八年级上华东师大版14.1勾股定理1课件.ppt

1、14.1 勾股定理,淮阳一中 吴光,直角三角形三边的关系,弦图,这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深的知识呢？,它标志着我国古代数学的成就！,学习目标： 1、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理。 2、能应用勾股定理解决简单的相关问题。 3、体会数形结合、分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思想方法。,Q,P,R,图1,探究活动一、等腰直角三角形三边的关系呢？,P的面积的面积R的面积,BC2 + AC2 = AB2,探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：,做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形 ,Q,P,R,观察左图，小组内讨论合作 完成下面的填空： 正方形P的面积=

2、 平方厘米， 正方形Q的面积= 平方厘米； 正方形R的面积= 平方厘米；,9,16,探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：,做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形 ,你怎样计算出正方形R的面积呢？,Q,P,R,探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：,做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形 ,你怎样计算出正方形R的面积呢？,Q,P,R,探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：,做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形 ,你怎样计算出正方形R的面积呢？,Q,P,R,R的面积 4个小直角三角形的面积1个单位面积,M,N,

3、L,G,K,探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：,做一做：在网格上作出一个直角三角形，并以三边为边作正方形 ,Q,P,R,你得出什么结论？,我们发现：正方形P、Q、R的面积关系是_。 由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间的关系为_。,P的面积+ Q的面积= R的面积,BC2 + AC2= AB2,观察左图，小组内讨论合作 完成下面的填空： 正方形P的面积= 9 平方厘米， 正方形Q的面积= 16 平方厘米； 正方形R的面积= 25 平方厘米；,a,b,c,S大正方形c2,S小正方形（b-a）2,S大正方形4S三角形S小正方形,弦图,现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！,探

4、究活动三,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,勾股定理,c2=a2 + b2,a2=c2 b2,b2 =c2 a2,结论变形,直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；,C = a2 + b2,a= c2 b2,b=c2 a2,某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高2.8米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?,问题解决：,你能解决这个问题吗？,6.5,2.5,?,在RtABC中， C90，BC=2.5, AB=6.5,求AC,?,A

5、,B,C,2.5,6.5,检测训练1：,在RtABC中， C90，BC=a,AC=b,AB=c.,（）已知a=7,b=24,求c；,（）已知a=5,c=13, 求b；,（）已知a=b,c=6, 求a；,检测训练2：,如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米 和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？,检测训练2：,本节课 你有什么收获？,小结,1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；,c2=a2 + b2,在直角三角形中,已知两边, 求第三边。,2.定理的运用,勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史。远在

6、,公元前三千年的巴比伦人就知道和应用它了，,我国古代也发现了这个定理。据周髀算经记载,西周有个叫商高的人曾说过这样一句话：,故折矩，勾广三，股修四，经隅五。什么是,勾、股呢？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂,的上半部分称为勾，下半部分称为股。后人,就简单地把这个事实说成勾三股四弦五。由于,勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们,就把这个定理叫作商高定理,而在西方最早发现这个定理的相传是毕达哥拉斯,故称为毕达哥拉斯定理。由于当时人们杀了,一百头牛来庆祝这一发现，所以又称作百牛定理,美丽的勾股树,拓展延伸:,印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:,“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边。 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远； 能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”,“平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边。 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远；能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”,分析：先把实际问题转化成数学问题。,求：AB的长。,根据勾股定理得：,解得 x = 3.75 (尺）,答：湖水深3.75尺。,解：,设AB= x,则BD = x + 0.5,所以BC = BD = x + 0.5,在RtABC中，BAC = 90