数与代数内容分析与教学.ppt

1、第七章 数与代数内容分析与教学,第一学段数与代数课程内容分析,（一）数的认识 （二）数的运算 （三）常见的量 （四）探索规律,第二学段 数与代数内容,一、数的认识 二、数的运算 三、式与方程 四、正比例、反比例 五、探索规律,第一节 数的认识,1、万以内的整数、简单的分数与小数的认识 2、等号、不等号的认识及其语言表述 3、数的表示、分析与交流，数感、估算意识的培养,一、整数的认识,1、标准要求： （1）“能认、读、写万以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。”,2、整数的认识的四个阶段： 20以内、百以内、万以内（第一学段）； 大数的认识（第二学段）。 其中，“20以内”的认数、读

2、数、写数是关键。,20以内数的认识,10以内数的认识,1120各数的认识,0的认识,3、教材编排顺序： 数数 读数 写数 数的组成 数的大小比较 数的运算,4、数位问题 标准要求： （2）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。 1120各数的认识中第一次介绍数位：个位、十位，,介绍数时用了多种表示方法： 木块、算珠，小棒 算珠：认识数的组成 小棒：明白算理,二、整数认识的策略,以苏教版第二册第二单元为例 教材分析： 教材从有利于培养数感和学生的自主探索出发，由易到难，按“几百几百几十几百几十几”的顺序分段安排数的认识，并穿插安排作为基础的口算内容，将理解数的意义与相应的口算有机结合。,一

3、、经历数数过程，体验数的发展 在认识几百、几百几十和几百几十几的数时，引导学生经历数数过程，将数数与数的组成、数的读写有机结合，使学生进一步弄清数序，理解数的大小关系、掌握数的读写，为计算打下基础。,二、通过实践操作理解数的含义 加强操作实践活动，让学生在形象思维的同时进行抽象思维，让学生主动经历“方块表示数算珠表示数千以内数的读写”的过程，在活动中引导学生体会同一个数字在不同数位上表示的数值是不同的，进一步理解数的含义。,三、结合具体素材，感受数的含义 1.用多种形式表示数，加深对数的意义和大小的理解。如用算珠表示数;用人民币表示数,用木料堆表示数等。,2.联系生活认识数。 教材为学生提供联

4、系生活认数的机会。,教材还要求学生“用1000以内的数说一句话”，教学时要把握教材的特点，培养学生用量化的思想观察生活中的事和物，用数精确地描述和交流信息的能力。,四、认数、口算结合，促进认识提升 本单元把认数和口算有机地结合起来，也是为了促进认识在迁移中继续提升。 例题：200+500 90+300 360-40,二、分数的认识及其教学,分为两个阶段： 第一学段：分数的初步认识 标准要求： 3）能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单的分数。,教材编排顺序（三年级上册） 几分之一 几分之几 简单分数的读写；简单的同分母分数加减法；用分数的知识解决实际问题,分数的初步认识 执教

5、：南京市北京东路小学 张齐华 教学内容：苏教版三上分数的初步认识 教学目标： 使学生结合具体情境初步认识几分之一，能用实际操作的结果表示几分之一，并学会运用直观的方法比较这类分数的大小。 使学生认识分数各部分的名称，能正确读、写几分之一这样的简单分数。 结合观察、操作、比较等数学活动，引导学生学会和同伴交流数学思考的结果，获得积极的情感体验。 使学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。,教学过程： 课前谈话：猜老师年龄，说自己的年龄。生活中 还有哪里用到数？ 丁丁和当当在数学活动中也遇到了一些数的问题。 书上图：四个苹果 2瓶水 生1：把4个苹果平

6、均分成2份，每份是2个 生2：把2瓶苹果平均分成2份，每份是1个 数学上把物体分得一样多，叫做？（板书：平均分） 把一个蛋糕平均分成2份，每人分得多少？怎样分？ 生：切成两半,把一个蛋糕平均分成2份，每一份是这个 蛋糕的一半，这一半该用什么样的数来表示？ 生：二分之一 像二分之一这样的数就是分数。我们这节 课一起来认识分数。（板书） 把一个蛋糕平均分成二份，（同步演示分 数的书写，分数线、分母、分子）这一份就是 这个蛋糕的1/2，另一份呢？（也是这个蛋糕 的1/2） 它指的是谁？ 你能说说我们是怎样得到这个蛋糕的1/2的吗？,拿一张长方形，先折一折，把它的1/2涂上颜色。,学生涂色作品。,折法

7、不同，为什么涂色的部分都是长方形的1/2呢？ 生1：都是一半 生2：都是把长方形平均分成2份，涂色的是其中的一份。 小结：折法不同没关系，只要折的是这个长方形的一半，每一份都是它的1/2。,3、判断：下面哪些图形里的涂色部分是1/2，在（ ）里画“勾”。 小结：无论是一个蛋糕，一个图形，只要把它平均分成二份，每一份就是它的1/2。,4、（1）你还想认识几分之一？ 生： 1/4、1/8、1/3、1/6（师板书） （2）拿一张纸折一折，并用斜线表示出它的几分之一。 汇报：你把这个图形平均分成几份，涂色部分是它的几分之一？ 生1：我把它分成8份，涂色部分是它的1/8。 生2：把一个圆形平均分成4份，

8、涂了其中一份，每份是它的1/4。 小组内交流。 展示作品： 长方形、正方形、圆形表示的1/4,（3）形状不同，为什么涂色部分都是它的1/4？ 生：因为它们都平均分成四份，涂色的是其中的一份。 （4）不同的图形，能表示出相同的分数吗？ （5）相同的图形，能表示出不同的分数吗？（请圆形操作的学生举起）,6、分数的书写。 （1）师教写1/2。 （2）你能用分数表示下面每个图里的涂色 部分吗？（书上练习） 汇报：1/3 1/6 1/9 1/8 （3）分数各部分的名称怎样的？请生阅读 书P98中间短横，是？（分数线 板书） 表示平均分2是？（分母）分母是2表示 平均分成？（2份）1是？（分子）分子 是1

9、表示其中的一份。 （4）先看图估一估，再填上合适的分数。 （书上题目）,长方形 1 1/3 先估，课件移动1/3，验证长方形 被平均分成3份。 1/6 先估，课件移动1/6，验证长方形 被平均分成了6份。 你怎么一下子就估对的？有什么窍门？ 生1：1/3是下面的2倍。 借助观察比较估计，这是多好的学习方法。 今天所学的分数和以前学习的1之间有联系吗？ 再往下分，可能出现几分之一？ 生说。 平均分成的份数越来越多的时候，每一份的大小 会越来越（小）,分数的初步认识教学策略： 要充分利用实物、图形等教具演示和学具操作，突出“平均分”是分数的实质。 通过实例，帮助学生理解分数的部分与整体的关系。 指

10、导学生正确读、写分数。,第二学段：分数的意义 标准要求： （2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）。 （3）会比较小数、分数和百分数的大小。,分数的类型进一步扩展： 认识单位“1”、真分数、假分数、带分数、最简分数等等 进一步认识分数的性质,三、负数的认识,1、数学课程标准的要求 （4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。 （6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。,教学策略 强调从学生已有的知识和生活经验出发，让学生在生活实际背景中学习和感受正负数的意义,教

11、学中，从学生熟悉的天气预报节目中引入负数，以现实生活中的温度和海拔高度作为教学起点，让学生在生活实际背景中学习和感受正负数的意义。 通过设计大量具有生活实际背景的练习活动，让学生学会用正负数表示一些具有相反意义的量。 从寻找生活中的正负数的活动中，尽可能让学生自己列举生活中正负数应用的实例，体会引进负数的必要性，理解负数的意义，建立正数和负数的数感。,四、符号的认识,等号、不等号的认识及其语言表述 标准：“认识符号，的含义，能够用符号和词语来描述万以内数的大小。”,五、数的表示、分析与交流，数感、估算意识的培养,“能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。” “结合现实素材感受大数的意义，

12、并能进行估计。”,六、自然数的整除,数的认识部分还有许多概念：公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数、质数、合数、奇数、偶数等等的概念,第二节 数的运算,第一学段： 1、认识四则运算的意义 2、简单的整数加法、减法、乘法和除法 3、简单的分数、小数的加减运算 4、用数的运算解决简单实际问题；培养 估算意识,第二学段： 1、整数的乘除及其四则混合运算 2、运算律及估算 3、分数、小数的四则运算 4、解决简单的实际问题,分数的乘法,整数乘分数,分数乘分数,分数连乘,求倒数,分数除法,分数除以整数,一个数除以分数,简单分数乘除混合,解决问题,从内容方面讲，数的运算分为整数四则运算、小数四则运算和分数

13、四则运算 从运算形式方面，将运算分为口算、笔算和估算,口算教学,标准要求 第一学段：能熟练地口算20以内的加减法和表内乘除法，会口算百以内的加减法。 第二学段（1）会口算百以内一位数乘、除两位数,口算的重要意义 生活的需要 笔算的需要 是计算的开始，是计算能力的重要组成部分 如何快速准确的口算出结果,口算教学策略,1、理解含义 理解数的含义、加减乘除四则运算的含义是口算的基础,举例说明： 200+300 305,2、借助直观掌握算法：实物、教具和学具 例题：143 借助小棒摆一摆，理解算理 第一步：摆出算式的表达意义 第二步：摆出结果 第三步：抽象概括口算乘法的计算方法,3、抓好基本口算教学：

14、20以内加减、表内乘除 10以内的加减 20以内的加减 表内乘法和表内除法,估算教学,一、标准对于估算的要求： 第一学段：（5）能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。 第二学段：（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。,“估计” 教材 “200和1000哪个数接近700?” “圈出接近600的数”，这些都为估算打下了基础； 让学生用“多些”、“少得多”、“差不多”等词语描述数量间的大小关系，可以培养学生初步的估计能力和习惯； 还重视引导学生通过推理进行估计。如为两大筐鸡蛋选择适宜的个数；猜猜两个杯子里各有多少粒黄豆。 估计是认识事物的一种手段，是解决问题常用的方

15、法，对发展学生的数感很有意义。,二、估算的方法 四舍五入法 利用基本口算进行估算,三、估算教学策略 1、注重估算意识和估算习惯的培养是估算教学的重点 估算意识：遇到具体问题，首先想想能不能用估算的方法解决,2、注重估算方法的多样化 945,笔算教学,一、标准对笔算的要求： 第一学段： 三位数的加减法 一位数乘三位数、两位数乘两位数 三位数除以一位数,第二学段 三位数乘两位数 三位数除以两位数 理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步） 探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算,简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）,

16、二、教学策略 1、运算法则的教学 什么是运算法则,（1）通过例证分析，概括出运算法则 （2）注意归纳过程的阶段性 也就是说逐步归纳运算法则,2、注重算理的理解 （1）直观操作中突出理解算理，利用已有数学知识、经验，在操作和观察的过程中感知，获得表象，进而内化为头脑中的算理,六年级上册第一单元：分数乘法 本单元主要学习内容有： 整数和分数相乘 分数和分数相乘 分数连乘 “求一个数的几分之几是多少”的问题 倒数的意义和求一个数的倒数,本单元的教学重点：理解一个数和分数相乘的意义及“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算。 教学难点：理解分数乘分数计算的算理。,“分数乘分数”教学片断 1、出示 （1）

17、5的 是多少？12的 是多少？ （2） 的 是多少？ 的 是多少？ 要求只列式不计算，说一说表示的意义。,师：（1）、（2）组有什么不同？要求自己研究得出。 2、操作。 （1）把一张纸折出一个分数单位，并用阴影“”表示； （2）折出阴影部分的几分之一，用“”表示，并用算式表示刚才的折纸过程。 （3）猜想： 占了整个长方形的几分之几？ （4）打开纸验证。,学生反馈上来的算式有：,3、讲授新课。 （1）师：请大家仔细观察，因数有什么特点？结果是怎么算出来的？ 生：分母相乘作分母，分子不变。 生：分母相乘作分母，分子相乘作分子。 （2）练习：两个同学报，其余同学计算，只记录答案。,出示算式让学生猜想

18、：,与 对比，想想该怎样做。,4、小结规律,（2）运用迁移的方法理解算理 85+143= 8 5 +1 4 3 178+194+236=,式与方程 比和比例 探索规律,教学策略,一、利用学生生活经验和已有知识进行教学 举例：1、“用字母表示数”充分利用学生的生活经验：儿歌、年龄等问题 2、理解“比”的意义，利用学生已有的知识： 整数中求一个数是另一个数的几倍； 分数中一个数是另一个数的几分之几 从数的运算角度：都是除法 从数量关系角度：叫做两个数量的比 通常两个数相除也叫做两个数的比,二、动手操作，在摆摆做做中学习数学 举例，简易方程（五年级上册）,第三节 常见的量,1、人民币单位及其相互关系 2、时间单位 3、质量单位 4、几种常见计量单位的应用,一、人民币的教学,1、认识人民币单位及其关系 （1）认识各种面值的纸币和硬币（正面有什么？反面有