甘肃省河西五市部分普通高中2016届高三1月第一次联考数学(理)试卷 Word版含答案

1、2 2016 年年 1 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联考 数学试卷数学试卷( (理科理科) ) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分，考试用时 120 分钟考试结束后，将试题纸和答题卡一并交回 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：（本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1已知集合，则 （ ） | lg(1)0Axx= | 13Bxx AB A B C D 1,3 1,21,3（1,2（ 2复数满足，则 （ ）z1+ )|3|i zi（=z A

2、B C D1+i1 i1 i 1+i 3设 ,向量且 ,则 （ ）xR( ,1),(1, 2),axb ab |ab A B C D 5102 510 4已知有解，,则下列选项中是假命 2 :,10pmR xmx 2 000 :,210qxN xx 题的为 （ ） A B C Dpqpq （）pqpq （） 5函数的图象大致是 （ | cosx y ln x ） A B C D 6设是一个正整数，的展开式中第四项的系数为，记函数与的图k1+)k x k （ 1 16 2 yxykx 象所围成的阴影部分为，任取，则点恰好落在阴影区域内S0,4x0,16y)xy（，S 的概率是 （ ） A B C

3、 D 2 3 1 3 2 5 1 6 7正项等比数列 中的 ，是函数 的极值点，则 n a 1 a 4031 a 32 1 ( )463 3 f xxxx （ 2016 6 loga ） A B C D 1122 8一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 （ ） A B 3 + 6 （8） 3 (92 ) 6 C D 3 +2 6 （8） 3 + 6 （6） 9阅读如下图所示程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为 （ ） A B C D791011 10已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物A 2 1 4 yxFP 线上且满足，当取最小值时，点

4、恰好在以，为焦点的双曲线上，则|PFm PAmPAF 该双曲线的离心率为 （ ） A B C D 51 2 21 2 2151 11体积为的球放置在棱长为 4 的正方体上，且与上表面相切， 4 3 O 1111 ABCDABC D 1111 ABC D 切点为该表面的中心， ，则四棱锥的外接球的半径为 （ OABCD ） A B C D 10 3 33 10 2 23 6 12已知函数 3 |,03 ( ) cos(),39 3 log xx f x xx .若存在实数 1 x， 2 x， 3 x， 4 x，当 1234 xxxx时 满足 1234 ()()()()f xf xf xf x，则

5、的取值范围是 （ ） （ ） 1234 x x x x: : : A 29 7 4 （，） B 135 21 4 （，） C 27，30） D 135 27 4 （，） 第卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生: 都必修作答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答: 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知倾斜角为的直线 与直线垂直，则的值为 l230 xy 2015 cos(2 ) 2 14若实数，且，则当的最小值为，函数(0,0)ab 12 =1 ab 2 8 ab m 的零点个数

6、为 ( )| 1 mx f xelnx 15已知不等式组所表示的区域为，是区域内的点，点，则 0 0 2 xy xy x D( , )M x yD( 12)A ， 的最大值为 .zOA OM : 16方程的根称为函数的不动点，若函数有唯一不动点，且( )f xx( )f x( ) (5) x f x a x ，则 . 1 1613x 1 1 1 () n n x f x ()nN 2016 x 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 12 分) 已知中，a，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，且是关于的一元二次方程ABC 22

7、 ,b cx 的两根. 22 ()0 xabc xm ()求角 A 的大小； ()若，设，的周长为，求的最大值3a =BABCy( )yf 18(本小题满分 12 分) 在一次考试中，5 名同学的数学、物理成绩如下表所示: ()根据表中数据，求物理分对数学分的回归直线方程；yx ()要从 4 名数学成绩在 90 分以上的同学中选出 2 名参加一项活动，以表示选中的同学中X 物理成绩高于 90 分的人数，求随机变量的分布列及数学期望X(X)E 附：回归方程，其中为样本平均数. ybxa 1 2 1 ()(y) () n ii i n i i xxy b xx a ybx, x y 学生 1 A

8、2 A 3 A 4 A 5 A 19(本小题满分 12 分) 在三棱柱中, 111 ABCABC 1 2ABBCCAAA 侧棱平面，且,分别是棱,的中点, 1 AA ABCDE 11 AB 1 AA 点在棱上,且.FAB 1 4 AFAB ()求证：平面；|EF 1 BDC ()求二面角的余弦值. 1 EBCD 20(本小题满分 12 分) 已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. M 22 2 1(0) 3 xy a a ( 1,0)F AB 经过点的直线 与椭圆交于，两点. FlMCD （）求椭圆方程； （）当直线 的倾斜角为时，求线段的长；l45CD （）记与的面积分别为和，求的最大值

9、.ABDABC 1 S 2 S 12 |SS 21(本小题满分 12 分) 已知函数，其中，为自然对数的底数. 2 ( )(sin2) x f xexaxaeaR2.71828e ()当时，讨论函数的单调性；0a ( )f x ()当时，求证：对任意的， 1 1 2 a0,)x( )0f x 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请 写清题号 22(本小题满分 10 分)选修 4-1：几何证明选讲 如图，内接于直径为的圆,过点作圆ABCBCOAO 的切线交的延长线于点，的平分线分别CBMBAC 交圆和于点,若.OBCDE 5 15 2 MAMB

10、 ()求证： 5 2 ACAB ()求的值. AEDE 23(本小题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为( 为参数)，在直角坐标系中，以点为极点，x 4 31 xta yt tox yo 数学（分）x8991939597 物理（分）y8789899293 (第第 19 题图题图) （第第 22 题图题图） 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆的方程为M 2 6 sin8 ()求圆的直角坐标方程；M ()若直线 l 截圆所得弦长为，求实数的值.M3a 24(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知不等式的解集为|2| |2| 1

11、8xxA ()求集合；A ()若，不等式 恒成立，求实数的取值范围., a bA(0,)x 4 abxm x m 2 2016 年年 1 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试 数学试卷数学试卷( (理科理科) )参考答案参考答案 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 题号题号123456789101112 答案答案DABBCDBABCBD 二、填空题：本大题共二

12、、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 1313； 14 ； 15； 16. . 4 5 122016 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） ()解：在解：在 ABC 中，依中，依题题意有：意有： 2 分分 222 bcabc ，又，又， ， 6 分分 222 1 cos 22 bca A bc (0)A， 3 A ()解：由解：由及正弦定理得：及正弦定理得：3 3 aA ，2 sin

13、sinsin bca BCA 8 分分 22 2sin2sin2sin2sin()2sin() 33 bBcCB ， 故故 即即10 分分 2 32sin2sin() 3 yabc 2 3 sin()3 6 y 由由得：得： 当当，即，即时时， ， 12 分分 2 0 3 5 666 62 3 max 3 3y 18. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解答：解答： () ， 2 分分 1 (8991 939597)93 5 x 1 (8789899293)90 5 y 5 222222 1 () =+0 +2 +4 =40 i i xx （-4）（-2） 5 1 () y)=30 i

14、i i xxy （ 30 =0.75, 40 b 20.5aybx 故物理分故物理分对数学分对数学分的回归直线方程是的回归直线方程是 6 分分yx0.7520.25yx ()随机变量随机变量的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,3. 7 分分X 9 分分 2 2 2 4 1 P(X0) 6 C C 11 22 2 4 2 P(X1) 3 C C C 2 2 2 4 1 P(X2) 6 C C 故故的分布列为：的分布列为：X 12 分分 121 (X)0121 636 E X012 P 1 6 2 3 1 6 19. （本小题满分（本小题满分 12 分）分） 解答：解答： ()证明证明(证法

15、一证法一)：设：设 O 为为 AB 的中点，连结的中点，连结 A1O， AF=AB，O 为为 AB 的中点，的中点，F 为为 AO 的中点，的中点， 1 4 又又 E 为为 AA1的中点，的中点，EFA1O 又又D 为为 A1B1的中点，的中点，O 为为 AB 的中点，的中点，A1D=OB 又又 A1DOB，四边形四边形 A1DBO 为平行四边形为平行四边形 A1OBD又又 EFA1O，EFBD 又又 EF 平面平面 DBC1，BD 平面平面 DBC1EF平面平面 DBC1 6 分分 (证法二证法二)建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系(坐标系建立仅为参考坐标系建立仅为参考) AB=BC=

16、CA=AA1=2，D、E 分别为分别为 A1B1、AA1的中点，的中点， AF=AB 1 4 E(-1，0，1)，F(-，0，0)，B(1，0，0)，D(0，0，2)，C1(0，2) 1 2 3 设平面设平面 DBC1的法向量为的法向量为 n=(x，y，z) =(，0，-1)，=(-1，0，2)，=(-1，2)EF 1 2 BD 1 BC 3 n=-x+2z=0，n=-x+y+2z=0，BD 1 BC 3 令令 z=1，则，则 y=0，x=2，n=(2，0，1)n=2+00+(-1)1=0，nEF 1 2 EF 又又 EF 平面平面 BDC1，EF平面平面 BDC1 6 分分 ()解：设平面解

17、：设平面 EBC1的法向量为的法向量为 m=(x，y，z) =(-2，0，1)，=(-1，2)m=-2x+z=0，n=-x+y+2z=0，令，令 x=1，BE 1 BC 3BE 1 BC 3 则则 z=2，y=-，m=(1，-，2)cos=二面角 EBC1D 的余弦值为 |1 2(3)02 110 |52 25 m n mn | | 10 5 12 分分 20(本本小小题题满满分分 12 分分) 解答：解答： （I）因为）因为为椭圆的焦点为椭圆的焦点,所以所以又又 ( 1,0)F 1,c 2 3,b 所以所以所以椭圆方程为所以椭圆方程为 3 分分 2 4,a 22 1 43 xy （）因为直线

18、的倾斜角为）因为直线的倾斜角为,所以直线的斜率为所以直线的斜率为 1,所以直线方程为所以直线方程为,和椭圆方程联和椭圆方程联451yx x y o z (第 19 题解图 2) O (第 19 题解图 1) 立得到立得到,消掉消掉,得到得到 5 分分 22 1 43 1 xy yx y 2 7880 xx 所以所以 1212 88 288, 77 xxx x 所以所以 6 分分 2 12 24 |1| 7 CDkxx （）当直线）当直线 无斜率时无斜率时,直线方程为直线方程为, l1x 此时此时, 面积相等，面积相等， 7 分分 33 ( 1, ), ( 1,) 22 DC ,ABDABC 1

19、2 | 0SS 当直线当直线 斜率存在（显然斜率存在（显然）时）时,设直线方程为设直线方程为, l0k (1)(0)yk xk 设设 1122 (,),(,)C x yD xy 和椭圆方程联立得到和椭圆方程联立得到,消掉消掉得得 22 1 43 (1) xy yk x y 2222 (34)84120kxk xk 显然显然，方程有根，且，方程有根，且 8 分分0 22 1212 22 8412 , 3434 kk xxx x kk 此时此时 122121 | |2| 2|SSyyyy 21 2| (1)(1)|k xk x 10 分分 21 2 12| 2| ()2 | 34 k k xxk

20、k 因为因为,上式上式， （时等号成立）时等号成立） 0k 121212 3 3 32 12 4| 24| | | k k k k : 3 2 k 所以所以的最大值为的最大值为 12 分分 12 |SS3 （）另解：设直线）另解：设直线 的方程为：的方程为：，则，则l1 myxRm 由由 得，得， 1 34 1 22 yx myx 09643 22 myym 设设，则，则， 8 分分 11 y,xC 22 y,xD 43 6 2 21 m m yy0 43 9 2 21 m yy 所以，所以， 21 2 1 yABS 12 2 1 yABS 10 分分 211221 4 2 1 2 1 yyy

21、yABSS 43 12 2 m m 当当时，时，0m 21 SS3 432 12 43 12 2 2 m m m m Rm 由由，得，得 当当时，时，43 2 m 3 32 m0m30 21 SS 从而，当从而，当时，时，取得最大值取得最大值 12 分分 3 32 m 21 SS 3 21(本本小小题题满满分分 12 分分) 解答：解答： ()当当时，时，0a ( )(sin) x f xexexR ， 2 分分( )(sincos) 2sin() 4 xx fxexxeexe 当时，时，在在是单调递减的函数是单调递减的函数. 4 分分xR2sin()2 4 x ( )0fx( )f xR (

22、)设设， 2 ( )sin2g xxaxae0,)x ，令，令，则则( )cos2g xxax( )( )cos2h xg xxax0,)x( )sin2h xxa 当当时，时，有，有，在在上是减函数，即上是减函数，即在在 1 1 2 a0,)x( )0h x( )h x0,)( )g x0,) 上是减函数上是减函数. 6 分分 又又，存在唯一的存在唯一的，使得，使得(0)10 g 2 2 2 ()0 422 a g ( )g x 0 (0,) 4 x ， 所以当所以当时，时，在区间在区间单调递增；单调递增； 000 ()cos2=0g xxax 00 (0,)xx( )0g x( )g x

23、0 (0,)x 当当时，时，在区间在区间单调递减单调递减.因此在区间因此在区间 00 (,+ )xx( )0g x( )g x 0 (+ )x，0,) 8 分分 2 max000 ( )()sin2g xg xxaxae 因为因为，所以，所以，将其代入上式得，将其代入上式得 00 cos2=0 xax 00 1 =cos 2 xx a max ( )=g x 22 0000 111 sincos2sinsin2 444 xxaexxae aaa 令令，则，则，即有，即有, 00 sin,(0,) 4 tx x 2 (0,) 2 t( )p t 2 11 2 44 ttae aa 2 (0,) 2 t 因为因为的对称轴的对称轴，所以函数，所以函数在区间在区间上是增函数，且上是增函数，且( )p t20ta ( )p t 2 (0,) 2 1 1 2 a 所以所以， （） ，即任意，即任意， 221215 ( )()20 22828 p tpaee a 1 1 2 a0,)x ，所以，所以，因此任意，因此任意， 12 分分( )0g x ( )( )0 x f xe g x0,)x( )0f x 22(本本小小题题满满分分 10 分分) 解答解答: ()因为因为是圆是圆的切线，所以的切线，所以,且且是公共角，是公共角，AMOMABACB M 所以所以,所以所以,所以所以