SSP09_Metalfermisurfaces.ppt

1、第九章 金属费米面 Metal fermi surfaces,2,9.1 费米面构图,3,费米面是T=OK时电子填充的最高等能面, 费米面附近的电子决定金属的动力学性质。,自由电子的费米面是球面, 但晶体中的电子受周期势场的作用, 费米面就不再是球面。,费米面的形状很重要, 若知道了费米面的形状就知道了决定金属动力学性质的电子态。 费米面是研究金属动力学性质的指南。,4,5,9.2 紧束缚近似 （Tight-Binding）,6,能带近似计算方法,平面波法 （近自由电子法） 紧束缚近似（原子轨道线性组合法） 正交化平面波函数 赝势法 K，P微扰法 原胞法 缀加平面波法 格林函数法,7,1.紧束

2、缚近似的基本原理,近自由电子模型适用于简单的金属的价电子能带，但对一些过渡金属及半导体、绝缘体，它们的价电子不象金属中价电子那样自由，它们既被束缚于一个原子附近，又有一定的几率在晶体中运动，对于这种结构，用近自由电子模型去处理引起的误差是很大的，必须利用另一种模型-紧束缚近似。,中心方程不仅对弱周期势场有效，对强周期势场也适用。,8,当电子紧紧束缚在某一原子周围时，电子的波函数相应于孤立原子的波函数，将此波函数作为零级波函数，以原子间的互作用作为微扰来处理单电子的Schodinger方程，这种方法称为紧束缚近似法。,实际上紧束缚近似法与近自由电子模型是两个极端模型，紧束缚近似法适用于过渡金属，

3、半导体与绝缘体的能带分析。,当电子紧紧束缚在某一原子周围时，由于原子间的互作用作会使电子在原子间转移，孤立的能级就可能劈裂为能带。,9,2.TB近似下的电子能谱设晶体中第j个原子的波函数为： ，由此线性组合对j求和得到晶体中电子的波函数：根据Bloch定理，周期势场中电子的波函数必定是Bloch函数，因此 必定为Bloch函数,系数 的选取必使 满足Bloch定理。 当系数：时， 是一个Bloch函数。,10,11,根据微扰论计算一级近似下的能量：,12,为求此积分，把 平移一个矢量 ，或令 ， 代表第m个原子相对于第j个原子的位矢，于是,13,于是电子在一级微扰下的能量为： 两次求和可写成m

4、原子的求和的N倍，N是晶体中的原子数即：,14,能量决定于位矢相差 的波函数的积分,这个积分称之为交叠积分,一般情况下我们认为只有最近邻原子的波函数才交叠,不是最近邻原子的波函数不交叠, 不交叠时交叠积分为零。,15,因此在最近邻近似下，当 m=0时， 表示晶体哈密顿量在原子波函数下的平均值 ,用 代表最近邻原子之间的位置矢量，则令：于是：这就是紧束缚近似下，并且只考虑最近邻原子的电子波函数交叠时的电子能量。,16,以简单立方晶体为例，对于SC晶体，每个原子有6个最近邻：代入上式可得紧束缚近似下的电子能谱：用三角函数化简得：这就是SC晶体S态电子的紧束缚能带。,17,画出kx方向的能带曲线是一

5、个余弦函数：,18,(1)带宽带宽决定于函数的极大值与极小值之差： （在BZ中心） （在BZ顶角上）=12 。能带的宽度与交叠积分的成正比，不交叠时宽带为零。,19,(2)等能面 当 函数是常数时为等能面，由于 函数是三角函数，等能面不再是球面。下面我们讨论等能面的形状。a. ka1 （即在区中心的情况） 代入 函数中：式中等能面显然是球面。,20,b.当 附近时（即在区边界的顶角上）即把原点移到顶角上，代入 表达式中：,21,利用：则：,22,(3)有效质量 （带底） （带顶） 表现为各向同性。在各向同性条件下的有效质量为：由此看出有效质量与交叠积分成正比，,23,对于bcc晶体，在最近邻近似下计算S能级的能带。它有8个最近邻,此时 由此可以算出bcc晶体的 函数为:,24,对于fcc晶体,每个原子有12个最近邻:,25,紧束缚近似这种模型与近自由电子模型一样是一种极端模型, 这两种模型适用于不同的材料, 然而对于一些具体的材料, 这两种模型都显的太极端了。要把这两种方法组合起来, 可产生许多处理能带的方法, 但无论怎样处理, 电子的波函数必定是Bloch函数。,26,思考：固体物理的四种基本实验方法,X射线衍射晶体结构 中子散射声子能谱 回旋共振电子有效质量 DHVA法金属费米面,27,第九章 金属费米面 内容提要,费米面 紧束缚近似,28,习 题,1. 对bcc晶体