中考数学总复习训练存在与运动型专题含解析

1、存在与运动型专题一、选择题1若a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是（）A9B11C12D192附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD3如图，一个等边三角形的边长与和它的一边相切的圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原出发位置时，则该圆转了（）A3圈B5圈C4圈D2圈4在RtABC中，斜边AB=4，B=60，将ABC绕点B旋转60，顶点C运动的路线长是（）ABCD5钟表的轴心

2、到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）A cmB cmC cmD cm6如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A25B30C45D607如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D18如图，在O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AAAB，BBAB，且AA=AP，BB=BP，连接AB当点P从点A移到点B时，AB的中点的位置（）A在平分AB的某直线上移动B在垂直AB的某直线上移动C在上移动D保持固定不移动9用铝合金型材做一个形状如图1的矩形窗框，设窗

3、框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是（）A1米B1.5米C2米D2.5米10如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4，COA=60，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D若OCP为等腰三角形，点P的坐标为（）A（4，0）B（5，0）C（0，4）D（0，5）二、填空题11如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是12如图，已知正方

4、形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ=度13等腰ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒14如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是（结果保留根式）15如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使MNP为等腰直角三角形小明发现：当动点M运动

5、到（1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使NMP为等腰直角三角形那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标16先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B点的坐标为，点C的坐标17如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=18如图（单位：m），等腰三角形ABC以

6、2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2则y与x的关系式为，当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动时间是三、解答题19如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E，我们知道，结论“RtAEPRtDPC”成立（1）当CPD=30时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由20如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），A的半径为2过A作直线l平行于x轴，交

7、y轴于点B，点P在直线l上运动（1）当点P在A上时，请你直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由21已知AOB=90，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相交于点D、E（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC；（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明22如图，四边形OABC是一张放在平面

8、直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折叠CE=5，且tanEDA=（1）判断OCD与ADE是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由23如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a3）动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米/秒过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q当点N到达终点C时，点M也随之停止运动设运动

9、时间为t秒（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=厘米；（2）若a=5厘米，求时间t，使PNBPAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由24如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，

10、并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由四、备用题：25如图，在矩形ABCD中，AB=8AD=6将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动地每秒转动90，转动3s后停止，则顶点A经过的路程为多长？26如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转a度角（0a45），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是存在与运动型专题参考答案与试题解析一、选择题1若a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数m不可能是（

11、）A9B11C12D19【考点】根与系数的关系【分析】把18分解成两个整数相乘的形式，根据根与系数的关系，可求得m的值【解答】解：若a2+ma+18在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，即把18分解成两个整数相乘的形式，可分解为（36）；（29）；（118），根据根与系数的关系，可求得m不可能为12故选C【点评】根据题意把18分解成两个整数相乘的形式，利用根与系数的关系，确定m的取值2附加题：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AEDP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【

12、专题】综合题【分析】根据实际情况求得自变量的取值范围【解答】解：SAPD=PDAE=ADAB，xy=34xy=12，即：y=，为反比例函数，当P点与C点重合时，x为最小值：x=3，当P点与B点重合时，x为最大值：x=BD=5，3x5故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是利用面积公式求得函数关系式，特别是要确定自变量的取值范围3如图，一个等边三角形的边长与和它的一边相切的圆的周长相等，当此圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动滚动，直至回到原出发位置时，则该圆转了（）A3圈B5圈C4圈D2圈【考点】弧长的计算【专题】计算题【分析】根据直线与圆相切的性质得到圆从一

13、边转到另一边时，圆心要绕其三角形的顶点旋转120，则圆绕三个顶点共旋转了360，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转三圈，这样得到它回到原出发位置时共转了4圈【解答】解：如图，圆在AB、BC、CA三边作无滑动滚动时，等边三角形的边长与圆的周长相等，圆转了3圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，圆心要绕其三角形的顶点旋转120，圆绕三个顶点共旋转了360，即它转了一圈，圆回到原出发位置时，共转了4圈故选C【点评】本题考查了弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质4在RtABC中，斜边AB=4，B=60，将ABC绕点B旋转60，顶

14、点C运动的路线长是（）ABCD【考点】弧长的计算；旋转的性质【专题】压轴题【分析】因为斜边AB=4，B=60，所以BC=2，点C运动的路线是以B为圆心、BC为半径、中心角为60的弧CC，那么弧CC的长=【解答】解：弧CC的长=故选B【点评】解答本题的关键在于正确理解点C的运动路线是以B为圆心、BC为半径、中心角为60的弧5（2006莱芜）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）A cmB cmC cmD cm【考点】弧长的计算；钟面角【分析】根据弧长公式可求得【解答】解：40分钟对应圆心角的度数为360=240，l=cm故选B【点评】主要考查了圆周的弧长公式

15、弧长公式为l=，需要注意的是求弧长需要知道圆心角的度数和半径6如图，CD是RtABC斜边AB上的高，将BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（）A25B30C45D60【考点】等边三角形的判定与性质【分析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE=BE，进而可判断出BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论【解答】解：ABC沿CD折叠B与E重合，则BC=CE，E为AB中点，ABC是直角三角形，CE=BE=AE，BEC是等边三角形B=60，A=30，故选：B【点评】考查直角三角形的性质，等边三

16、角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力7如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）ABC1D1【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAE=BAE，再根据旋转角求出DAB=60，然后求出DAE=30，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【解答】解：如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAE=BAE，旋

17、转角为30，DAB=60，DAE=60=30，DE=1=，阴影部分的面积=112（1）=1故选：C【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAE=BAE，从而求出DAE=30是解题的关键，也是本题的难点8如图，在O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AAAB，BBAB，且AA=AP，BB=BP，连接AB当点P从点A移到点B时，AB的中点的位置（）A在平分AB的某直线上移动B在垂直AB的某直线上移动C在上移动D保持固定不移动【考点】梯形中位线定理；圆的认识【专题】压轴题；动点型【分析】此题根据梯形的中位线定理，首先明确AB的中点的位置在

18、过点O垂直于AB的直线上，再根据梯形的中位线定理，得到要求的中点到点O的距离是一个定值，即可说明该中点是一个定点【解答】解：由题意知，四边形AABB是直角梯形设AB的中点为D，则OD是直角梯形的中位线，即ODAB又OD=（AA+BB）=（AP+BP）=AB故OD的长又是定值，则点D是一定点故选D【点评】本题要熟练运用梯形的中位线定理进行分析9用铝合金型材做一个形状如图1的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是（）A1米B1.5米C2米D2.5米【考点】动点问题的函数图象；二次函数的应用【分析】因为x=1时，面积最大，为

19、1.5，根据图形是矩形，由面积公式易得另一边为1.5米【解答】解：由图象可知，当x=1时，窗户透光面积最大因为最大透光面积是1.5平方米，即矩形的最大面积是1.5平方米，此时x=1米，根据矩形面积计算公式，另一边为1.5米故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的应用从图象中获取相关信息解决问题是学习函数的基本功，体现了数形结合的思想方法10如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4，COA=60，点P为x轴上的一个动点，点P不与点O、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D若OCP为等腰三角形，点P的坐标为（）A（4，0）B（5，0）C（0

20、，4）D（0，5）【考点】等腰梯形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定【专题】动点型【分析】分点P在x正半轴上与x负半轴上上两种情况讨论，结合等腰三角形的性质，可得OP、OC的长，进而可得答案【解答】解：四边形OABC是等腰梯形，CO=BA=4当OC=OP时，若点P在x正半轴上，COA=60，OCP为等腰三角形，OCP是等边三角形OP=OC=CP=4P（4，0）若点P在x负半轴上，COA=60，COP=120OCP为顶角120的等腰三角形OP=OC=4P（4，0）点P的坐标为（4，0）或（4，0）当OC=CP时，由题意可得C的横坐标为：4cos60=2，P点坐标为（4，0）当OP=CP时，

21、COA=60，OPC是等边三角形，同可得出P（4，0）综上可得点P的坐标为（4，0）或（4，0）故选：A【点评】此题主要考查了等腰梯形的性质，以及等腰三角形的判定，关键是注意分类讨论，找出P的不同位置二、填空题11如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是有一组邻边相等的矩形是正方形【考点】正方形的判定；翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折变换及正方形的判定方法进行分析即可【解答】解：根据题意可得，其判定方法是：有一组邻边相等的矩形是正方形【点评】本题是考查正方形的判别

22、方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，有两种方法：先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角12如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则PBQ=30度【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质【专题】计算题【分析】根据折叠的性质知：可知：BN=BP，从而可知BPN的值，再根据PBQ=CBQ，可将PBQ的角度求出【解答】解：根据折叠的性质知：BP=BC，PBQ=CBQBN=BC=BPBNP=90BPN=30PBQ=60=30故答案为30【点评】已知折叠问题就是已知图形的

23、全等，根据边之间的关系，可将PBQ的度数求出13（2013天心区校级自主招生）等腰ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为7或25秒【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【专题】压轴题；动点型；分类讨论【分析】根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析：PAACPAAB，从而可得到运动的时间【解答】解：如图，作ADBC，交BC于点D，BC=8cm，BD=CD=BC=4cm，AD=3，分两种情况：当点P运动t秒后有PAAC时，AP2=PD

24、2+AD2=PC2AC2，PD2+AD2=PC2AC2，PD2+32=（PD+4）252PD=2.25，BP=42.25=1.75=0.25t，t=7秒，当点P运动t秒后有PAAB时，同理可证得PD=2.25，BP=4+2.25=6.25=0.25t，t=25秒，点P运动的时间为7秒或25秒【点评】本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解14如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是2（结果保留根式）【考点】平面展开最短路径问题【专题】压轴题【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段

25、最短可知【解答】解：沿母线AD展开，则C点落在C点位置（如图），由条件易知，AD=2，DC=2=2小虫爬行的最短距离为AC的长AC=【点评】考查圆柱侧面展开图及空间图形想象能力、运算能力结合圆柱侧面展开图知识，把立体图形问题转化为平面图形问题来解决15如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使MNP为等腰直角三角形小明发现：当动点M运动到（1，1）时，y轴上存在点P（0，1），此时有MN=MP，能使NMP为等腰直角三角形那么，在y轴和直线上是否还存在符合条件的点P和点M呢？请你写出其它符合条件的点P的坐标（0，0），（0，），（0，3）【考点】坐

26、标与图形性质；一次函数的性质；等腰直角三角形【专题】压轴题；动点型【分析】由题意，应分两类情况讨论：当MN为直角边时和当MN为斜边时【解答】解：当M运动到（1，1）时，ON=1，MN=1，MNx轴，所以由ON=MN可知，（0，0）就是符合条件的一个P点；又当M运动到第三象限时，要MN=MP，且PMMN，设点M（x，2x+3），则有x=（2x+3），解得x=3，所以点P坐标为（0，3）如若MN为斜边时，则ONP=45，所以ON=OP，设点M（x，2x+3），则有x=（2x+3），化简得2x=2x3，这方程无解，所以这时不存在符合条件的P点；又当点M在第二象限，MN为斜边时，这时NP=MP，MNP

27、=45，设点M（x，2x+3），则OP=ON，而OP=MN，有x=（2x+3），解得x=，这时点P的坐标为（0，）因此，其他符合条件的点P坐标是（0，0），（0，），（0，3），（0，1）故答案为：（0，0），（0，），（0，3）【点评】本题主要采用分类讨论法，来求得符合条件的点P坐标16先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB，AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B点的坐标为（4，0），（2，2），点C的坐标（4，3）（，）【考点】坐标与图形变化旋转【专题】压轴题【分

28、析】根据旋转的性质求解旋转的性质是旋转不改变图形的大小和形状【解答】解：AB=4，在x轴正半轴上，图1中B坐标为（4，0），在图2中过B作BEx轴于点E，那么OE=4cos30=2，BE=2，在图2中B点的坐标为（2，2）；易知图1中点C的坐标为（4，3），在图2中，设CD与y轴交于点M，作CNy轴于点N，那么DOM=30，OD=3，DM=3tan30=，OM=3cos30=2，那么CM=4，易知NCM=30，MN=CMsin30=，CN=CMcos30=，则ON=OM+MN=，图2中C点的坐标为（，）【点评】旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，注意构造直角三角形求解17如图，将边长

29、为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=2006【考点】坐标与图形性质；正方形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】本题可按题意分别求出P1，P2，P6的横坐标，再总结出规律即可得出x2006的值【解答】解：从P到P4要翻转4次，横坐标刚好加4，20064=5012，50141=2003，由还要再翻两次，即完成从P到P2的过程，横坐标加3，则P2006的横坐标x2006=2006故答案为：2006【点评】命题立意：主要考查分析、归纳、探究规律、解决问题的能力18如图（单位：m），等腰三角形ABC以

30、2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2则y与x的关系式为y=2x2，当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动时间是5秒【考点】动点问题的函数图象【分析】（1）根据题意可知，三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，据此可得出y、x的函数关系式；（2）将正方形的面积的一半代入（1）的函数关系式中，即可求得x的值（其实此时AB与DC重合，也就是说等腰三角形运动的距离正好是正方形的边长10m，因此x=5）【解答】解：三角形与正方形重合部分是个等腰直角三角形，且直角边都是2x，y=2x2；当y=50时，2x2=50

31、，x2=25，x=5（负值舍去）故答案是：y=2x2，5秒【点评】本题考查了函数关系式的求法以及函数求值问题；命题立意：考查综合应用知识，分析问题的能力三、解答题19如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E，我们知道，结论“RtAEPRtDPC”成立（1）当CPD=30时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由【考点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】开放型；存在型【分析】（1）由于CPD与AEP同为APE的

32、余角，因此当DPC=30时，AEP=30可在RtCPD中，根据CPD的度数和CD的长，求出PD的长，进而可求出AP的值同理可在RtAPE中，求出AE的长（2）由于RtAEPRtDPC，当DPC的周长等于AEP周长的2倍时，两个三角形的相似比为1：2，即=2，根据CD=AB=4，可求出PD的长【解答】解：（1）CPD=90APE=AEP，当CPD=30时，AEP=30在RtCPD中，CD=AB=4，CPD=30，因此PD=CDcot30=4，AP=ADPD=104在RtAPE中，AP=104，AEP=30，因此AE=APcot30=1012（2）假设存在这样的点P，RtAEPRtDPC，=2CD

33、=AB=4，AP=2，PD=8，存在这样的P点，且DP长为8【点评】本题考查的是相似三角形和直角三角形的性质，属中学阶段的常规题20如图，已知O为原点，点A的坐标为（4，3），A的半径为2过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动（1）当点P在A上时，请你直接写出它的坐标；（2）设点P的横坐标为12，试判断直线OP与A的位置关系，并说明理由【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）由题意知，点P的纵坐标与点B的纵坐标相同，即为3；当点P在BA之间时，它的横坐标为42=2；当点在BA的延长线上时，它的横坐标为4+2=6（2）连接OP

34、，过点A作ACOP，垂足为C则有APCOPB，求得AC的值，与圆A的半径比较，即可得到OP与圆A的位置关系【解答】解：（1）点P的坐标是（2，3）或（6，3）（2）连接OP，过点A作ACOP，垂足为C那么AP=PBAB=124=8，OB=3，OP=ACP=OBP=90，1=1，APCOPBAC=1.92直线OP与A相交【点评】本题是直线和圆位置关系应用的典型题目，解题的关键是作出圆心到直线的距离，利用勾股定理和相似三角形的性质求得此值，再进行判断，难度中等21已知AOB=90，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB（或它们的反向延长线）相

35、交于点D、E（1）当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时（如图1），易证：OD+OE=OC；（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明【考点】旋转的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定；勾股定理【专题】探究型【分析】（1）CD与OA垂直时，根据勾股定理易得OC与OD、OE的关系，将所得的关系式相加即可得到答案（2）当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，易得CKDCHE，进而可得出证明；判断出结果解此题的关键是根据题意找到全等三角形或等价关系，进

36、而得出OC与OD、OE的关系；最后转化得到结论【解答】解：（1）当CD与OA垂直时，CDO为Rt，OC=，由题意得四边形ODCE是正方形，OD+OE=OD+OD=2OD，OD+OE=（2）过点C分别作CKOA，垂足为K，CHOB，垂足为HOM为AOB的角平分线，且CKOA，CHOB，CK=CH，CKD=CHE=90，又1与2都为旋转角，1=2，CKDCHE，DK=EH，OD+OE=OD+OH+EH=OD+OH+DK=OH+OK由（1）知：OH+OK=，OD+OE=（3）结论不成立过点C分别作CKOA，CHOB，OC为AOB的角平分线，且CKOA，CHOB，CK=CH，CKD=CHE=90，又K

37、CD与HCE都为旋转角，KCD=HCE，CKDCHE，DK=EH，OEOD=OH+EHOD=OH+DKOD=OH+OK，由（1）知：OH+OK=，OD，OE，OC满足【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心22如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处已知折叠CE=5，且tanEDA=（1）判断OCD与ADE是否相似？请说明理由；（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角

38、形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】（1）证两三角形相似，必须得出两组对应角相等，所求的两个三角形中，已知了一组直角，因此只需找出另一组对应角相等即可得出相似的结论由于CDE为90，那么CDO和EDA互余，而OCD也和CDO互余，因此根据同角的余角相等即可得出OCD=EDA，由此可证得两三角形相似（2）本题的关键是求出C、E点的坐标，根据EDA的正切值，可设AE=3t，那么DA=4t，DE=5t则OC=AE+BE=A

39、E+DE=8t，进而可根据（1）的相似三角形得出的关于OC、CD、AD、DE的比例关系式，来求出CD的值，然后可在直角三角形CDE中求出t的值，即可得出AE、BC的长，即确定了E点的坐标，然后根据C，E两点的坐标求出直线CE的解析式，即可求得直线CE与x轴交点P的坐标（3）应该有两条如图直线BF，根据折叠的性质可知CE必垂直平分BD，那么DGP=CGF=90，而CFG=DPG（都是OCP的余角），由此可得出两三角形相似，那么可根据B、D两点的坐标求出此直线的解析式直线DN，由于FCP=NDO，那么可根据OCE即BEC的正切值，求出NDO的正切值，然后用OD的长求出ON的值，即可求出N点的坐标，

40、然后根据N、D两点的坐标求出直线DN的解析式【解答】解：（1）OCD与ADE相似理由如下：由折叠知，CDE=B=90，CDO+EDA=90，CDO+OCD=90，OCD=EOA又COD=DAE=90，OCDADE（2）tanEDA=，设AE=3t，则AD=4t，由勾股定理得DE=5t，OC=AB=AE+EB=AE+DE=3t+5t=8t由（1）OCDADE，得，CD=10t在DCE中，CD2+DE2=CE2，（10t）2+（5t）2=（5）2，解得t=1OC=8，AE=3，点C的坐标为（0，8），点E的坐标为（10，3），设直线CE的解析式为y=kx+b，解得y=x+8，则点P的坐标为（16，

41、0）（3）满足条件的直线l有2条：y1=2x+12，y2=2x12如图：准确画出两条直线【点评】本题考查了一次函数的应用、图形的翻折变换、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法23如图，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a3）动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米/秒过M作直线垂直于AB，分别交AN，CD于P，Q当点N到达终点C时，点M也随之停止运动设运动时间为t秒（1）若a=4厘米，t=1秒，则PM=厘米；（2）若a=5厘米，求时间t，使PNBPAD，并求出它们的相似比；（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯

42、形PQDA的面积相等，求a的取值范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由【考点】梯形；矩形的性质；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】（1）容易知道ANBAPM，利用相似三角形的对应边成比例就可以求出PM；（2）若PNBPAD，则，而，这样就可以求出t，也可以求出相似比；（3）首先利用AMPABN把QM，PM用t表示，然后就可以用t表示梯形PMBN与梯形PQDA的面积，根据已知可以得到关于t的方程，最后就可以根据t与a的关系式就可以讨论t的取值范围了；（4）根据（3）已经得到t

43、的取值范围，再根据梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等得到关于t的方程，求出t，再求出a，这样就可以判断a的值是否存在【解答】解：（1）当t=1时，MB=1，NB=1，AM=41=3，PMBNANBAPM，（2）当t=2时，使PNBPAD，这样就可以求出t，相似比为2：3（3）PMAB，CBAB，AMP=ABC，AMPABN，即，PQ=3，当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即=，化简得，t3，则a6，3a6（4）3a6时，梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可，则CN=PM，（at）=3t，两边同时乘以a，得att2=3aat，整理，得

44、t22at+3a=0，把代入，整理得9a3108a=0，a0，9a2108=0，a=2，所以a=2所以，存在a，当a=2时梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积相等【点评】此题综合性比较强，考查了相似三角形的性质与判定，梯形的面积公式，列方程解方程等知识24如图，对称轴为直线x=的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）已知了抛物线的对称轴解析式，可用顶