金融工程2018_第二次作业答案

1、2012017 7- -20182018 学年第二学期学年第二学期金融工程金融工程第第二二次作次作业业 1.1. 一只国债在每年一只国债在每年 1 1 月月 7 7 日和日和 7 7 月月 7 7 日支付息票利息，息票利率为日支付息票利息，息票利率为 7%7%，面值，面值 100100 元。请问：元。请问：20112011 年年 7 7 月月 7 7 日至日至 20112011 年年 8 8 月月 9 9 日之间的应计利息为多少？日之间的应计利息为多少？ （按实际天数计算）（按实际天数计算） 答：2011 年 7 月 7 日至 2011 年 8 月 9 日之间共 33 天；2011 年 7 月

2、 7 日至 2012 年 1 月 7 日之间共 184 天。因此，应计利息为 3.5*33/184=0.6277。 2.2. 假设假设美国美国长期国债期货价格为长期国债期货价格为 101101- -1212。下面四种债券哪一种为最便宜的交。下面四种债券哪一种为最便宜的交 割债券割债券: : 债券债券 价格价格 转换因子转换因子 1 125-05 1.2131 2 142-15 1.3792 3 115-31 1.1149 4 144-02 1.4026 答： 最便宜交割债券必须使得如下结果最小:市场价格-期货价格转换因子 债券1:125.15625-101.3751.2131=2.178 债券

3、2:142.46875-101.3751.3792=2.652 债券3:115.96875-101.3751.1149=2.946 债券债券4:144.06250-101.3751.4026=1.874 因此，债券 4 是最便宜交割债券。 3.3. 现在是现在是 1 1 月月 30 30 日。你管理一个价值日。你管理一个价值 6 000 000 6 000 000 美元的债券组合。该债券美元的债券组合。该债券 组合的平均久期为组合的平均久期为 8.2 8.2 年。年。9 9 月份月份到期到期的的长期国债期货当前价格为长期国债期货当前价格为 108108- -15,15, 最便宜交割债券最便宜交

4、割债券的久期为的久期为 7.6 7.6 年。应对年。应对利率变化利率变化, ,你应如何进行套期保值你应如何进行套期保值? ? 答： 合约价值为:108.468751,000=108,468.75 因此,所需做空做空的合约数为: 6,000,000 108,468.75 8.2 7.6=59.760 4.4. 假设现在是假设现在是 20112011 年年 3 3 月月 1010 日，日，2012011 1 年年 1212 月月到期的到期的国债期货的最便宜交割国债期货的最便宜交割 债券为债券为 8%8%息票利率，预计在息票利率，预计在 20112011 年年 1212 月月 3131 日交割。息票

5、支付在每年的日交割。息票支付在每年的 3 3 月月 1 1 日和日和 9 9 月月 1 1 日。对应所有期限日。对应所有期限（按连续复利按连续复利）利率为利率为 5%5%，交割交割债券的债券的 转换因子为转换因子为 1.21911.2191，交割债券交割债券现在的报价为现在的报价为 137137 元，计算合约的期货价格。元，计算合约的期货价格。 （按实际天数（按实际天数/ /实际天数计算）实际天数计算） 答： 1）交割债券的现金价格=报价+应计利息。由题目条件，应计利息的实际天数为 9 天，两次付息间隔天数 184 天，则交割债券的现金价格为： 137 + 9 184 (100 4%) = 1

6、37.197 2）在交割日前，9 月 1 日又一次利息发放，3 月 10 日-9 月 1 日实际计息时间 为 164 天，所以发放利息的现值为： 4 e 164 3655%= 3.911 3）3 月 10 日-12 月 31 日的实际天数为 286 天，那么如果期货合约是以交割债 券为标的，则该合约的期货价格为： (137.197 3.911)e 286 3655%= 138.612 4）9 月 1 日-12 月 31 日的实际天数为 122 天，9 月 1 日到 2012 年 3 月 1 日的 实际天数 182 天，因为以交割债券为标的期货合约的持有者得不到 9 月 1 日-12 月 31 日的利息，所以期货价格应为： 138.612 4 122 182 = 135.931 5）根据转换因子，国债期货的期货价格为： 135.931 1.2191 = 111.501 5.5. 在在 7 7 月月 1 1 日，某投资者持有日，某投资者持有 5050 万股股票，股票价格为每股万股股票，股票价格为每股 3030 元，投资者元，投资者 想为想为 1 1 个月后股价变动的风险实施对冲，并决定采用个月后股价变动的风险实施对冲，并决定采用 9 9 月份到期的标普月份到期的标普 500500 指数期货作为对冲工具。股指期货的当前价格为指数期货作为对冲工具。股指期货的