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文档简介
1、,13.3.1 等腰三角形的性质,印度学生学剪纸 体验中国传统文化,(课本P49页)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得ABC,活动1:实践观察,认识三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.,底边,认识等腰三角形,D,B,活动2:探索等腰三角形性质 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗? 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角.,由这些重合的线段和角,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想.,性质1:等腰三角形的两底角相等。(简写成“
2、等边对等角” ),在ABC中, AC=AB( 已知 ) B=C ( 等边对等角),性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合. (简称“三线合一” ),1,等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线 (顶角平分线,底边上的高)所在直线 在ABC中,AB =AC, 点 D在BC上 1、AD BC,垂足是D 1 = 2 , BD=CD 2、AD是中线, AD BC , 1 =2 。 3、AD是角平分线, AD BC , BD = CD,证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角) 。,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,证明:在ABC中,AB=AC,作底边 B
3、C的中线AD, 在 BAD 与 CAD 中 AB=_ BD=_ AD=_ BAD CAD( ) B= _,AC,C,CD,AD,SSS,活动3:等腰三角形性质定理的证明,证明性质:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边 上的高互相重合。(简称“三线合一” ) 思考:观察证明性质1的图形,除了得到B=C,还可以得到另外 的角相等吗?可以证明什么?,小试牛刀 练习1 (抢答:比一比,看谁答得快!) 在等腰ABC中, AB =AC, 1.如图(1 )A = 58,则B =C=,变式练习: 2、如图(2)在等腰ABC中,B = 50, 则A=,C= 3、如图(3)在等ABC腰中,A = 120则
4、B =,C=,活动4:等腰三角形性质定理的运用,61,61,80,50,30,30,例1.在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求 ABC各角的度数。 (想一想:由题目条件中相等的边,可以转化成哪些相等的角?),解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC= C= BDC A= ABD(等边对等角) 设 A=x0,则 BDC= A+ ABD=2x0 从而 ABC= C= BDC=2x0 在 ABC中 A+ ABC+ C=x0+2x0+2x0=1800. 解得x=360 在 ABC中, A=360 ,ABC= C=720,试一试!,活动5:反馈练习,55o、55o,70o、40
5、o,55o、55o或70o、40o,35 ,35,练习2: ABC是等腰直角三角形(AB=AC, BAC=90),AD是底边BC上的高,标出 B, C, BAD, DAC的度数,图中有哪些相等的线段?,练习3:在 ABC中,AB=AD=DC, BAD=26, 求 B和 C的度数,B,D,摩拳擦掌,1、求有关等腰三角形的问题,作 顶角平分线、底边中线,底边的 高是常用的辅助线;,2、熟练掌握求解等腰三角形的 顶角、底角的度数;,3、数学思想方法:分类思想,转化思想 和方程思想 。,等边对等角,这节课我们学习了什么?,课外阅读思考: 顶角为36的等腰三角形称作“黄金三角形”。黄金三角形中还藏着许多秘密,只要你有心的观察,还会有许多新的发现。 比如,线段的黄金比例: 黄金三角形底角(如B)的平分线(如BD)正好分对边(AC)成黄金比CDDA=DAAC,请大家观察:我们生活中精美的建筑物图片,1、等腰三角形的一个角是40度,它的另外两个 角的度数是多少呢?,2、等
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