版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、一道高考题的 解法与思考,2015年浙江省高考理科数学第15题以向量为载体,以多变量最值为背景,以代数运算为手段考查向量的数量积运算与向量模的概念及几何意义的理解,要求学生具有较强的跨知识点运用,分析,运算等能力,在思维灵活性的考查上考查学生综合应用知识的能力。下面我把对此题的解法及问题的演变的探究给大家做个汇报,因为能力有限,望亲爱的同行们给予批评与指正。,一.思路分析与解法研究,题目:2015年 浙江理15 已知 是空间单位向量, 若空间向量 满足 且对于任意,则,则由,得,又对任意,因为,所以,整理地,故,因此,评注:向量的坐标运算实质是把向量问题转化为代数问题,通过坐标公式建立相关参数
2、成立的不等式,通过夹逼原理将参数明确化,充分体现了方程与不等式思想在解题中的应用,体现了向量坐标运算的优越性。,得:,得:,则:,即:,分析2:由于 与向量 的关系已知,且向量的模为关于向量坐标的二次函数,因此,本题实质为二次函数对实数x,y的恒成立问题和对实数 的存在性问题,所以可以用判别式来处理。,又存在 ,,使,故,因此,即,评注:一些数学问题,只从形式上看,容易被问题所描述的表象所迷惑,如果我们充分挖掘问题所蕴含的背景,经过转化,可以使其化归为我们熟知的问题形式。,一旦我们认识到问题实质为二次函数背景下的任意性与存在性问题,可以结合配方法,利用二次函数的有界性,直接确定不等关系所隐藏的
3、函数的最值。,函数 取得最小值1,因此,解法3:由题意可知,当 时,,因为,的终点到平面的距离为1,故 在空间基底 下的分 解式为,所以,整理得,即,向量既具有方向,长度,夹角等“形”的特征,又具有大小,正负,可进行运算等“数”的属性,如果我们在学习过程中能深刻理解向量相关概念,在解题时就能抓住向量的“数形”双重性,突出其本质,则感受到思维深邃的意蕴,使解法简单。,二.课本寻根与问题演变,正如”木有本,水有源”,同样地”题亦有根”,在茫茫题海中很多题目表面上不同,但其实质一样,可归结为同一题根.题根不是一个孤立的题目,它是一个题系中的根基.抓住了根基,就能深刻领悟问题是实质,就会收到做一题,会一类,通一片的学习效果. 显然,本试题的空间背景为直四棱柱,与距离和向量的投影紧密相联。先回到课本内寻找其“根”。数学教材必修4的课后练习:已知 为单位向量,当他们之间的夹角分别等于 时,画图表示 在 方向上的投影,并求其值。如果将此练习中向量变更为动态向量,则可以它在课外的“生长繁衍”。,下面有几个变式
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2022-2023学年高二物理竞赛课件:差分放大电路
- 2022-2023学年高二物理竞赛课件:p-n结
- 浙江省小升初数学试卷及答案三
- 人教版2022年六年级语文上册期末考试及答案【汇编】
- 2023年北师大版一年级数学下册单元测试卷及答案一
- 部编人教版六年级数学上册期末考试(参考答案)
- 2023年苏教版四年级数学下册全单元测试题及答案【完美版】
- 2021-2022年人教版五年级语文上册期末测试卷(新版)
- 辽宁省鞍山市铁西区2024届中考试题猜想物理试卷含解析
- 2022年部编版九年级数学上册期末测试卷及答案【必考题】
- 备品备件管理标准
- 线上运营兼职合同模板
- 错混料如何预防管理
- 护士读书报告之无痛穿刺技术在儿科的应用
- 2024年其他招录考试-法院书记员历年考试高频考点试题附带答案
- 浙江省绍兴市诸暨市暨阳初级中学2024届中考联考语文试卷含解析
- 《血管认知功能障碍》课件
- 2024年江苏南京市文投集团招聘笔试参考题库含答案解析
- 2023年华侨、港澳、台联考高考数学试卷
- 抖音短视频营销抖音短视频营销
- 神经外科重症患者的镇痛镇静
评论
0/150
提交评论