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文档简介
1、三角形的内角和,11.2.1,盐山县望树中学,张雪,在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了”“为什么?” 老二很纳闷。 同学们,你们知道其中的道理吗?,内角三兄弟之争,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么验证这个结论呢?,方法一: 度量法 通过具体的度量,验证三角形的内角和为180.,想一想,方法二 :拼合法 把三个角拼在一起试试看?,方法三 :推理证明法,1. 度量法,A,B,C,三角形的三个内角
2、和是180.,可以用拼合的办法来验证。,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,3. 推理证明,问题:有什么方法可以得到180 ,平角的度数是180,3两直线平行,同旁内 角的和是180,2. 邻补角的和是180 ,已知,求证:A+B+C=180,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,证明,证法:过A作EFBA, B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,证法:延长BC到D,过C作CEBA, A=1 (两直线平行,内错角相等) B=2 (两直线平行,
3、同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3:过A作AEBC, B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,为了证明三角形的三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补来证明,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,一个三角形中最多有 个直角?为什么?,1,讨论,例题 如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80 方向,C岛在B岛的北偏西40 方向。从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视
4、角ACB是多少度?,北,50,80 ,40 ,分析:,A,B,C三岛的连线构成ABC,所求的ACB是ABC的一个内角。如果求出CAB,ABC,就能求出ACB.,解:CAB=BAD-CAD = 80-50 =30,100,ABC=ABE-EBC =100-40 =60,在ABC中, ACB=180-ABC-CAB =180- 60 - 30 =90,答:从B岛看A,C两岛的视角ABC是60,从C岛看A,B两岛的视角ACB是90。,由ADBE得BAD+ABE=180 所以 ABE=180-BAD =180-80 =100,新知应用,(3)在ABC中, A=40 A=2B,则C。,看谁做得又对又快!,40 ,120,比一比,赛一赛,(1)在ABC中,A=35, B=43 , 则 C= 。,(2) 在ABC中,C=90,B=50 则A。,102,解(2):,X+2X+ 90=180,X+X+X=180,图(1),图(2),(4)求出图中x的值。,3X=90,X=60,X=30,3X=180,解(1):,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是 ( ),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,应用创新,这节课你有哪些收获?,总结:,平角的度数是180,2. 邻补角的和是180 ,3两直线平行,
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