祖冲之与圆周率.ppt

1、祖冲之和圆周率，祖冲之(公元429-500年)是中国南北朝时期，河北省源县人从小就读许多天文、数学方面的书，勤奋学习、实践，终于使他成为中国古代杰出的数学家、天文学家，成为祖冲之数学上的杰出成就。 圆周率是圆径一，星期三应该有佟预算，但是到底有多少佟预算，意见不一，三国时代为止，刘徽提出了修正圆周率的科学方法圆截法，把圆周率用圆内切多边形的周长近似，修正圆内切96边形，求出=3.14，指出求出在3.1415926和3.1415927之间得到的点数形式的近似值，作为约率，作为密率，其中取的小数为3.141929，它是分子分母在1000以内最接近的值的点数，祖先用怎样的方法得到这个结果，现在， 他

2、的治学毅力和聪颖令人佩服，不能想象刘徽的割圆术，他对圆周率的重大贡献，他的圆周率是怎样的呢，2020年8月9日，数学的简单历史，7，圆周率的发展，圆周率定义为圆形的周长与直径之比。 也等于圆形的面积和半径的平方的比。 是正确修正圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键。 在分析学上，可以定义最小的x0，使得sin(x)=0。 2020年8月9日，数学简史，9，常用的近值包括稀疏率：22/7和密率： 355/113。 哪个都是祖先给的。 约等于(精确到小数点以下100位)，3.1415926535897932384623843832795028841971693710582097494592307

3、816406208986280348253421170680 2020年8 古希腊欧几里得几何学(公元前3世纪初左右)说圆周率是定数，但中国古订本的圆周率(公元前2世纪左右)有直径一和星期三的记载，圆周率也是定数。 历史上采用过圆周率的多个近似值，初期在古埃及纸草书(公元前1700年左右)中取=(4/3)43.1604这样的实验得到的结果很多。 2020年8月9日，数学简史，11，第一个用科学方法求圆周率数值的人是阿基米德，他在圆的测量(公元前3世纪)中用圆内接和外接正多边形的周长确定圆周的上下界，从正六边形开始依次乘以96边形，得到(3)，2020年8月9日，数学简中国数学家刘徽注释九章算术

4、时(公元263年)只是圆内接正多边形求得的近似值，正确得到两位小数的值，他的方法后来被称为割圆术，其中有求极限的思想。 2020年8月9日，数学简史，13，南北朝时代的数学家祖冲之利用割圆术得到了小数点以下7位的精确值(公元466年)，给出了近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927，又得到了两个近似分数值，得到了密率355/113的祖冲之是中国的2020年8月9日，数学简史，14，其中密切率在西方为1573，由德国人奥托获得，1625年发表于荷兰工程师安东尼斯的萩作，欧洲被称为安东尼斯率。 阿拉伯数学家卡西尔在15世纪初求出圆周率17位的精确小数值，打破祖先的冲击保持了近千年的记

5、录。德国的数学家科伦坡在1596年把数值计算成20位的小数，用了一生的时间在1610年计算成小数的35位，这个数值叫做鲁道夫数。 2020年8月9日，数学简史，15，加上数值修正，其性质探讨也吸引了很多数学家。 1761年瑞士数学家朗伯首先证明是无理数。 1794年法国数学家文艺复兴又证明了两个都是无理数。 到了1882年，德国数学家林德曼首次证明了超越数，否定了令人困惑的2000多年的日元化。 也有研究其特征以及与其他数字的联系的人。 1929年苏联的数学家格尔福德证明了e是超越数等。 2020年8月9日，数学简史，16，历史上许多数学家研究了圆周率，其中有名的有阿基米德、托勒密、张衡、祖冲

6、之等。 他们在自己国家用不同的方法很费力地订正圆周率的值。 下面是关于世界各地圆周率的研究成果。 2020年8月9日，数学简史，17，研究圆周率历史的几个阶段，接着2020年8月9日，数学简史，18，起，【起】是圆周率的起源，那到底是谁先发现的，古巴的巴比伦人在订算的周边发现的： 57，36 (底数60，即=96/100=24/25 )乘以其外接圆的周界：六边形周界=24/25从其外接圆周界=24/25直径，继被认为是最古老的圆周的【承】安提丰和布莱森穷法发展的一段时期数学简史，20年，古希腊西纳克斯的阿基米德(Archimedes of Syracuse，公元前287 - 212 )他采用了

7、安提丰和布赖森的穷法，但他的研究重点在于多边形的周边。 阿基米德在圆的度量中提出了三个关于圆的定理。 也就是说，3.14084. 3.14285.2020年8月9日，数学简史，21，刘徽独立地用多边形面积接近圆面积的穷法开辟了截圆术找到了圆周率值。 最后，刘徽进一步求正的3072边形的面积，=3927/1250=3.1416即值精确到小数的后三位，后代称为徽率。 2020年8月9日，数学简史，22、祖冲之使用刘徽的割圆术和他无与伦比的抗性和毅力(当时没有算盘等校正工具，只能用笹竹校正，但他的实质校正方法无法确定)，3360.1415926 . 祖率：圆周率值精确至小数的后7位，后称为3.141

8、5926。 2020年8月9日，数学简史，23，转，【转】是求圆周率的转折点。 圆周率的修正计算有新的突破，用解析式表示和求出了圆周率的值。 2020年8月9日，数学简史，24，接着是上述发现的许多圆周率值的修正公式延伸的一个时期：随着科学技术的飞跃，计算机的发明重新突破了圆周率的修正速度。 2020年8月9日，数学简史，25，圆周率的研究方法，古人修正圆周率，一般使用圆切法。 即，用圆的内接或外接的正多边形近似圆的周长。 Archimedes是正96边形，得到圆周率小数点以下3位的精度刘惠是正3072边形，得到5位的精度Ludolph Van Ceulen是正262边形，得到了35位精度。

9、基于该几何学的算法修正量大、速度慢、骨折。 随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时发现了很多有意修正圆周率的公式。 选择几个典型的通式进行介绍。除了这些古典式以外，还举不出很多其他式子和从这些古典式子派生出来的式子。 2020年8月9日，数学简史，26，1，Machin公式：这个公式是英国天文学教授John Machin在1706年发现的。 他用这个公式订正了第一百名的圆周率。 Machin公式每修正一项就能得到1.4比特的十进制精度。 由于在其修正运算过程中被乘数和被除数都是长整数以下，所以可以在修正运算机上容易地编程实现。 2020年8月9日，数学简史，27，2，Ramanujan公式：

10、 1914年，印度数学家Srinivasa Ramanujan在他的论文中发表了一系列修订14条圆周率的修订公式。 这是其中之一。 这个公式每修正一项就能得到8位的十进制精度。 1985年Gosper用这个公式修正了圆周率的17，500，000位。 2020年8月9日，数学简史，28，3，AGM(Arithmetic-Geometric Mean )修正法： Gauss-Legendre公式：初始值：重新修正算法：最终修正算法，2020年8月9日，数学简史，30，5， Bailey-Borwein-Plouffe算法：此公式简称为BBP公式，它打破了David Bailey、Peter Bor

11、wein和Simon Plouffe传统的圆周率算法，而不是修正前面的n-1位这为圆周率方差修正计算提供了可行性。 1997年，Fabrice Bellard发现了比BBP快40倍的公式： 2020年8月9日，数学简史，31，圆周率新记录，圆周率最新修订记录是两个日本人Daisuke Takahashi和Yasumasa Kanada他们是日本东京大学的IT中心用Gauss-Legendre算法编制程序，利用能够执行每秒1兆次浮点运算的超级计算机，从日本时间1999年9月18日19:00:52修正了37小时21分04秒，得到了圆周率的206、110秒与1999年6月27日用Borwein反复式修正46小时的结果相比，最后的45位的小数出现差异，因此将小数点以