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文档简介
1、第二章 二次函数,2.3 已知三点二次函数的表达式,1.二次函数表达式的一般形式是什么?,二次函数表达式的顶点式是什么?,y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),3.二次函数表达式的交点式是什么?,y=a(x-x1)(x-x2) (a 0),4.我们在用待定系数法确定二次函数y=ax2+c或y=ax2+bx(a,b,c为常数,k0)的关系式时,通常需要 个独立的条件.确定二次函数表达式。,2,如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的关系式时,通常又需要几个条件?,练习.已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(1,
2、3),求出这个二次函数的表达式.,如图2-7是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象,你能求出其表达式吗?,确定二次函数的表达式需要几个条件?与同伴或小 组交流。,1.确定二次函数的关系式y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0),通常需要3个条件; 2.若用y=a(x-h)2+k,需要知道顶点坐标(h,k)和图象上的另一点坐标。 3.若用y=a(x-x1)(x-x2) (a 0),需要知道图像与x轴的两个交点和另外一个点坐标。,已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.,分析:设二次函数式为y=ax+b
3、x+c,确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值,由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=1,因此可设y=ax+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。,已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式。,分析:设二次函数式为y=ax+bx+c,确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值,由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以过点(0,1),因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b,c的值即可。,确定二次函数的表达式的一些技巧。,小结:1.用顶点式y=a(xh)2+k时,知道顶点(h,k)和
4、图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。 2. 用一般式y=ax+bx+c确定二次函数时,如果系数a,b,c中有两个是未知的,知道图象上两个点的坐标,也可以确定这个二次函数的关系式. 3.用一般式y=ax+bx+c确定二次函数时,如果抛物线图像对称轴是y轴,则b=0;如果抛物线经过原点,则c=0.,1.已知二次函数的图象顶点是(-1,1),且经过点(1,-3),求这个二次函数的表达式. 2. 已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点(1,1)与(2,3)两点。求这个二次函数的表达式. 3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1,且经过点(0,1),求这个二次函数的表达式.,1.通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?,(待定系数法),你能否总结出上述解题的一般步骤?,(1)设二次函数的表达式; (2)根据图象或已知条件列方程(或方程组); (3)解方程(或方程组),求出待定系数; (4)答:写出二次函数的表达式.,用待定系数法确定二次函数
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