数学北师大版七年级下册对顶角、补角、余角及其性质.ppt

1、北师大版七年级数学下册,第二章 相交线与平行线,福安扆山中学初一数学组 陈江陵,一、成果展示,二、归纳总结,生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线。,在这一章里，我们将发现相交线和平行线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！,A,D,C,B,O,两条直线直线AB和直线CD，交于点O.,问题1：观察你图形2.14,图中有哪些角？,2.15,问题2:剪子可以看成图2.14，1和2的相等吗？3和4呢？有什么方法可以说明？,问题2：图中有哪些角具有特殊的关系呢？,已知：如图，直线AB与C

2、D交于O 求证：1=2,探究对顶角性质：,证明：,1 +3 =180（平角定义）,2 +3 =180（平角定义）,1 = 2 （等式性质）,1 =180-3,2 =180-3,！,1、判断下列的1和2是不是对顶角？ Zxxk,1,2,1,2,1,2,1,2,2.如图2.16所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？,一、补角,1、定义：,如果两个角的和是平角，那么 称这两个角互为补角（简称互补）,3+2=180 3和2_ 3和2互补 3+2=_,互为补角,180,图中还有其他互补的角吗？,(1)、若a=30，那么a的

3、补角为_;,的补角=180,2、补角的求法：,150,(2)、一个角的补角是它的2倍，求这个角；,60,解：设这个角为x 180-x=2x 180=3x x=60 答：这个角是60,二、余角,1、定义：,如果两个角的和是直角，那么 称这两个角互为余角（简称互余）,1+3=90 1和3_ 1和3互余 1+3=_,互为余角,90,图中还有其他互余的角吗？,注意：“互余”是两个角之间的数量关系，不涉及位置关系。,下列图形中,哪两个角互余?,60,20,35,70,45,45,55,A,B,D,C,F,E,G,基础训练,问题1：如图2.111已知：直线AB与CD交于点O, EOD=900,回答下列问题

4、： 问：AOC的余角是 ；补角是 ； AOE的余角是_.,AOE,BOA,AOD,AOC,DOB,BOA与AOD 有什么关系？,1+3=180 2+4=180 3=4 _=_ 理由是_;,补角的性质： 同角或等角的补角相等。,1+3=180 1+4=180 _=_ 理由是_;,同角的补角相等,等角的补角相等,3,4,1,2,C,如图A、O、 B在同一直线上,AOC= DOE= 90，求证1=3.,C,1+2=90 3+4=90 1=3 _=_ 理由是_;,余角的性质：,1+2=90 2+3=90 _=_ 理由是_;,同角的余角相等。,等角的余角相等。,1,3,2,4,C,若1=3，求证：2=4

5、？,1、如图，直线AB、CD交于点O， OA平分COE， EOC=70.则BOD的度数等于( ) (A) 30 (B) 35 (C) 20 (D) 40,B, OA平分COE，zxxk EOC=70. AOC=35_ BOD=AOC=35_,角平分线的定义,对顶角相等,A,B,C,D,E,O,35,问题2：如图2.19.三角形ABC是一个直角三角形，则A是B的 。,变式训练：在的基础上，做CDA=900。 1.则A的余角有哪几个？为什么？ 2.请找出互补的角，并说明理由。 3.你还能提出哪些问题？试试看吧！,1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？,1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，BOC=900，EF经过点O.（1）指出图中所有的对顶角； （2）图中那些角与AOE互余？ （3）若BOF=34，试求出AOF，BOE，DOE的度数.,2.如图2.114，点O在直线AB上，OC平分BOD，OE平分AOD，请找出COD的余角，并说明理由。 3.学以致用： 如图2.115：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所成的角AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。,D,C,要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量,？,基础题：1书P42页习