流体力学第3章

1、第三章，理想流体动力学，第三章理想流体动力学，流体运动学是利用几何方法研究流体运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。 流体动力学将流体的运动与力联系起来，通过对流体动力学的研究可以得到一些基本规律。 本章的学习目标是掌握系统和控制体的概念，掌握雷诺运输方程，掌握积分型和微分型的基本方程，掌握边界条件的概念，掌握流体静力学知识。 本章的学习内容是，系统和控制体作用于理想流体的力输送方程式积分型基本方程式微分型基本方程式边界条件流体静力学有旋转运动动力学、3.1系统和控制体、3.1系统和控制体，系统包括不变的物质的任意集合，称为系统，系统以外的一切统称为外界。 系统边界是将系统与外部分离的真实或虚

2、拟曲面。 在流体力学中，系统是指由规定的流体质点构成的流体块。 一切力学规律都是从系统观念中推导出来的。 用边界分隔系统和外界。 系统的边界随着流体而移动。 在系统的边界没有质量交换，在系统的边界，从外部接受作用于系统的表面力。 在系统的边界，能量(热和工作)能够进入系统的边界或出来等，能够进行能量交换。系统、系统与拉格朗日的观点相关。 以由确定的流体质点组成的流体团作为研究对象。 问题的提出：但是，对于许多实际的流体力学问题，有兴趣的是流体在有坐标系的固定位置上流动时。 例如，飞机和导弹的飞行燃气轮机运行时，我想知道在其出入口断面的各种流动残奥仪表的分布等。 在处理流体力学问题时，采用欧拉的

3、观点比较方便，必须相应地导入控制体的概念。 控制体将流体相对于某坐标系流动的一定体积称为控制体。 控制体的边界面称为控制面，始终闭合曲面。 占控制体的流体质点随时间变化。 控制体与欧拉的观点相关联。 控制面具有控制体的边界(控制面)相对于坐标系固定的特征。 在控制方面可以进行品质交换。 在控制面上，控制体以外的物体受到施加在控制体内物体上的力。 在控制方面可以进行能量交换，即带有能量(内能、动能、热或功)跑出控制方面。 对应的方程被称为欧拉型方程，作用于3.1理想流体的力、作用于3.2理想流体的力、质量力作用于体积内的各质量微小要素(或质点)，与其他力或邻接流体无关。 重力、惯性力、电磁力等都

4、是质量力。 表面力外部(流体或固体)作用于流体表面的力。 大气压摩擦力。 质量力和表面力都是分布力，质量力分布在体积上。 表面力分布在面积上。 在任一状况下，它们的分布都不均匀，并且是空间和时间的函数。 质量力对应于某流体的微小池，其体积设质量m作用于该微小池的质量力为f。 在流体力学中，每单位质量的流体所受到的质量力，即f :f也被称为质量力分布密度，是空间和时间的函数。 体积的流体微团受到的总体积力为：表面力，对应于某个流体微胞表面，其面积为，其外法线单位矢量为n，作用于该微胞表面的表面力为Pn。 我们在每单位面积的对应表面力，即pn :普遍意义上，表面力pn具有以下特征： (1) pn和

5、作用面不一定是垂直的(可以分解成法线和切线两者)。 (2) pn与n的方向有关。、定义3360、(Pound per Squire Inch )、压力、无论在哪里，压力的大小都与方向无关。上表面和左表面的力为3360，关于表面力合力的性质系统的基本方程式，有控制体方程式、雷诺运输定理(RTT )、风对梁、流体压力对活塞、火箭在流体系统中，我们不集中于某质点，实际上很少跟踪某特定的流体质点，相反，我们常常关注流体形成的周围环境，看到对我们研究的问题有怎样的影响。 3.3雷诺运输定理，观察式：公式均与流体物理量的时间变化率有关。 为此，需要使系统的物理量的时间变化率与该物理量在某一定区域的变化率相

6、关联。 雷诺运输定理表示局部系统的任意属性的变化率与恒定控制体积的关系。 方程式的右边分别表示该属性的控制体积内的变化率该属性等于通过控制面a流出的对应物理量，某物理量的系统导数，等于单位时间内控制体所包含的物理量I的增量与通过控制面a流出的对应物理量之和。 另外，某个物理量的系统导数相等于在单位时间内，控制主体中包含的物理量I的增量与通过控制面Aout流出的对应的物理量相加，减去通过控制面Ain流入的对应的物理量。 特殊情况：稳态流动：如果有几个一维入口或出口，则不管控制体内部如何流动，只要入口和出口是一维稳定流动即可。 一维流动：例题、一定的控制体积具有3个一维的边界面，流体在控制体内的流

7、动稳定，各截面的流体属性如下表所示，求出该瞬间的控制体积内部系统的能量变化率。 取3.4积分形式的基本方程式、任一体积，以表面确定的系统作为考察对象。 在该系统中直接写质量守恒原理、动量定理(即牛顿第二定律)、动量矩定理和能量守恒原理的公式是拉格朗日型基本方程。 拉格朗日型基本方程，一、连续方程，在系统中不存在源和汇的条件下，系统质量不随时间变化。 上式是拉格朗日型积分形式的连续方程。 对于已确定的系统，质量守恒原理可以如下简单描述，并且系统的动量k相对于时间的变化率等于来自外部作用于该系统的合力。 二、动量方程、动量定理如下：式中，f是每单位质量的质量力。 p是压力。 上式是拉格朗日型积分形

8、式的动量方程。 系统对某一点的动量矩相对于时间的变化率，等于从外部作用于系统的所有外力相对于同一点的矩的和。 三、动量矩方程、动量矩定理如下：上式为拉格朗日型积分形式的动量矩方程。 四、对于能量方程，一个确定性系统，能量守恒原理可以表示为：单位时间内从外部传到系统的热量q和从外部对系统的功率w之和，等于该系统的总能量e对时间的变化率。 e是单位质量的流体中包含的内部能量，它是状态的函数，包含随温度和压力而变化的狭义内部能量、化学能量、电磁能量等各种形式的能量。 V22是每质量流体具有的动能。 传递给系统的热量有热传导和热辐射两种方法。、如果用q表示单位时间内经过系统表面的单位面积传递的热传导量

9、，称为热通量，则单位时间内经过系统表面传递的总热传导量为热辐射量，如果用qR表示单位时间内辐射到系统内的单位质量流体的热，则单位时间内系统吸收的总辐射热为单位时间内对系统的质量力的总功是作用于系统表面的表面力的总功是外部对系统进行的总功质量力功表面力功，能量方程式代入3.4积分型的基本方程式、雷诺运输方程式、令=、上式，根据系统的质量守恒定律， 连续的质量流出流入控制体的量正好相等，即，通过控制面的体积流量、通过控制面的质量流量、体积流量，对于仅一维进出口密度一定的非压缩流体，如果只有一个进口和出口、例题、考察等密度场，则如图所示，采用三角形控制体的顶点为(0)，解： 水从2个一维的入口注入图

10、示水槽，将槽内的空气被压缩到上方的水的高度设为h，求出水位的变化dh/dt。 代入解：动量方程式、命令、动量方程式，作用于固定控制体的外力等于在控制体内的动量变化率上加上流出动量流率，减去流入动量流率。运输方程式、一维的线动量方程式、流动沿流管流动时，可视为一维的流动，其线动量流量在上式为矢量式、流动稳定流动的情况下，演习问题如图所示，一定不动的导叶使截面积a的水束旋转角度，水的速度不变。 这是一个稳定的流场，周围的压力都是Pa，不考虑摩擦，求作用于叶片的力。 解：解：动量矩方程、命令、输送方程、作用于控制体内流体的所有外力矩与单位时间内通过控制面流入的流体动量矩之和等于控制体内流体的动量矩相

11、对于时间的变化率。 如果流动为一维，则已知通过控制面流出的运动量矩例如在入口速度和出口速度为v、管截面积为a、出入口压力全部为大气压P0时，求出作用于管的中间的力矩的大小。 例题、欧拉涡轮式、四、能量方程式、输送方程式、选择、控制体的能量保存原理如下：传递给控制体的热量、从外部作用于控制体的功、通过控制面流入总能量、控制体内流体的总能量对时间的变化， 由于单位时间内向控制体内流体传递的热量和从外部向控制体内流体传递的(1)稳定流动，因此连续式相对于(2)理想流体为例如(4)质量力的势能，即(3)断热运动、高斯式、(5)稳定流动，因此相对于非压缩理想流体流动稳定且质量力3.4.3欧拉型积分形式的

12、基本方程的应用、控制面、理想流体的情况下，在不考虑质量力的情况下，上式说明的作用于流体表面的表面力的合力等于流出的运动量。 可是，如果是这样，流体作用于管的力是牛顿的第三定律，如图所示，管流是稳定流场，并且具有均匀的流入流(P0，a，v )和流出流。 求出作用于控制体的合力。 解：例如，不计算流体的重力。 求弯头作用于流体的力。解，已知，例如课题，如图所示，固定的不动的导向叶片使截面积a的水束旋转角度，水速不变。 这是一个稳定的流场，周围的压力都是Pa，不考虑摩擦，求出流体作用于叶片的力。 解：此外，管壁上的力不起作用，两端的压力功率，二、能量定理的应用，不可压流体在细管中进行一定的流动，分别

13、以出入口的面积和流速为单位时间内流出的动能进行校正，单位时间内流出的势能，取决于能量保存定理找出位置势能、压力能、动能、伯努利方程、喷嘴流出速度与自由液面高度的关系。 假设理想流体的稳态流动。 一、两面各条件已知，一面远大于出口2。 如、例、h、1、2、V2、连续性方程式：Bernoulli方程式：Torricelli 1644，该开口容器包括四个孔，其喷流可以清楚地反应上述规则，深度越大，速度越快。 例如，在水平流动的管中，插入如图所示的2个玻璃管，知道2个玻璃管的水位差，求出管中的速度。 求出类似的应用、文丘里中的速度，根据连续性方程式和伯努利方程式，在流体流过文丘里时，压力下降，3.5微

14、分型基本方程式，一、欧拉型连续方程式，3.5理想流体动力学微分型基本方程式，3.5总流入量， 如果该流体流入，则体积内质量相应地增加，如果非压缩流体的D/Dt=0，则为一定的情况，(3)连续方程式的海洋学展开(略) (4)连续方程式和速度分散度的球坐标系中的表现式的源和汇不存在，则同一流体团的质量不随时间变化，即，左侧其中，对于未压缩流体，公式为3.5.2运动方程式，一、欧拉型运动方程式、对于某一流体质的积分形式的欧拉型能量方程式，由于3.5.3能量方程式、傅里叶定律，最后，或因此为3.6理想流体问题的提出：3.6理想流体运动方程的完全组，已知为3.6.1欧拉型的运动方程的未知数是u、v、w、

15、p，完全方程，即封闭方程，3.6.2完全方程，热流方程，一、均匀非压缩流体，此时流体的密度仅与流体压力有关，其状态方程3.7边界条件、上述动力学微分方程组的解中包含任意的函数和常数，这些数值由关于流体运动的一系列条件决定。 这些条件分为两类：初始条件和边界条件。 初始条件是指在初始时刻流体质点必须满足运动的情况。 边界条件分为运动学边界条件和动力学边界条件。 取第七节边界条件、笛卡儿积坐标系，将运动边界(例如海水表面方程式)作为3.7.1运动学的边界条件，如果在t dt时质点到达(x udt，y vdt，z wdt )还在边界上，则对于运动的边界也得到同样的结果，其中l、m、n是边界上的稍法线方向的补偿中的组合图层性质变更选项。 半径为a的圆柱沿着x轴的正方向以速度u在流体中