九年级中考数学一轮复习课件：第13课时-反比例函数图象性质及应用.ppt

1、第三章 函 数 第13课时 反比例函数图象性质及应用,第一部分 考点研究,考点精讲,反比例函数图象性质及应用,反比例函数及其图象性质,1.定义：一般地，形如 （k为常数，k0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是x的函 数，且x0,2.反比例函数的图象性质,3.反比例函数中比例系数k的 几何意义,反比例函数解析式的确定,反比例函数的实际应用,当k0时，双曲线的两个分支分别位于第 象限，在每个象限内，y随 x的增大而_ 当k0时，双曲线的两个分支分别位于第 象限，在每个象限内， y随x的增大而_,2.反比例函数 的图象性质,(1)反比例函数的图象：反比例函数 的图象是 ，且关于 对称； 反

2、比例函数的图象的两个分支与坐标轴无限接近， 但和坐标轴没有交点,双曲线,原点,（2）反比例函数的性质,一、三,减小,二、四,增大,（1）k的几何意义：在反比例函数 上任取一点P（x, y），过这一点分 别作x轴，y轴的垂线PM、PN 与坐标轴围成的矩形PMON的 面积Sxy_ （2）计算与双曲线上的点有关的图形面积 SAOP_，SAPB_，SAPP_（P为P关于原点的对称点）,3.反比例函数 中比例系数k 的几何意义,k,2k,1.设所求反比例函数为 （k0）； 2.根据已知条件，列出含k的方程； 3.解方程得到系数k的值； 4.把k代入函数关系式 中,反比例函数解 析式的确定,方法：待定系数

3、法,步骤,1.分析实际问题情景，建立反比例函数模型 2.用待定系数法求出反比例函数关系式 3.确定自变量取值范围，注意函数中的自变量的具体意义 4.利用反比例函数的性质解决问题 5.作答,反比例函数的实际应用,实际问题中常见的 反比例函数关系,解题 步骤,1.在力学中，如当压力一定时，压强是受 力面积的反比例函数;阻力是阻力臂的反 比例函数等 2.圆柱体的体积V一定时，底面面积S与高h 的函数关系式为_ 3.行程问题：当路程s一定时，行驶时间t是 行驶速度v的反比例函数,即,重难点突破,练习1（2015遵义）已知点A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=kx（k0）图象上的两点，则有（

4、 ） A. y10y2 B. y20y1 C. y1y20 D. y2y10 练习2（2015自贡）若点( x1，y1)，( x2，y2)，( x3，y3)都是反比例函数 图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（ ） A. x1x2x3 B. x1x3x2 C. x2x1x3 D. x2x3x1,反比例函数的图象性质,B,D,练习3（2015龙东）关于反比例函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 图象过（1，2）点 B. 图象在第一、三象限 C. 当x0时，y随x的增大而减小 D. 当x0时，y随x的增大而增大,D,例（2015珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，

5、C分别在x轴，y轴上，函数 的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0m4). （1）求k的值； （2）连接PA，PB，若ABP 的面积为6，求直线BP的解析式.,反比例函数与一次函数综合题,例题图,（1）【思路分析】把点P的坐标代入到反比例函数解析式中求出k的值.,解：把P（4，3）代入 ，得到k=12.,（2）【思路分析】利用反比例函数的解析式求出点B的坐标，再由待定系数法求出直线BP的解析式.,解：SPAB=12ABxP -xA=6， n(4-m)=6， 4n-mn=12， B（m，n）在双曲线 上， mn=12， 4n=24，解得 n=6， 6= ，解得m=2，点B（2，6），

6、 设直线BP为y=ax+b，得： 直线BP解析式为y= x+9.,6=2a+b 3=4a+b,，解得,a=-32 b=9,，,对于一次函数与反比例函数综合题，常涉及以下几个方面： 1.确定函数解析式：当已知函数y ax+b及 的图象上的一个交点A 的坐标及交点B的横（纵）坐标，确定 两个函数的解析式时，可先利用A的坐 标代入反比例函数解析式，从而得到 ，再将点B的横（纵）坐标代入 得到点B的坐标，然后利用A、B的坐标（两点式）确定直线 yax+b的解析式.,图(1),2.涉及与面积有关的问题：要善于把点的横、纵坐标转化为图形边长的长度，对于不好直接求的面积往往可分割为较好求的三角形面积进行相关

7、转化；也要注意系数的几何意义的应用，过反比例函数图象上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，则垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为|k|（或过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为 |k|）；涉及不规则图形的面积应观察图象，把它分成几个规则图形和差的形式进行求解.,常见的面积分割类型如下：,SAOB=SAOF+SBOF = OF(|yA|+|yB|),SAOB=SAOC-SOBC = OC(|yA|-|yB|),3.利用函数图象确定不等式ax+bkx或ax+bkx的解集时，首先过它们图象上的交点A、B分别作y轴的平行线，连同y轴，将平面分为四部分，如图（2）：,(1)对于不等式ax+bkx的

8、解集，从 函数图象上反映为一次函数图象在反比 例函数图象上方的部分，即过点A的虚 线的右侧及过点B的虚线右侧与y轴的左 侧部分（尤其注意y轴的取舍），从而 可得其解集为xxA或xBx0；,图(2),(2)对于不等式ax+bkx的解集，从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，即过B点虚线的左侧及y轴与过A点虚线之间的部分，从而其解集为0 xxA或xxB.,一次函数实际应用（高频）,例2（2015绥化）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出

9、水管.直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管.打开和关闭水管的时间忽略不计.容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示. （1）求甲容器的进、出水速度； （2）甲容器进、出水管都关闭 后，是否存在两容器的水量相等？ 若存在，求出此时的时间； （3）若使两容器第12分钟时水 量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？,例2题图,（1）【思路分析】观察函数图象知，甲容器是在2分钟内进水量为10升，根据进水速度 可得进水速度，再根据进水速度-出水速度 列式计算出出水速度.,解：甲的进水速度： （升/分）， 由图象可知第8分钟至第12分钟的放水量为 ， 甲的出水速度：5- =3

10、（升/分）；,（2）【思路分析】由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5(3-2)=5(升)，则交点坐标为（3，5）,设y乙=kx+b(k0)，利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可.,解：存在. 由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5（3-2）=5（升）， 则交点坐标为（3，5）. 设y乙=kx+b（k0），依题意得： y乙=x+2. 当y乙=10时，x=8. 乙容器进水管打开8分钟时，两容器水量相等；,（3）【思路分析】使两容器第12分钟时水量相等，为18升，而当x=6时，y乙8.再列式计算.,解：当x=6时，y乙=8. （18-8）（12-6）= （升/分）， 乙容器6分钟后进水的速度应变为 升/分.,一次函数实际应用的一般解题方法： 1. 分析问题：借助函数图象，图表等分析题目中的数量关系； 2. 确定模型：根据获取到的信息确定一次函数模型； 3. 解决问题：根据题目中的数量关系或者数学模型，将具体数字代入，从而解决问题.,关于“图象型”一次函数实际应用的解题方法： （1）观察图象，弄清楚图象中横、纵