中职 等比数列

1、等比数列,教学目标,知识与技能：掌握等比数列的定义；理解等比数列的通项公式及推导； 过程与方法：通过实例，理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质，能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；体会等比数列与指数函数的关系。 情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。,教学重点:等比数列的定义及通项公式,教学难点:灵活应用定义式及通项公式解决相关问题,旧知回顾,从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,公差(d),上图为国际象棋的棋盘，棋盘有8*8=64格

2、,1 2 3 4 5 6 7 8,1 2 3 4 5 6 7 8,上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：,引例 （1）,（一）创设情景，引入课题,古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些麦粒吧，第一格放1粒，第二格放2粒，第三格放4粒，然后是8粒，16粒一直到第六十四格。”“你真傻！就要这么一点麦粒？”国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多麦子！”,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完

3、” 。,如果将“一尺之棰”视为一份,则每日剩下的部分依次为：,（一）创设情景，引入课题,引例 （2）,共同特点：,从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。,(1),(2),这2个数列有什么共同点?,比一比,（一）创设情景，引入课题,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列 ，这个常数叫做等比数列的公比（q）。,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的 差 等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列 ，这个常数叫做等差数列的公差（d）。,等比数列,等差数列,（一）创设情景，引入课题,课堂互动,(1) 1，3，9，27，

4、81，,(3) 5，5，5，5，5，5，,(4) 1，-1，1，-1，1，,是,公比 q=3,是,公比 q= x,是,公 比q= -1,(7),(2),是,公比 q=,观察并判断下列数列是否是等比数列:,是,公比 q=1,(5) 1，0，1，0，1，,(6) 0，0，0，0，0，,不是等比数列,不是等比数列,（二） 师生互动，形成概念,思考：等比数列中,(1) 能否有某一项为0？为什么？公比能否为0？,(2) 公比q=1时是什么数列？,（二） 师生互动，形成概念,(1) 1，3，9，27，,(3) 5， 5， 5， 5，,(4) 1，-1，1，-1，,(2),(5) 1，0，1，0，,(6)

5、0，0，0，0，,1. 各项不能为零,即,2. 公比不能为零,即,4. 数列 a, a , a , ,时,既是等差数列 又是等比数列;,时,只是等差数列 而不是等比数列.,3. 当q0，各项与首项同号 当q0，各项符号正负相间,对概念的更深理解,等比数列通项公式的推导：,(n-1)个 式子, ,方法一:叠乘法, ,方法二:归纳法,（三） 启发引导，演绎结论,等比数列的通项公式,等比数列 ，首项为 ,公比为q,则通项公式为,（三） 启发引导，演绎结论,练习：,1、小明做折纸游戏，一张纸第一次对折，得纸2层， 第二次对折，得纸4层，如此下去，第五次对折得纸 多少层？,2、等比数列 的公比是多少？,

6、3、等比数列 的通项公式是什么？,（三） 启发引导，演绎结论,理解等比数列的通项公式：,通项公式含a1 , q, n, an这4个量，只要知道其中任何三个量，通项公式就变成了关于第4个量的一元方程，通过解方程，可实现“知三求一”,1.公式的简单应用,例1: 求等比数列 的通项公式及第10 项 ？,分析：利用定义，先写出a1和q, 代入通项公式 an=a1qn-1,（四） 实践应用，开放思考,解：因为,所以这个等比数列的通项公式是,所以,练习,1、已知等比数列 求通项公式和 第6项。,2、已知等比数列 求第6项。,例2 等比数列 的第几项是625?,。,（四） 实践应用，开放思考,解：因为,所以,解得 n=7,即这个数列的第7项是625,“知三求一”,的第,练习,已知等比数列16,8,4,2,.,则 是它的 第几项？,分析：已知,“知三求一”,（四） 实践应用，开放思考,3. 反馈练习，强化目标：,做本小节后的“练习”中的第2题,第3题的（1）。,（五） 归纳小结，提炼精华,本节课主要学习了： 一个定义：一般地，如果一个数列从第