最佳泄洪问题

1、最佳泄洪问题 问题与假设 有一条河流由于河床泥沙淤积,每当止游发生洪水时,就会破堤淹没两岸,造成人员和财产的损失.为减少总的损失,人们采取破堤泄洪方法.下图是该河一岸区域的信息示意图,在该区域边界上有很高的山,使该区域成为封闭区域.区域内分成15个小区,每个小区内标有三个数字,分别表示该小区的海拔高度h(m),面积s(km2)和被完全淹没时土地、房屋和财产等损失总数k(百万元).,我们假设： （1）各小区间有相对高度为1.2米的小堤互相隔离,例如左上方第一块和第二块小区间事实上有海拔5.2米的小堤. (2) 当洪水淹没一个小区且水位高于该小区高度p(m)时,该小区的损失为该小区的k和p的函数.

2、,(3)假设决堤口可选在大堤或小堤的任何地方,决堤口数目不受限制.但一经决口,就不能再补合.从河流经大堤决口流入小区的洪水量按决口数成比例分配.如在小区之间小堤开一决口,则假设该两小区之间的这段小堤不复存在.若水位高过小堤,则将自动向邻近最低的一个小区泄洪.若这样的小区有几块时,则平均泄洪.求 1)整个区域全部受损失的最小洪水量Qmax. 2)当洪水量为/6,/3时,分别制定泄洪方案,使总损失最小,2.分析与建模 Qmax是使每个小区都遭受最大损失的洪水量的最小值,经过简单计算可得: Qmax =187.62106m3,将各小区编号,如下图.,下面分别找出当洪水量为Qmax/6和Qmax/3时

3、的最佳泄洪方案. (1)当洪水量Qmax/6为时的最佳泄洪方案 先设计这样两个指标:,用来衡量各个小区的重要性，具体分布如下图：,Qmax /6=31.27106m3,由上图知有4个小区如1,4,5,10的面积损失率和体积损失率为最小,且他们的最大容水量之和大于Qmax /6.因此应把水引入这点 个区域,小区1和小区10的Sr和Vr都是最小的,因此它们应该被水填满,对小区1可以直接在大堤上开口,但对小区10,必须从4,5两小区中开口引入.具体是从小区4还是小区5引入呢?一个是Sr最小,一个是Vr最小,应该考虑哪个指标呢?我们设计了一个小程序,考虑了不同洪水量,以确定哪种损失更大.结果在Qmax

4、 /6的洪水量的情况下,应该从5区开口流入不10区更好,具体泄洪方案是:,1)打开小区1与河流的大堤,进满水; 2)打开小区5与河流的大堤及小区5与小区10的小堤,让水流满; 3)打开小区4与河流的大堤,让剩下的洪水流入. 这个方案的最小损失为6.5777百万元;各区洪水量为1区: 7.32106m3, 5区: 8.64106m3,10区: 31.27106m3,4区: 31.27106m3. (2)洪水量为Qmax /3时的泄洪方案. 当洪水量为Qmax /3时,原有的指标与程序已不再实用. 首先,原来的Sr与Vr指标无法寻找这样一种情况:即某块区域的损失率比较大(例如,小区7),但与它相邻

5、的某个区域的损失率很小,可以牺牲一部分眼前利益而换取长远利益.如区域11可以容纳一大部分洪水,但其必须通过区域7流进洪水. 由此,我们设计一种新的指标r:,分析下图所示:如果将8区与13区打通,则这块新区域的容水量将大大增长.V 为31.27106m3,Vr也大减少,为0.48674,通过分析各区的相对高度,发现若将要,8,11,13四个小区组合成一个新区,则容水量增长很多,例如,第13区的容水量增长近1倍,而损失已不变,单位体积损失率变得异常小,为0.4682.现最小的Vr为1区,4区,5区,10区和新区(即7-8-11-13组合区),这几个区总的容水量为,所以我们分析出应该把水引向这几个区域.,Qmax /3的洪水量在这几个区域的分布需要用计算机查找,使损失费用最小.具体为: 小区1中的水先填满,因此只需要考虑剩下的洪水在新区、小区4,5,10中如何分布使损失最小. 1)小区1的大堤打开,使用权水流满.根据假设,洪水将溢向7区; 2)打开7与8区,8区与13区