数学人教版八年级上册13.4最短路径问题第二课时.4 王鑫凤最短路径问题 最新.ppt_第1页
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文档简介

1、13.4 课题学习 最短路径（第二课时）,天津市双桥中学 王鑫凤,上节课我们利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本节我们继续探究数学史中著名的“建桥选址问题”,引入新知,【问题1】如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河两岸平行,桥MN 与河岸垂直.）,一、创设情境 引入课题,【问题2】要研究AM+NB的和最小，如何将AM转化到与NB有公共点的位置，且线段长度不变，可以借助哪种几何变化？,A,B,小河,A1,M,N,a,b,二、尝试解决数学问题,平移A到A1，使AA1等于河宽，

2、连接A1B交河岸于N作桥MN，此时路径AM+MN+BN最短.,三、问题解决证明最短,A1,M,N,N1,M1,a,b,【问题3】你能通过逻辑推理这种作法的合理性吗？说说你的证明思路,要证 AM+MN+BN 最短,只需AM+MN+BN AM1+M1N1+BN1,AM+BN AM1+BN1,A1N+BN A1N1+BN1,A1B A1N1+BN1,证明：平移A到A1，使AA1等于河宽，连接A1B交河岸于N作桥MN，此时路径AM+MN+BN最短.,另任作桥M1N1，连接AM1，BN1，A1N1.,由平移性质可知AM=A1N，AA1=MN=M1N1，AM1=A1N1.,AM+MN+BN =AA1+A1

3、B， AM1+M1N1+BN1 =AA1+A1N1+BN1.,在A1N1B中，由线段公理知A1N1+BN1A1B,因此AM1+M1N1+BN1 AM+MN+BN,三、问题解决证明最短,追问回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？,借助平移变换将不共线的点，线转化到一条直线上，运用两点之间线段最短解决路径最短问题,在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点若E、F为边OA上的两个动点，且EF=2，点E、F在什么位置时,CF+FE+ED最短，请画出点E、F的位置.,（四）巩固新知，拓展提高,D,2,E,F,2,G,1、研究最短路径的基本策略是什么？ 2、本节课研究的问题的基本方法是什么？ 3、解决本节课中问题平移变化所起的作用是什么？,五、归纳小结,教科书复习题13第15题,布置作业,在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点若E、F为边OA上

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