利用勾股定理解决平面几何问题 (3)

1、,勾股定理的应用,弥渡县寅街中学 沈江,勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,知识回味,在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处。你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？,问题1,你能根据实物图形画出数学模型吗？,一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由,问题二 帮卡车司机排忧解难。,2.3米,2米,实际问题,数学问题,实物图形,几何图形,O,C,D,H,2米,2.3米,由图可知:CH =DH+CD O

2、D=0.8米，OC= 1米 ,CDAB, 于是车能否通过这个问题就转化到直角ODC中CD这条边上；,探究,不能,能,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度与CH值的大小比较。,当车的高度CH时，则车 通过 当车的高度CH时，则车 通过,1.6米,根据勾股定理得：CD= = =0.6（米） 2.3+0.6=2.92.5 卡车能通过。,CH的值是多少，如何计算呢？,如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(的值取3),问题三：一只

3、闯荡几何世界的蚂蚁,如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,长方,18cm,线段,12cm,半个,AB,1、通过观察，我们发现，蚂蚁实际上是在圆柱的_（半个，整个）侧面内爬行。 2、侧面积展开得到_形。 3、在长方形上确定A、B的位置。长方形的长= 长方形的宽= 4、根据平面上两点之间，_最短。蚂蚁所走的最短路程为_的长度。 5、利用勾股定理，AB=,拓展1 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少

4、呢？,1、每一种路径都经过_个表面。 2、（1）经过前面和上底面的平面展开图为: 利用勾股定理 AB= （2）经过前面和右面的平面展开图为: AB= (3)经过左面和上底面的平面展开图为： AB= 3、在棱长为10cm的正方体上蚂蚁由A点到B点的最短路程为:,2,=,=,=,拓展2 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？,分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？,(1)经过前面和上底面;,(2)经过前面和右面;,(3)经过左面和上底面.,(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为,解:,AB,(2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为,AB,(3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为,AB,小结：,立体图形 转化 平面图形 实际问题 转化 数学问题 求线段或图形中边的长度，可构建直角三角形,利用勾股定理来解决。,你说，我说，大家说！,作业: 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路程是多少？,思考题：跟古人比智慧 “执竿进屋” 笨人执竿要进屋，无奈