两个焦点、两个顶点
4、、两个虚轴端点),“四线”(两条对称轴、两条渐近线),“两形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形、双曲线上一点和两焦点构成的三角形)要熟练掌握它们之间的联系,答案:D,【考向探寻】 1直线与双曲线的位置关系 2双曲线中有关参数问题 3双曲线与向量、方程、不等式、函数等知识的综合应用,【典例剖析】,(1)由题意知:|PF1|2|PF2|2(2c)2, 所以(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|4c2, 得到|PF1|PF2|2(c2a2)2b22. 答案:A,因为点M(x0,y0)在圆x2y25上, 所以m2(2m)25.解得m1. 12分,解直线与曲线相交问题时,若涉及到弦的中点和弦所在直线的斜率时,一般用点差法求解,已知双曲线2x2y22,过点B(1,1)能否作直线l,使l与所给双曲线交于点Q1,Q2,且点B是弦Q1Q2的中点若存在这样的直线l,求出它的方程;若不存在,说明理由,上面解法的错误在于所求得的直线实质上与双曲线没有交点 解:由错解可知可能存在的直线l方程为y12(x1),即2xy10,与双曲线方程联立消去y得2x24x30,而80,则方程无实根,即直线与双曲线无交点,故不
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