数学一轮复习7-3.ppt

1、理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理,对应学生用书94页,1平面的基本性质 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,(2)异面直线所成的角 定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线aa，bb，把a与b所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角),思考探究：如果两条直线没有任何公共点，则两条直线为异面直线，此说法正确吗？ 提示：不正确如果两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面 3直线与平面的位

2、置关系 平行、相交、在平面内三种情况 4平面与平面的位置关系 平行、相交两种情况,5平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行 6定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,1分别在两个平面内的两条直线的位置关系是() A异面B平行 C相交 D以上都有可能 解析：两直线可相交、异面或平行，选D. 答案：D,2若直线ab，bcA，则直线a与c的位置关系是() A异面 B相交 C平行 D异面或相交 解析：因为ab，bcA，所以由公理4知a与c一定不平行，故选D. 答案：D,3直线a、b、c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面个数为() A1 B3 C6 D0 解析：a

3、、b、c中任意两条直线就可确定一个平面， 共可确定3个平面. 答案：B,4三个不重合的平面可以把空间分成n部分，则n的可能取值为_ 解析：当三个平面两两平行时，n4； 当三个平面中有两个平行，第三个与这两个都相交时，n6； 当三个平面两两相交于同一直线时，n6； 当三个平面两两相交，交线平行时，n7； 当三个平面两两相交，只有一个公共点时，n8. 答案：4,6,7,8,考点一平面的基本性质及平行公理的应用 1点共线问题 证明空间点共线问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在这两个平面的交线上 2线共点问题 证明空间三线共点问题，先证明两条直线交于一点，再证明第

4、三条直线经过这点，把问题转化为证明点在直线上,对应学生用书95页,3证明点线共面的常用方法 (1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内 (2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面、重合,例1如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AEEBCFFB21，CGGD31，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH.,(1)求AHHD； (2)求证：EH、FG、BD三线共点,解析：如图，作RGPQ交CD于点G， 连接QP并延长与CB的延长线交于点M，连接MR交BB于点E，连接PE、RE为截面的部分外形 同理连接PQ

5、并延长交CD的延长线于点N，连接NG交DD于点F，连接QF、FG. 截面为六边形PQFGRE. 答案：六边形,变式迁移1正方体ABCDABCD中，P、Q、R分别是AB、AD、BC的中点，那么，正方体过P、Q、R的截面图形是_(填几边形),考点二异面直线的判定 解决这类开放型问题常用的方法有直接法(即由条件入手，经过推理、演算、变形等)，如第(1)问，还有假设法，特例法，有时证明两直线异面用直接法较难说明问题，这时可用反证法，即假设两直线共面，由这个假设出发，来推证错误，从而否定假设，则两直线是异面的,例2如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点问： (1

6、)AM和CN是否是异面直线？说明理由 (2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由 【分析】(1)易证MNAC，AM与CN不异面(2)由图易判断D1B和CC1是异面直线，证明时常用反证法,【解】(1)不是异面直线理由如下： 连接MN、A1C1、AC. M、N分别是A1B1、B1C1的中点，MNA1C1. 又A1A綊C1C，A1ACC1为平行四边形 A1C1AC，MNAC， A、M、N、C在同一平面内， 故AM和CN不是异面直线,(2)是异面直线证明如下： ABCDA1B1C1D1是正方体，B、C、C1、D1不共面 假设D1B与CC1不是异面直线， 则存在平面，使D1B平面 ，CC1平面， D1

7、、B、C、C1，与ABCDA1B1C1D1是正方体矛盾 假设不成立，即D1B与CC1是异面直线,变式迁移2(1)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论： 直线BE与直线CF是异面直线； 直线BE与直线AF是异面直线； 直线EF平面PBC； 平面BCE平面PAD.其中正确结论的序号是() A B C D,(2)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： 直线AM与CC1是相交直线； 直线AM与BN是平行直线； 直线BN与MB1是异面直线； 直线AM与DD1是异面直线

8、其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上),解析：(1)由EFADBC，知BE、CF共面，错；正确；正确；错故选B. (2)直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，故错误 答案：(1)B(2),考点三异面直线所成角 1常用的解法 (1)平移法：即选点平移其中一条或两条使其转化为平面角问题 (2)补形法：即采用补形法作出平面角 (3)向量法：建系利用向量的夹角求法求线线所成角 2求异面直线所成的角的一般步骤 (1)一作：即据定义作平行线，作出异面直线所成的角； (2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角； (3)三求：在三角形中求得直线所成的角的某个三角函数值,例

9、3(2010年全国)直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90，ABACAA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于() A30 B45 C60 D90 【解析】延长CA至点M，使AMCA，则A1MC1A，MA1B或其补角为异面直线BA1与AC1所成的角，连接BM，易知BMA1为等边三角形，因此，异面直线BA1与AC1所成的角为60，选C. 【答案】C,变式迁移3已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC上的射影D为BC的中点，则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为(),通过将直线平移将异面直线所成的角(空间角)转化为平面角，进而通过解三角形求角来刻画空间两直线的位

10、置关系，是高考的一个常考知识点.2010年天津高考以正四棱柱为载体，考查了异面直线所成的角，代表着此类问题考查的方向,对应学生用书96页,(2010年天津高考)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124. (1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值； (2)证明AF平面A1ED； (3)求二面角A1EDF的正弦值,连结BF，同理可证B1C平面ABF，从而AFB1C，所以AFA1D.因为DEA1DD，所以AF平面A1ED.7分 (3)连结A1N，FN.由(2)可知DE平面ACF.又NF平面ACF，A1N平面ACF，所以DENF

11、，DEA1N.故A1NF为二面角A1EDF的平面角.8分,1共面条件使用不当致误 纠错训练1设M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、AD的中点，试作出平面C1MN与正方体的截面 【解】取DD1的中点G，GD的中点F，连接AG、NF，延长FN交A1A的延长线于点H，连接HM交AB于点E，连接NE，则五边形C1MENF即为所求截面，如图所示,下面证C1、M、E、N、F共面 易证C1MAG. 在ADG中，ANND，GFFD， NFAG. 又C1MAG，C1MFN. 故C1M与FN确定平面C1MNF. 又HNF，NF平面C1MNF， H平面C1MNF. 故H、C1、M、N、F共面 HM

12、平面C1MNF.又EHM，,E平面C1MNF. E、C1、M、N、F五点共面 2异面直线判断失误 纠错训练2设a，b是异面直线，给出下列命题：存在平面、使a，b，.存在惟一平面，使a，b与距离相等对任意的相异两点A、B(Aa，Ba)，相异两点C、D(Cb，Db)，直线AC与BD是异面直线存在直线c，使c上任一点到a，b的距离相等 其中，正确的命题为_ 【答案】,3忽略异面直线所成角的取值范围 纠错训练3已知三棱锥ABCD中，ABCD，且直线AB与CD成60角，点M、N分别是BC、AD的中点，求直线AB和MN所成的角,所以MPN为AB与CD所成的角(或所成角的补角) 则MPN60或MPN120， 若MPN60， 因PMAB， 所以PMN是AB与MN所成的角(或所成角的补