2.2.2 对数函数及其质2.ppt

1、高中数学必修1精品课件,第二章 基本初等函数(),2.2.2 对数函数及其性质,第二课时 对数函数的图象及性质的应用,学习目标,1进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题.,2了解指数函数与对数函数互为反函数，了解它们的图象关于直线 yx对称,复习回顾,对数函数的图象和性质,对数函数y=logax (a0,且a1) 的图象与性质,性 质,在(0,+)上是增函数,过定点(0,1)，即当x=1时，y=0,定义域,值 域,(0,+),R,图 象,a1,0a1,在(0,+)上是减函数,01时，y0,00；x1时，y0,典例精讲：题型一：解对数不等式,【例1】解不等式log5(1x)lo

2、g5(3x2).,原不等式可化为 1x, 3x2, ,点评解对数不等式时不可忽视定义域.,解析,即 ， ，,原不等式解集为x| x ., x ,拓展变式：题型一：解对数不等式,【变式】解不等式2loga(x4)loga(x2).,思路分析原不等式即为loga(x4)2loga(x2)，由于题中不知道底数a比1大还是比1小，因此需对a分情况讨论.,拓展变式：题型一：解对数不等式,原不等式可化为 loga(x4)2loga(x2), x4, ,(1)当a1时，上式即为,(x4)2x2, x4, ,解得x6.,(2)当0a1时，上式即为,(x4)2, ,解得4x6.,综上，当a1时，原不等式解集为(

3、6,+)；,解析,当0a1时，原不等式解集为(4,6).,题后反思,注意若底数含有字母参数a，则需对a分a1和0a1两种情况讨论.,答，回答问题，写出不等式解集.,解，解不等式组：由真数大于0以及根据单调性得到的不等式组；,方法总结：对数不等式解法：,去，利用单调性，把对数符号“loga”脱去，在去对数符号时要 特别注意底数与1的大小；,化，将不等式两边都化为logaf(x)的形式；,典例精讲：题型二：对数型复合函数的值域,【例2】求下列函数的值域：,(1)ylog2(x24) ； (2) y= log (3+2xx2)；,解析,思路点拨先求内层函数值域，再由对数函数单调性求出函数值域.,yl

4、og2(x24)的值域为y|y2,(1)ylog2(x24)的定义域为R.,x244，log2(x24)log242.,典例精讲：题型二：对数型复合函数的值域,y(32xx2)的值域为y|y2,【例2】求下列函数的值域：,(1)ylog2(x24) ； (2) y= log (3+2xx2)；,(2)设u32xx2，,则u(x1)244.,u0，0u4.,又yu在(0，)上是减函数， log u log 42，,典例精讲：题型三：对数函数在实际问题中应用,【例3】溶液酸碱度是通过pH刻画的pH的计算公式为pHlg H，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升 (1)根据对数函数性质及上述p

5、H的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为H107摩尔/升，计算纯净水的pH.,典例精讲：题型三：对数函数在实际问题中应用,在(0，)上，随着H的增大， H 减小，相应地，lg H 也减小，即pH减小,所以随着H的增大，pH值减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸碱度就越小,(2)当H107时，pHlg 1077，所以纯净水的pH是7.,解析,(1)根据对数函数的运算性质，,有pHlgHlgH1lg H .,知识探究：反函数,2.根据指数与对数关系得到x=log2y，那么通过这个 关系式，对于(0, )上任一个y，在R中有几个x 与之对

6、应？由此你得到什么结论？,答：1个x与之对应，在x=log2y中，y是自变量，x是y的函数.,O,观察图象思考：,y2x,1.平行于x轴的直线与函数y2x图象有几个交点？,答：1个.,称函数x=log2y(y (0, )是函数y2x(xR)的反函数.,知识探究：反函数,在函数x=log2y中，y是自变量，x是y的函数.但是习惯上，通常用x表示自变量，y表示函数.为此对调函数中的字母x,y，把它写成函数y=log2x.这样对数函数y=log2x与指数函数y2x互为反函数.,推广 对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数.,知识探究：反函数,互为反函数的两个函数之间的联系：,1.定义域和

7、值域相互交换；,2.图象关于直线y=x对称.,y=log2x,y2x,y=x,y2x,y=log2x,(0, ),定义域,值域,(0, ),R,R,课堂练习,1. 函数y3x的图象与函数ylog3x的图象关于( ),D,A. y轴对称 B. x轴对称 C. 原点对称 D. 直线yx对称,课堂练习,由loga(2a1)logaa，则有,2. 若loga(2a1)1(a0，且a1)则a的范围是_,答案：a|a1或 1 2 a1,解析, 0, 2a1a, 解得 1 2 a1.,综上，a1或 1 2 a1., ， 2a1a， 解得a1；,课堂练习,3. 函数f(x)log2(3x1)的值域为() A(0，) B0，) C(1，) D1，),答案A,log2(3x1)log210，故该函数的值域为(0，).,解析,3x11，且f(x)在(1