函数的单调递增区间是(PPT课件)

1、导数在函数中的应用常见题型,基础知识回顾,1、函数的单调性与导数的关系：,在某个区间 内，若 ，则函数 在 内单调递增；若 ，则函数 在 内单调递减,2、求函数 的极值的步骤：,（1）确定函数 的定义域,（2）求导数,（3）求方程 的所有实数根,（4）若在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；若在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值；若在 附近的左、右侧的符号不变，则 不是极值,基础知识回顾,3、求函数 在 上的最值的步骤：,（1）求函数 在 上的极值,（2）将函数 的各极值与端点处的函数值 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个 是最小值,常见题型分析,1、函数的单调区间,例1、函数

2、的单调递增区间是（ ）,A B C D,解：,当 ，即 时，函数 单调递增,函数 的单调递增区间是,D,点评：,求函数 的单调区间的步骤：,（1）确定函数 的定义域,（2）求导数,（3）令 ，解不等式得 的范围就是递增区间； 令 ，解不等式得 的范围就是递减区间,练兵场,1、函数 的单调递增区间是（ ）,A B C D 和,2、函数 的单调递减区间是（ ）,A B C D,D,B,解答,常见题型分析,2、函数的图象,例2、设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则 的图象最有可能的是（ ）,A B C D,C,练兵场,已知函数 的导函数 的图象如左图所示， 那么函数 的图象最有可能的是右图中的

3、（ ）,A B C D,A,常见题型分析,3、函数的极值,例3、函数 有（ ）,A极小值 ，极大值 B极小值 ，极大值,C极小值 ，极大值 D极小值 ，极大值,解：,令 ，得：,当 变化时， ， 的变化情况如下表：,单调递减,极小值,单调递增,极大值,单调递减,D,当 时，函数 有极小值，且极小值 是,当 时，函数 有极大值，且极大值 是,函数 的极大值是 ，极小值是,例4、函数 ，已知 在 时 取得极值，则 （ ）,常见题型分析,A B C D,解：,在 时取得极值,即,解得：,点评：,若函数 在 处有极值 ，则,A,练兵场,A极小值 ，极大值 B极小值 ，极大值,C极大值 ，无极小值 D极

4、小值 ，无极大值,1、函数 （ ）有（ ）,2、函数 在 处有极值 ， 则 ， 的值分别是（ ）,A， B， C ， D ，,C,A,解答,常见题型分析,4、函数的最值,例5、函数 在区间 上 的最大值是（ ）,A B C D,解：,令 ，得： 或,当 变化时， ， 的变化情况如下表：,单调递增,极大值,单调递减,极小值,单调递增,当 时，函数 有极大值，且极大值 是,当 时，函数 有极小值，且极小值 是,函数 在区间 上的最大值是,A,函数 在 上的极大值是 ，极小值是,练兵场,函数 在区间 上的最大值 与最小值分别是（ ）,A ， B ， C ， D，,A,解答,课堂小结,1、函数的单调区

5、间,2、函数的图象,求函数 的单调区间的步骤：,（1）确定函数 的定义域,（2）求导数,（3）令 ，解不等式得 的范围就是递增区间； 令 ，解不等式得 的范围就是递减区间,3、函数的极值,课堂小结,求函数 的极值的步骤：,（1）确定函数 的定义域,（2）求导数,（3）求方程 的所有实数根,（4）若在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值；若在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值；若在 附近的左、右侧的符号不变，则 不是极值,课堂小结,4、函数的最值,求函数 在 上的最值的步骤：,（1）求函数 在 上的极值,（2）将函数 的各极值与端点处的函数值 ， 比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个 是最小值,课外练兵场,已知函数 ， 若 在 处取得极值，直线 与 的图象有三个不同的交点， 求 的取值范围,谢 谢 ！,解：,当 ，即 或 时，函数 单调递增,函数 的单调递增区间是 和,返回,当 ，即 时，函数 单调递减,函数 的单调递减区间是,解：函数 的定义域是,当 时，函数 有极大值，且极大值 是,解：,令 得： 或 （舍去）,当 变化时， ， 的变化情况如下表：,极大值,函数 在 上的极大值是,返回,单调递增,单调递减,解：,即,解得：,函数 在 处有极值,当 时，函数 有极小