5-6、7和8 环路定理 电势

1、,O,5.6 静电场的环路定理 电势能,一.静电场力所作的功, 单个点电荷产生的电场中,b,a,L,q0,(与路径无关),结论,电场力作功只与始末位置有关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。, 任意带电体系产生的电场中,电荷系q1、q2、的电场中，移动q0，有,证明：在静电场中，沿闭合路径移动q0，电场力作功,L1,L2,二.静电场的环路定理,即：,由于q0不为零,上式成立的条件,必须有,静电场是无旋场,静电场的又一性质：,静电场是：,(由高斯定理得出),(2)保守场,环路定理说明:静电场是保守场.,做功与路径无关的力是保守力，故静电场力是保守力；积分与路径无关的场是保守场.,

2、(由环路定理得出),(1)有源场,(1) 环路定理是静电场的另一重要定理和基本方程，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。,不是静电场,讨论,(2) 环路定理要求电力线不能闭合。,(3) 静电场是有源、无旋场，可引进电势能。,三. 电势能, 电势能的差,力学,保守力场,引入势能,静电场,保守场,引入静电势能,定义：q0 在电场中a、b 两点电势能之差等于把 q0 自 a 点移至 b 点过程中电场力所作的功。, 电势能,取势能零点 W“0” = 0,q0 在电场中某点 a 的电势能：, 当(源)电荷分布在有限范围内时，势能零点一般选在无穷远处。,(1) 电势能应属于 q0 和产生电场的源电荷系统

3、共有。,说明,(3) 选势能零点原则：,(2) 电荷在某点电势能的值与零点选取有关,而两点的差值与零点选取无关, 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。, 无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点。,电势能是由电荷在电场中的相对位置所决定的做功本领大小,如图所示，在带电量为 Q 的点电荷所产生的静电场中，有一带电量为q 的点电荷,解,选无穷远为电势能零点,q 在a 点和 b 点的电势能,求,例 1,选 C 点为电势能零点,两点的电势能差：,5.7 电势,一、电势,1、定义:,电势能 与电荷有关,2、物理意义,电场中某点的电势UA，在数值上等于把单位正电荷从A点移到零势点处，静电场力做的功.

4、,3、电势的单位,(从能量角度描述电场性质的物理量),若取UB=0，则：,4、电势零点的选取,(1)电荷分布在有限区域，理论计算一般选无限远为电势零点；在电工等实用中常选接地为电势零点；两者等效.,此时:,(2)电荷分布在无限区域，应视问题而定.,2、电势差与电场力做功的关系,1、定义,静电场中A、B 两点的电势差UAB ，在数值上等于把单位正试验电荷从点 A 移到点 B 时，静电场力所作的功.电势差是反映电场力做功本领的物理量。,二、电势差,(3)电势能的单位是焦耳,但常用电子伏特(eV),1eV=1.601019J,3、注意,(1)电势的数值与零点的选取有关,而电势差与零点的选取无关.,(

5、2)实际问题总是求两点的电势差;,三、电势的计算,1、点电荷电场的电势,(1)球对称；(2)标量；(3)正负(q 0),点电荷的电势,考虑点电荷系所激发的电场中的电势.,由场强叠加原理,A点的电势,2、电势叠加原理(标量叠加),点电荷系电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点建立的电势的代数和电势叠加原理.（标量叠加）,(1)独立性 任何电荷在某点产生的电势不因其它电荷而受影响;,(2)叠加性 电场中某点的电势是所有电荷产生电势的标量和.,电荷连续分布时,3、电势的计算(求电势的两种方法),电荷不连续分布：,电荷连续分布:,电荷体分布,电荷面分布,电荷线分布,(2)已知电荷分布求电势（叠

6、加法）,或:,（带电体分布 在有限区域）,（带电体分布 在有限区域）,例 2 求电偶极子电场中任意一点A的电势和电场强度.,解,-,+,-,+,-,+,-,+,正电荷 q 均匀地分布在半径为 R 的细圆环上.计算在环的轴线上与环心 O 相距为 x 处点 P 的电势.,取电荷元,例 3,解一 已知电荷分布,解二 已知场强分布为,讨论：,当x0时，即圆环中心O处的电势为,当xR时，由于 ，则,计算均匀带电薄圆盘轴线上任意点的电势.,解:建立如图坐标系,取圆环电荷,dq = 2rdr,已知总电荷为 q =R2,P点的电势为,例 4,讨论:,当xR,(点电荷),当x0,r,在真空中,有一电荷为Q,半径

7、为R的均匀带电球面,其电荷是面分布的,试求(1)球面外两点间的电势差;(2)球面内两点间的电势差;(3)球面外任意点的电势;(4)球面内任意点的电势.,解：均匀带电球面的电场分布为,均匀带电球面的电势,例 5,(1)球面外任意两点A,B,(2)球面内任意两点,= 0,(3)球外任意点的电势,取rB,得,(4)球内任意点的电势,取rB,得,可见就等于球面的电势,即球面及球内电势相等.,解：设电荷体密度为,由高斯定理可求得电场分布为,(1) 球外一点的电势,求均匀带电球体的电势,例 6,（与点电荷情况相同）,(2) 球内一点的电势,求“无限长”带电直导线的电势.(设线电荷密度为),解:此题不能选取

8、无限远为电势零点,由,取B处的电势为零电势点,即UB = 0,则,例 7,而,P点的电势为,求平行板电容器两板间的电势差。,解：平行板电容器内部的场强为,两板间的电势差,例 8,5.8 电场强度与电势梯度,一. 等势面,问题：从力的角度用电场线描绘了电场分布图，那么从能量角度描绘出来的电场分布图又是怎样的呢？,电场中电势相等的点连成的面称为等势面。,等势面满足方程:,当常量 C 取等间隔数值时可以得到一系列的等势面,点电荷,电偶极子,电场线,等势面,电场线,等势面,带电平板电容器内部,示波管内部的电场,电场线,等势面,电场线,等势面,等势面的性质,(1)电场线与等势面处处正交。,沿等势面移动电

9、荷时，电场力所作的功为零。,(2)规定相邻两等势面间的电势差都相同,等势面密,大,等势面疏,小,(3)电场强度的方向总是指向电势降落的方向。,取两相邻的等势面,u,a,b,u+du,把点电荷 q0 从 a 移到 b ，电场力作功为,任意一场点处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。,二. 电场强度与电势梯度,在直角坐标系中,另一种理解：,电势沿等势面法线方向的变化率最大,电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值,某点的电场强度等于该点电势梯度的负值,u,a,b,u+du,电场强度等于电势梯度的负值,例 1,求,(2，3，0) 点的电场强度。,