数学北师大版九年级上册反比例函数回顾与思考.ppt

1、,中川中学 常学娥 2016 9 13,九年级数学(上)第六章 反比例函数,回顾与思考,第六章小结,反比例函数,反比例函数概念,图象与性质,现实世界、其它学科和数学中的实际问题,内容回顾,应用 解决实际问题和满足数学自身发展的要求,驶向胜利的彼岸,反比例函数,反比例函数的图象和性质 形状: （相同点） （）反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线; （）它们都不与坐标轴相交；（）它们都不过原点；（）它们都是轴对称图形，也是中心对称图形 （两条对称轴，分别是：y=x和y=x ，这两条对称轴互相垂直。）,k0,k0,位置（不同点） （）当k0时,两支双曲线分别位于第一,

2、三象限内;在 每一象限内，y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值；（）当k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值.任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k.,k0,k0,当k0时，y随x的增大而减小 当k0时，y随x的增大而增大,正比例函数与反比例函数的对比,y=kx(k0)( 特殊的一次函数),全体实数,x0的一切实数,当k0时，在一、三象限； 当k0时，在二、四象限。,当k0时，在一、三象限； 当k0时，在二、四象限,当k0时，y随x的增大而增大 当k0时，y随x的增大而减小,：

3、下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数? ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,2、已知函数 是正比例函数,则 m = _ ； 已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。,y = xm -7,y = 3xm -7,8,6,1、某村的粮食总产量为a(a为常数),设该村 粮食的人均产量为y(吨),人口数为x(人),则y与 x之间的函数图象大致是( ).,(1) (2) (3) (4),3,做 一 做,2、已知圆柱的侧面积是10cm2,若圆柱 底面半径为rcm,高为hcm,则h与r的函数图 象大致是( ).,3,做 一 做,例题讲评,例1 如图：一次函数y=ax+b的图象与反比例函

4、数y= 交于M （2，m） 、N （-1，-4）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。,解：（1）点N（-1，-4）在反比例函数图象上 , k=4, 又点M（2，m）在反比例函数图象上 m=2 M（2，2） 点M、N都在y=ax+b的图象上 解得a=2，b= -2 y= 2X-2,（2）观察图象得： 当x-1或0x2时，反比例函数的值大于一次函数的值,M（2，m）,N（-1，-4）,例2：已知反比例函数 与一次函数y=-x+2的图象交于A B两点(A点在第二象限,B点在第四象限).(1)求A.B两点的坐标;(2)求AOB的面积

5、.,又点在第二象限点在第四象限 （，）（，）,（）点是一次函数y=-x+2的图象 与轴的交点（，）,例3、如图,已知一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴.y轴分别交于A.B两点,且与反比例函数Y=m/x(m0)的图象在第一象限内交于C点,CD垂直于x轴,垂足为点D,若OA=OB=OD=1.(1)求点A.B.D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式,D,解（） OA=OB=OD=1又 A点在x轴负半轴 （，） 又，两点分别x轴y轴的正半轴 （，）（，） （） A.B两点在一次函数y=kx+b(k0) 的图象上 又（，），（，）,y=x+, CD垂直于x轴且C点在第一象限，可设（，） 又

6、C点在一次函数y=x+的图象上（，） 又C点在反比例函数Y=m/x(m0)的图象上,1.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,y,o,(4),(4),(3),(2),(1),、已知甲,乙两地相距skm,汽车从甲地匀速 行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为aL,那么从 甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度 v(km/h)的函数图象大致是( ).,3,(4),(3),(2),(1),2、已知y=y1+y2, y1与x成正比例,y2与x成反比例,并且当x=1时,y=7;当x=4时,y=13. (1)求y关于x的解析式,(2)当x=-

7、1时,求y的值.,学以致用,练 一 练,解（） y1与x成正比例，可设y1，,（）当x=-1时， （）+/（）,如果y与z成正比例, z与x成正比例,则y 与x的函数关系是：,如果y与z成反比例,z与x成正比例,则y与x 的函数关系是：,如果y与z成正比例,z与x成反比例,则y与x 的函数关系是：,如果y与z成反比例,z与x成反比例,则 y与x的函数关系是：,Y与x成正比例,y与x成反比例,y与x成反比例,y与x成正比例,1.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :,补充练习,你知道了吗？,(二)反比例函数的图象与性质 反比例函数的图象是由两支曲线组成的（通常称为双曲线）. (1)当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值； (2)当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内