数学人教版七年级上册一元一次方程.1.1一元一次方程》优课课件.ppt

1、1+2=3 x57 x+3 2y+4=9 x31 a+b=5 2x+3y=0 x2 3x+2=0 x+1=2x-5 0.32m-(3+0.02m)=0.7 x=0 a=-9,找一找，说一说：,像这样含有未知数的等式叫做方程。,1、含有未知数,2、等式,请你找出隐藏在这些式子当中的方程，并说说方程具有哪些特征：,你知道方程的定义吗？,3.1.1 一元一次方程,3.1 从算式到方程,第三章 一元一次方程,剅河一中：毛丽,1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解. 2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步. 3.会

2、将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.,一辆客车和一辆卡车同进从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？,请你用算术方法解决这个问题？ 1( ),你能用方程解决吗？,解：设A、B两地间的路程是x km，依题意列方程得： = 1,解：设客车所用的时间为x h，依题意列方程得： 70 x = 60 (x + 1),解：设卡车所用的时间为x h，依题意列方程得： 70 ( x - 1 ) = 60 x,求出客车（或卡车）所用的时间后，再根据客车（或卡车）所用的时间求出两地之间的路程,例1 根

3、据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为x cm，根据题意列方程得： 4x=24.,变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍， 长方形的长、宽各是多少？,解：设长方形的宽为x cm， 则它的长为1.5x cm， 根据题意列方程得： 2(x+1.5x)=24.,【例题】,很多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示。,列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程。,你能解释这些方程中等号两边各表示什么意思吗？,（2）一台计算机已使用了1 700

4、h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？,解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150 x h， 根据题意列方程得： 1 700+150 x=2 450.,（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生数为x人， 那么女生数为0.52x人， 男生数为(1-0.52)x人.,根据题意列方程得： 0.52x-（1-0.52）x=80.,观察下列四个方程： 4x=24 1 700+150 x=2 450 2(x+1.5x)=24 0.52x-(1-0.52

5、)x=80 每个方程有几个未知数？未知数的指数是几？,只含有一个未知数x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。,一元,一次,1、判断下面的方程是不是一元一次方程.,【跟踪训练】,2、你会编一个一元一次方程吗？,1、只含有一个未知数，且未知数的指数都是1。 2、方程的两边都是整式。,1、一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.,3、一元一次方程需满足的条件：1、一个未知数； 2、未知数的次数是1； 3、未知数的系数不为0； 4、等号两边都是整式.,2、一元一次方程的一般形式：ax+b=0(其中a、b为

6、常数，且a0).,归纳：,归纳：用方程的方法来解决实际问题一般须要经历哪几个步骤？,实际问题,设未知数 列方程,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。,基本思路是： （1）设好未知数，把实际问题中的未知量用字母表示； （2）把表示数量关系的语言转换为含字母的式子； （3）根据相等关系列出方程。,列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值。对于一些简单的方程我们可采用估算的方法。,如： 1700+150 x=2450 当x=1 时，1700+150 x=1700+1501=1850 当x=2时, 1700+150 x=1700+15

7、02=2000,类似地，可以得出下面的表：,从上表可以发现，当x=5时，1700+150 x的值是2450，这时方程等号左右两边相等。X=5叫做方程1700+150 x=2450的解,使方程等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解,求方程的解的过程，叫做解方程,一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个 值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等,任取x的值,1 700+150 x=2 450,得方程的解,不成立,成立,代入,检验一个数值是不是方程的解的步骤： 1.将数值代入方程左边进行计算. 2.将数值代入方程右边进行计算. 3.比较左右两边的值，若左边右边，则是方程的解，反之，

8、则不是,【归纳】,【思考】,x=1000和x=2000中哪个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?,下列式子是一元一次方程吗？,4 +5=12,3 8,+ = 1,12x,+ 2 = 3,x + 3 5,x=0,【跟踪训练一】,一、根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5. （2）x的 与y的和等于4. 二、根据下列问题，设未知数，列出方程 1、环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m?,2x-3=5.,x+y=4.,解：设沿跑道跑x周可以跑3 000 m，由题意得：400 x=3 000.,【跟踪训练二】,2、甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支

9、0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 3、一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底.,解：设甲种铅笔买了x支，由题意得：0.3x+0.6（20-x）=9,4、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？,解：设上底x cm，由题意得：5(x+x+2)2=40.,解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.,请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t1 7-t的解？,根据方程的解的定义，我们得到t2是方程2t17t的解.,(1)t-2 (2)t2 (3)t=1,【跟踪训练三】,2.根据

10、实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问题中的数量关系.,注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.,1.方程、一元一次方程、方程的解的概念.,1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ ） A.3x+9=0 B.x=10-4x C.x(x-2)=3 D.2x-7=12 2.方程 （ ） A.-3 B.12 C.-12 D.,C,C,3.小芬买了15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ） A.15(2x20)=900 B.15x202=900 C.15(x202)=900 D.15x220=900 【解析】选C.每份礼物的价格是（x202）元，15份礼物的价格是15(x202)元.,4已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）