3.4.1互斥事件

1、赣榆第一中学 张文学,3.4.1 互斥事件,体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格某班50名学生参加了体育考试，结果如下：,问题1：在同一次考试中，某一位同学能否既得优又得良？,创设问题,一、不能同时发生的两个事件称为互斥事件,事件A、B、C、D其中任意两个都是互斥的,体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件A，B，C，D,推广：,一般地，如果事件A1、A2，An中的任何两个都是互斥事件，那么就说事件A1、A2，An 彼此互斥,二、事件A+B：,设事件A，B是互斥的，如果A，B至少有一个发生，我们把这个事件记作事件A+B.,给出定义,从字面上如何理解“互斥事件”?,互：相互 ；斥：

2、排斥,相互排斥，即不能同时出现,A、B互斥,A、B不互斥,从集合意义理解,A与B交集为空集,A与B交集不为空集,体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格某班50名学生参加了体育考试，结果如下：,问题2：从这个班任意抽取一位同学，那么这位同学的测试成绩为“优”的概率，为“良”的概率，为“优良”（优或良）的概率分别是多少？,创设问题,体育考试成绩的等级为优、良、中、不及格的事件分别记为A，B，C，D,P（A）=_, P（B）=_, P（A+B）=_.,解决问题,“优良”可以表示为A+B,一副扑克牌共54张，去掉王共有52张，从中任意抽取一张牌. 事件A：抽取一张牌，得到红桃； 事件B：抽取一

3、张牌，得到黑桃； 事件C：抽取一张牌，得到方片； 事件D：抽取一张牌，得到梅花; 事件E：抽取一张牌，得到一张7.,问题:下列问题中，各个事件间是否为互斥事件：,试一试,抛掷一枚骰子一次,下面的事件A与事件B是 互斥事件吗？如果是，那么A+B的概率是多少？,(1)事件A“点数为2”,事件B“点数为3” (2)事件A“点数为奇数”,事件B“点数为4” (3)事件A“点数不超过3”,事件B“点数超过3” (4)事件A“点数为5”,事件B“点数超过3”,知识建构,一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件A1A2An发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的

4、和，即 P（A1A2An) = P(A1)+P(A2)+P(An),如果事件A，B是互斥事件，那么事件AB发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和,即：P（AB）P（A）P（B）,体育考试的成绩分为4个等级;优、良、中、不及格。某班50名学生参加了体育考试，结果如下：,问题3：如果将“测试成绩合格”记为事件E，“不合格”记为D，那么E与D能否同时发生 ？他们之间还存在怎样的关系？,探索新知,两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件事件A的对立事件记为,对立事件与互斥事件有何异同？,1对立事件是相对于两个互斥事件来说的 ；,2我们可用如图所示的两个图形来区分

5、：,A、B为对立事件,A、B为互斥事件：,研究定义,1,对立事件的概率间的关系：,例1一只口袋内装有大小一样的4只白球和4只黑球，从中任意摸出2只球记摸出2只白球的事件为A，摸出1只白球和1只黑球的事件为B.问：事件A与事件B是否为互斥事件？是否为对立事件？,例题精析：,注 ：像例2这样，在求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种办法： （1）将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和， （2）在直接计算某一事件的概率较复杂时，可转而求其对立事件的概率,例2： 某人射击1次，命中710环的概率如下表所示：, 求射击1次，至少命中7环的概率； 求射击一次，命中不足7环的概率,例题精析：,练习

6、,2对飞机连续射击两次每次发射一枚炮弹，设A两次都击中，B每次都没击中，C恰有一次击中，D至少有一次击中，其 中彼此互斥的事件是_ ； 互为对立事件的是_.,A与B, A与C, B与C, B与D,3某射手在一次训练射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环、或7环的概率；（2）不够7环的概率,1课后练习1、2.,即：P（AB）P（A）P（B）,2如果事件A，B是互斥事件，那么事件AB发生（即A，B中有一个发生）的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和,一般地，如果事件A1，A2，An彼此互斥，那么事件A1A2An发生（即A1，A2，An中有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率的和，即 P（A1A2An) = P(A1)+P(