07--小范围屈服与平面应变断裂韧度@@@@.ppt

1、线弹性断裂力学第七讲小范围屈服的K理论,K场是在线弹性本构关系的基础上得到的由此导出的裂纹尖端场具有 的奇异性，即当时 ，应力和应变趋于无穷大。 但实际上，任何材料都不能承受无穷大的应力，真正奇异的应力是不存在的，也就是说在裂纹尖端附近很小的范围内，K场是不适用的。,在外加载荷作用下裂纹尖端的应力有限有两种原因。其一是裂尖的材料会发生不同程度的塑性变形，其二是裂纹尖端并不是理想的曲率无穷大的形状，而总是有钝化的。 如果裂纹尖端的塑性区（或者说偏离K场的区域）很小，从而对裂纹尖端场的总体影响不大，我们仍然可以认为是K场主导着裂纹的行为。K仍然是裂纹扩展的主导参数，只是对其进行适当的修正，这种情况

2、我们称为小范围屈服。,小范围屈服条件,在线弹性情况下，裂纹尖端场完全由应力强度因子K来主导，称为K主导区，其尺寸 取决于裂纹和构件的几何形状。 但如果考虑裂纹尖端的弹塑性性质，则在裂纹尖端存在一个塑性区，其尺寸记为 ，显然，随着载荷的增大，越来越多的材料发生屈服，即 越来越大。,塑性区的存在会改变其相邻区域的场，使之偏离K场，这一明显偏离K场，但仍属于线弹性的区域将裂尖的塑性区和K场连接起来，称为过渡区。 如果这一过渡区的尺寸与 相当，同就不能再将K作为主导参数，K场即失去了其主导地位。因此，要认为K仍然是裂纹断裂形为的主导参数，必须满足：,建议的小范围屈服条件,K主导区大小即 是与载荷没有明

3、显关系的，而塑性区尺寸 是载荷的单调函数。随着外载的增大，塑性区不断长大，并使K场失去其主导地位。 工程处理上,一般认为，当外加载荷P小于0.5P0时可以认为是小范围屈服,其中是P0裂纹体达到全面屈服时的载荷。对于理想塑性材料，P0即是塑性极限载荷。 因此，当 时认为裂纹尖端场仍由 K场所主导，所有外载及几何信息仍可通过K来反映，它决定着裂尖附近的塑性区尺寸和塑性变形的大小。,确定塑性区尺寸的Irwin理论,在不考虑裂纹尖端塑性影响的情况下，线弹性裂纹尖端的K场分布为：,K场的表达式,先假设裂纹尖端塑性区的存在不致改变其周围的应力场，不引起应力松驰，即没有过渡区的存在。则只要将上式代入屈服条件

4、，即可以得到塑性区的尺寸和形状。,Von Mises屈服条件,它的几种最常用形式为 一般形式： 平面应力： 平面应变：,为偏斜应力,为主应力,屈服应力,塑性区边界的极坐标方程为： 令 ，可以得到沿裂纹沿长线上的塑性区长度：,说明,平面应力与平面应变的塑性区形状不同。这样的形状容易从其应力状态的差异想象出来。 平面应变的塑性区尺寸（在同样的 下）小于平面应力的塑性区尺寸。 例如， 平面应变情况下的 仅是平面应力 的16%。这是因为在平面应变情况下，裂尖材料承受的是三轴拉伸应力状态，而Von Mises屈服条件（以及Tresca条件）认为静水应力不影响屈服。,塑性区的形状,应力松驰的修正,在上面的

5、分析中，我们假设塑性区不影响其周围的应力分布。这样，就相当于将奇异的K场在裂纹前的塑性区的简单地用Von Mises屈服应力代替。因此，上面给出的塑性区尺寸的解显然无法满足总体静力平衡方程。Irwin认为，我们可以将塑性区尺寸的增大到某一值，使总体的静力平衡方程得到满足。,如图所示，虚线 表示线弹性裂纹尖端场即K场，曲线 表示考虑塑性区引起应力松驰后的应力分布，其中近似认为 是 段的简单平衡。在小范围屈服条件下，认为 下方的面积等于 下方的面积。因此，要使裂纹前方延长线上的应力与外载相平衡，就要求应力松驰后的曲线 与线弹性的K场下面的面积相等，即：,塑性区的形状,在平面应力情况下，将代入上式，

6、得: 在考虑应力松驰条件下，平面应力I型裂纹尖端的塑性区尺寸为:,可以得到在考虑应力松驰时，平面应变 I型裂纹的尖端塑性区尺寸为:,在裂纹前方满足屈服条件时对应应力值.对于I型平面应力， 代入Von Mises屈服条件，得到：,在平面应变条件下， 代入Von Mises屈服条件，得到：,应力松驰修正的结论,在平面应力和平面应变两种条件下，的应力松驰修正均使裂纹前方的塑性区尺寸增大一倍。 关于塑性区的尺寸和形状，再补充说明两点： 以上的分析是一种非常简化的分析，实际上裂纹尖端的塑性区尺寸和形状与上面的结果都有所偏差。在平面应力情况下，还有其他的塑性区形状，如窄条屈服区。 在三维情况下，例如核电站

7、的压力容器和管道中的一个穿透裂纹，塑性区是一个三维的复杂形状。,考虑塑性修正后的K,在考虑塑性区修正后，裂纹前方的应力场变成了的 分布，也就是说在塑性区以外的应力场相等于向前移动了（ ）的距离。因为 ，所以Irwin建议将裂纹尺寸进行如下的修正: 等效裂纹的尖端在屈服区的中心，它由修正裂尖的K场所包围。如果在线弹性情况下，K表示为:,等效裂纹尺寸或当量裂纹尺寸,处称为物理裂纹尖端， 处称为虚设裂纹尖端,修正后,无限大板中的I型应力强度因子: 等效裂纹的SIF为:,强调，Irwin的上述理论是在小范围屈服的条件下建立的，即要求:,复习-线弹性断裂力学,线弹性材料的断裂准则-应力强度因子断裂准则：

8、 条件：塑性区比K场区小得多，而K场区又比裂纹长度小得多,线弹性断裂力学,用柔度法确定临界应变能释放率 柔度：变形与载荷的比值 总应变能柔度： 应变能释放率： 临界应变能释放率：,材料断裂韧性,材料的断裂韧性 临界应力强度因子，是材料抵抗裂纹扩展能力的度量。是一个材料常数。称为平面应变断裂韧度 应力强度因子断裂准则： 当按照断裂力学方法得出的含裂纹构件的应力强度因子小于材料断裂韧度时，裂纹不扩展，构件安全；反之，裂纹扩展，构件不安全。,线弹性断裂力学,材料断裂韧度与使裂纹启裂的拉伸应力之间的关系： 使裂纹起裂的拉伸应力与裂纹驱动力（能量释放率）之间的关系： 平面应变下应力强度因子和能量释放率之

9、间的关系：,线弹性断裂力学,断裂过程中，释放的能量主要耗散在裂纹尖端附近材料的塑性流动中。对于特定材料，能量耗散过程中所需要的应变能释放率被称为临界应变能释放率，即 可以得到裂纹启裂所需要的拉伸应力：,型裂纹的K准则,在脆性断裂的能量释放效率理论中，断裂准则表示为： 因为G和 之间存在着定量的关系，且该关系式除了K和G以外，仅与材料常数（E和 ）有关，因此，脆性断裂准则也可以用K表示为：,称为临界应力强度因子或材料的断裂韧性。 称为脆性断裂的K准则。它的物理意义是当裂纹尖端的应力强度因子达到某一临界值时，裂纹将发生扩展。,K与 之间的关系,根据能量释放率得到了无限大板中的临界应力 和临界裂纹长

10、度：,在理想脆性情况下:,根据K准则，也可以得到(由 ):,平面应变断裂韧度试验标准: GB 4161-1984;金属材料平面应变断裂韧度KIC试验方法 ASTM E399-90el,Standard Test Method for Plane-Strain Fracture Toughness of Metallic Materials.,断裂韧性与试件厚度的关系,如果试件较薄，裂纹尖端近似处于平面应力状态，裂纹尖端比较容易发生塑性流动(最大剪应力 较大)，裂纹尖端的应力容易得到松驰，裂纹不易扩展，其断裂韧度较高。 如果试件较厚，裂纹前方的主要区域处于平面应变状态（即 较大，最大剪应力 较小

11、），因而不容易发生塑性流动，试件更容易发生脆性断裂，因此断裂韧性较差。,断裂韧性与试件厚度的关系,平面应变的断裂韧性通常用 表示。 是材料的内廪性质，它表征在平面应变条件下I型裂纹起裂时所需的最低应力强度因子。,三点弯曲TPB-紧凑拉伸CT试件,三点弯曲TPB-试件,紧凑拉伸CT试件,标定公式,位移计,PV 载荷位移的测量曲线,的实验测量,前提条件：K判据是在小范围屈服条件下才适用的，因此在的测量 实验中，也必须满足该条件，即要求塑性区尺寸： 将平面应变条件下塑性区尺寸的表达式 代入上式：,在试验中，取： 认为满足了小范围屈服的条件。 平面应变的条件要塑性区的尺寸 远远小于试件的厚度 B。 的试验标准要求试件的厚度：,屈服应力,对于试验中通常采用的紧凑拉伸试件（Compact Tension，简称CT试件），应力强度因子的表达式近似为： 对于理想弹塑性材料，设 ，根据梁的塑性极限分析，试件的极限载荷 。于是小范围屈服的条件要求：,即： 也就是说只要在试验中所加的载荷小于 ，即满足小范围屈服的条件。 如果载荷加到了 ，试件仍未扩展，则说明小范围屈服的条件未得到满足，需要加大试件尺寸。,与T的关系,对于大部分金属材料而言，温度越高，断裂韧性越好，反之，温度越低，材料越脆。 在使用 时，必须注意是测量的温度。在寒冷的地区或季节，一些工程构件更容易发生脆性破