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文档简介

1、62 电容、电感的串、并联,设n个电容元件串联的电路如图6-20（a）所示，各电容的 初始电压为u1（0）、u2（0）、un（0），设流过各电 容的电流为i，各电容电压为u1、u2、u n（图中未标出 ）与电流为关联参考方向，两端电压为u则 u= u1+u2+u n （6-24） 其中 u1= u1（0）+ 1/C1 id u2= u2（0）+ 1/C2 id un= un（0）+ 1/Cn id,故得 u1= u1（0）+ u2（0）+ u n （0） +（ 1/C1+ 1/C2+ 1/C n ） id （6-25 ）,图6-20 串联电容的等效,（a）,（b）,由等效的定义可知，（6-25

2、）式可理解为图（ a ）所示串联的 等效电路的VCR，由此可得等效电路如图（ b ）所示，其中 1/Cs =1/C1+ 1/C2+ 1/C n （6-26 a ） u1（0）= u1（0）+ u2（0）+ u n （0） （6-26 b ） 亦即，等效电路电容Cs的倒数为各串联电容倒数的总和（下标 “S”表示串联），而等效电路电容的初始电压u（0）即各串联 电容初始值的代数和。 类似地，根据KCL和电容的VCR式i=Cdu/dt，不难得出，n 个电容并联，其等效电容为 Cp=C1+C2+Cn （6-27） 下标“P”表示并联。 如与电阻电路相对照，则不难发现并联电容的等效电容计算 公式（6-2

3、7），与等效串联电阻的计算公式相似，易于记忆。,对如图6-21（ a）所示的串联电感电路，也可求出它的等效 电路如图（ b ）所示，其求解过程如下： u= u1+u2+u n =L1di/dt+ L2di/dt+ Lndi/dt =（L1+L2+Ln）di/dt =Ls di/dt （6-28） Ls=L1+L2+Ln （6-29） 亦即：串联电感Ls的等效电感为各个电感的总和。这一结果 与等效串联电阻的计算公式相似。 对并联电感电路，若并联电感为L1、L2、Ln，电流 分别为i1、i2、in，总电流为 i，则由KCL得 i= i1+i2+in =i1（0）+1/L1 u d+ i2（0）+ 1/L2 u d + in（0）+ 1/Ln u d,=i（0）1/Lp + u d （6-30） 其中 1/Lp=1/L1+1/L2+1/Ln （6-31a） i（0）= i1（0）+i2（0）+in（0） （6-31b） Lp即为等效电感值，等效电感的初始电流i（0）即各并 联电感初始值的代数和。 表6

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