九年级数学上册242直角三角形的性质课件华东师大版.ppt

1、第24章,24.2 直角三角形的性质,解直角三角形,1、什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形,直角三角形可表示为：RtABC,A,C,B,斜边,直角边,直角边,想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？,1. 在RtABC中，两锐角的和AB=？ AB=90 2. 在ABC中，如果AB= 90 ，那么ABC是直角三角形吗？ 是 3. 在RtABC中，AB、AC、BC之间 有什么关系？ AB2=AC2+BC2,说一说,直角三角形的判定定理,1. 有两个角互余的三角形是直角三角形； 2. 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的 平方，那么这个三角形是直角三角形。

2、 练习：(直接写出答案） 1）RtABC中，C=90 ，B=28，则A=_. 2） 若BC =AC+BC, 则ABC是_三角形. 3）在ABC中，A=90， B=3C， 求B，C的度数。,任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 我们来验证一下！,D,直角三角形的性质定理之一,在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半。 数学语言表述为： 在RtABC中 CD是斜边AB上的中线 CDADBD AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）,1、已知RtABC中，斜边AB=10cm，则斜边上 的中线的

3、长为_,2、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，CDA=80，则A=_ B=_,5cm,50,40,例 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，求证：这个三角形是直角三角形。 已知：如右图所示，CD 是ABC的AB边上的中线，且 CD= AB. 求证： ABC是直角三角形.,例 RtABC中，ACB=90 ，A=30，求证： BC= AB 证明： 作斜边上的中线CD， 则CD=AD=BD= AB （在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） A=30 B=60 CDB是等边三角形 BC=BD= AB,C,B,A,1、已知ABC中，A= B， B = C， 则A =_， B =_，C

4、 =_. 2、 在ABC中， ACB=90 ，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_，与A相等的角有_，若A=35，那么ECB= _。,20,40,120,AE、BE,ACE,55,3、如图，在ABC中，BD、CE是高，M、N分别是BC、ED的中点，试说明：MNDE. 解：连结EM、DM. BD、CE是高，M是BC中点， 在RtBCE和RtBCD中， EM=DM. 又N是ED中点， MNED,直角三角形的性质定理: 1. 在直角三角形中，两个角互余的三角形。 2. 在直角三角形中，两直角边的平方和等于 斜边的平方（勾股定理） 3. 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边 的一半。 4. 在直角三角形中，30角所对的直角边等 于斜边的一半。,1. 16的平方根是 ; 2. 9的算术平方根是 ; 3. 的平方根是 ;,4 3 ,通过本节课的学习，对本章的知识你有哪些新的认识和体会？ 获得哪些解决二次根式问题的方法？你还有哪些问题？请与同伴交流。,1.从教材习题中选取， 2.完