01流体力学基础.ppt

1、第一章 流体力学基础,1.1 概述 1.2 流体静力学及其应用 1.3 流体流动的基本方程 1.4 管路计算 1.5 边界层及边界层方程 1.6 湍流 1.7 流速、流量测量,1.1 概述,1 连续介质模型 流体是由分子或原子所组成，分子或原子无时无刻不在作无规则的热运动。假定流体是由无数内部紧密相连、彼此间没有间隙的流体质点（或微团）所组成的连续介质。 质点：由大量分子构成的微团，其尺寸远小于设备 尺寸、远大于分子自由程。,1.1 概述,2 流体的压缩性 流体体积随压力变化而改变的性质称为压缩性。实际流体都是可压缩的。 液体的压缩性很小，在大多数场合下都视为不可压缩，而气体压缩性比液体大得多

2、，一般应视为可压缩，但如果压力变化很小，温度变化也很小，则可近似认为气体也是不可压缩的。,1.1 概述,3 作用在流体上的力 作用在流体上的所有外力F可以分为两类：质量力和表面力，分别用FB、FS表示，于是： 质量力：质量力又称体积力，是指作用在所考察对象的每一个质点上的力，属于非接触性的力，例如重力、离心力等。,1.1 概述,3 作用在流体上的力 表面力：表面力是指作用在所考察对象表面上的力。,任一面所受到的应力均可分解为一个法向应力（垂直于作用面，记为ii）和两个切向应力（又称为剪应力，平行于作用面，记为ij，ij），例如图中与z轴垂直的面上受到的应力为zz（法向）、zx和zy（切向），它

3、们的矢量和为：,1.1 概述,3 作用在流体上的力 类似地，与x轴、y轴相垂直的面（参见图1-2）上受到的应力分别为：,1.2 流体静力学及其应用,1.2.1 静止流体所受的力 1.2.2 流体静力学基本方程 1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用,1.2.1静止流体所受的力,静止流体所受的外力有质量力和压应力两种,流体垂直作用于单位面积上的力，称为流体的静压强，习惯上又称为压力。 （1）压力单位 在国际单位制（SI制）中，压力的单位为N/m2，称为帕斯卡（Pa），帕斯卡与其它压力单位之间的换算关系为： 1atm（标准大气压）=1.033at（工程大气压） =1.013105Pa =

4、760mmHg =10.33mH2O,1.2.1静止流体所受的力,（2）压力的两种表征方法 绝对压力 以绝对真空为基准测得的压力。 表压或真空度 以大气压为基准测得的压力。,1.2.2 流体静力学基本方程,对连续、均质且不可压缩流体， =常数， 对于静止流体中任意两点1和2，则有： 两边同除以g,静力学基本方程,1.2.2 流体静力学基本方程,讨论 （1）适用于重力场中静止、连续的同种不可压缩性流体； （2）在静止的、连续的同种流体内，处于同一水平面上各点的压力处处相等。压力相等的面称为等压面； （3）压力具有传递性：液面上方压力变化时，液体内部各点的压力也将发生相应的变化。即压力可传递，这就

5、是巴斯噶定理； （4）若记， 称为广义压力，代表单位体积静止流体的总势能（即静压能p与位能gz之和），静止流体中各处的总势能均相等。因此，位置越高的流体，其位能越大，而静压能则越小。,1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用,1压力计 （1）单管压力计 或表压 式中pa为当地大气压。 单管压力计只能用来测量高于 大气压的液体压力，不能测气体压力。,1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用,1压力计 （2）U形压力计 设U形管中指示液液面高度差为R，指示液 密度为0，被测流体密度为，则由静力学 方程可得： 将以上三式合并得：,1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用,若容

6、器A内为气体，则gh项很小可忽略，于是： 显然，U形压力计既可用来测量气体压力，又可用来测量液体压力，而且被测流体的压力比大气压大或小均可。,1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用,2压差计 （1）U形压差计 设U形管中指示液液面高度差为R，指示 液密度为0，被测流体密度为，则由静 力学方程可得：,1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用,根据而3、3面为等压面 及广义压力的定义 两边同除以g得： 式中： 为静压头与位头之和，又称为广义压力头。 U形压差计的读数R的大小反映了被测两点间广义压力头之差。,1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用,讨论 （1）U形压差计可

7、测系统内两点的压力差，当将U形管一端与被测点连接、另一端与大气相通时，也可测得流体的表压或真空度；,表压,真空度,1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用,讨论 （2）指示液的选取： 指示液与被测流体不互溶，不发生化学反应； 其密度要大于被测流体密度。 应根据被测流体的种类及压差的大小选择指示液。,1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用,思考：若U形压差计安装在倾斜管路中，此时读数 R反映了什么？,1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用,2压差计 （2）双液柱压差计 又称微差压差计适用于压差较小的场合。 密度接近但不互溶的两种指示 液1和2 ，1略小于2 ； 扩大室

8、内径与U管内径之比应大于10 。,1.2.3 静力学原理在压力和压力差测量上的应用,例1-1 当被测压差较小时，为使压差计读数较大，以减小测量中人为因素造成的相对误差，也常采用倾斜式压差计，其结构如图1-9所示。试求若被测流体压力p1=1.014105Pa（绝压），p2端通大气，大气压为1.013105Pa，管的倾斜角=10，指示液为酒精溶液，其密度0=810kg/m3，则读数R为多少cm？若将右管垂直放置，读数又为多少cm？,1.3 流体流动的基本方程,1.3.1 基本概念 1.3.2 质量衡算方程-连续性方程 1.3.3 运动方程 1.3.4 总能量衡算和机械能衡算方程,1.3.1 基本概

9、念,1稳定流动与不稳定流动 流体流动时，若任一点处的流速、压力、密度等与流动有关的流动参数都不随时间而变化，就称这种流动为稳定流动。 反之，只要有一个流动参数随时间而变化，就属于不稳定流动。,1.3.1 基本概念,2流速和流量 流速 （平均流速） 单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离。 质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量。,1.3.1 基本概念,2流速和流量 体积流量 单位时间内流经管道任意截面的流体体积， Vm3/s或m3/h。 质量流量 单位时间内流经管道任意截面的流体质量， mkg/s或kg/h。,1.3.1 基本概念,3粘性及牛顿粘性定律 当流体流动时，流体内部存在

10、着内摩擦力，这种内摩擦力会阻碍流体的流动，流体的这种特性称为粘性。产生内摩擦力的根本原因是流体的粘性。 牛顿粘性定律 : 服从此定律的流体称为牛顿型流体。,1.3.1 基本概念,3粘性及牛顿粘性定律 粘度的单位 : = Pas 在c.g.s制中，的常用单位有dyns/cm2即泊（P），以及厘泊（cP），三者之间的换算关系如下： 1Pas=10P=1000cP,1.3.1基本概念,4.非牛顿型流体 凡是剪应力与速度梯度不符合牛顿粘性定律的流体均称为非牛顿型流体。非牛顿型流体的剪应力与速度梯度成曲线关系，或者成不过原点的直线关系，如图1-11所示。,1.3.1基本概念,5.流动类型和雷诺数,1.3

11、.1基本概念,5.流动类型和雷诺数 实验研究发现，圆管内流型由层流向湍流的转变不仅与流速u有关，而且还与流体的密度、粘度 以及流动管道的直径d有关。将这些变量组合成一个数群du/，根据该数群数值的大小可以判断流动类型。这个数群称为雷诺准数，用符号Re表示，即 其因次为： = m0kg0s0,1.3.1 基本概念,当Re2000时为层流；当Re4000时，圆管内已形成湍流；当Re在20004000范围内，流动处于一种过渡状态。 若将雷诺数形式变为： u2与惯性力成正比，u/d与粘性力成正比，由此可见，雷诺准数的物理意义是惯性力与粘性力之比。,1.3.1 基本概念,6.几种时间导数 （1）偏导数

12、又称局部导数，表示在某一固定空间点上的流动参数，如密度、压力、速度、温度、组分浓度等随时间的变化率。 （2）全导数 （3）随体导数 又称物质导数、拉格朗日导数,1.3.2 质量衡算方程-连续性方程,对于定态流动系统，在管路中流体没有增加和漏失的情况下： 即 对均质、不可压缩流体， 1=2=常数 有 对圆管，A=d2/4，d为直径，于是,1.3.2 质量衡算方程-连续性方程,如果管道有分支，则稳定流动时总管中的质量流量应为各支管质量流量之和，故管内连续性方程为 推广至任意截面,1.3.2 质量衡算方程-连续性方程,例1-2一车间要求将20C水以32kg/s的流量送入某设备中，若选取平均流速为1.

13、1m/s，试计算所需管子的尺寸。 若在原水管上再接出一根 1594.5的支管，如图1-16所示， 以便将水流量的一半改送至另一 车间，求当总水流量不变时，此 支管内水流速度。,1.3.3 运动方程,1 运动方程 动量定理可以表述为：微元系统内流体 的动量随时间的变化率等于作用在该微 元系统上所有外力之和。 写成矢量式为： 这就是以应力形式表示的粘性流体的微分动量衡算方程，亦称为运动方程。,1.3.3运动方程,2.奈维-斯托克斯方程（N-S方程） 上式是不可压缩粘性流体的N-S方程，等式左边(Dv/Dt)项代表惯性力项，右边2v项代表粘性力项。,1.3.3运动方程,3.N-S方程的应用 (1)圆

14、管内的稳定层流 不可压缩流体在圆管内稳定层流时 的速度分布方程为： 可见，速度分布为抛物线，如 图1-21所示。,1.3.3运动方程,3.N-S方程的应用 (2)环隙内流体的周向运动 如图1-22所示，两同心套筒内充满 不可压缩流体，内筒静止，外筒以恒定 角速度旋转，则套筒环隙间的流体将 在圆环内作稳定周向流动。设外管内径 为R2，内管外径为R1。 速度分布方程为：,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,1.总能量衡算方程 衡算范围： 1-1、2-2截面以及 管内壁所围成的空间衡算基 准：1kg流体基准面：0-0 水平面,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,（1）内能 贮存于物质内部的能量。

15、 1kg流体具有的内能为U（J/kg）。 （2）位能 流体受重力作用在不同高度所具有的能量。 1kg的流体所具有的位能为zg（J/kg）。 （3）动能 1kg的流体所具有的动能为 (J/kg),1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,（4）静压能,静压能=,（5）热 设换热器向1kg流体提供的热量为 (J/kg)。,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,2.机械能衡算方程 （1）以单位质量流体为基准 并且实际流体流动时有能量损失。设1kg流体损失的能量为hf（J/kg），有： 式中各项单位为J/kg。,假设 流体不可压缩， 则 流动系统无热交换，则 流体温度不变， 则,1.3.4总能量衡算和机械

16、能衡算方程,2.机械能衡算方程 (2) 以单位重量流体为基准 将(1)式各项同除重力加速度g ,且令 we/g=he，wf/g=hf ，则可得到以单位重量流体为基准的机械能衡算方程： z称为位头，u2/2g称为动压头（速度头），p/g称为静压头（压力头），he称为外加压头，hf称为压头损失。 上式中各项均具有高度的量纲。,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,2.机械能衡算方程 （ 3）以单位体积流体为基准,将(1)式各项同乘以 :,式中各项单位为,压力损失,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,关于机械能衡算方程的讨论： （1）理想流体的柏努利方程 无粘性的即没有粘性摩擦损失的流体称为理想流

17、体 。 （2）若流体静止，则u=0，we=0，wf=0，于是机械能衡算方程变为：,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,关于机械能衡算方程的讨论： （3）若流动系统无外加轴功，即we=0，则机械能衡算方程变为： 由于wf0，故Et1 Et2。这表明，在无外加功的情况下，流体将自动从高（机械能）能位流向低（机械能）能位，据此可以判定流体的流向。,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,关于机械能衡算方程的讨论： （4）柏努利方程式适用于不可压缩性流体。 对于可压缩性流体，当 时，仍可用该方程计算，但式中的密度应以两截面的平均密度m代替。,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程关于机械能衡算方程的讨论

18、：,4）使用机械能衡算方程时，应注意以下几点： a作图 为了有助于正确解题，在计算前可先根据题意画出流程示意图。 b控制面的选取 控制面之间的流体必须是连续不断的，有流体进出的那些控制面（流通截面）应与流动方向相垂直。所选的控制面已知条件应最多，并包含要求的未知数在内。通常选取系统进出口处截面作为流通截面。 c基准水平面的选取 由于等号两边都有位能，故基准水平面可以任意选取而不影响计算结果，但为了计算方便，一般可将基准面定在某一流通截面的中心上，这样，该流通截面的位能就为零。 d压力 由于等号两边都有压力项，故可用绝压或表压，但等号两边必须统一。,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,3.摩擦

19、损失wf的计算 工程上的管路输送系统主要由两种部件组成：一是等径直管，二是弯头、三通、阀门等等各种管件和阀件:,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,蝶阀,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,3.摩擦损失wf的计算 直管阻力：流体流经一定直径的直管时由于内摩擦而产生的阻力； 局部阻力：流体流经管件、阀门等局部地方由于流速大小及方向的改变而引起的阻力。,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,（1）直管摩擦损失计算通式 对圆形等径直管内的流动，如图1-29所示，根据机械能衡算方程可知长度l管段内的摩擦损失为： 又 范宁因子f的定义式f =2w /u2 ,摩擦

20、 因数 = 4f,直管阻力通式（范宁Fanning公式）,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,（1）直管摩擦损失计算通式 1层流时的 前面已经推出,圆管内层流时（Re2000）摩擦因数为： 其中： 由此可见，层流时摩擦因数只是雷诺数Re的函数。 2湍流时的 湍流的计算主要依靠实验方法或用半理论半经验的方法建立经验关联式。 工程上常采用下面的因次分析法。,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,因次分析法,目的：（1）减少实验工作量； （2）结果具有普遍性，便于推广。,基础：因次一致性 即每一个物理方程式的两边不仅数值相等， 而且每一项都应具有相同的因次。,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,

21、因次分析法,基本定理：白金汉（Buckinghan）定理 设影响某一物理现象的独立变量数为n个，这些变量的基本量纲数为m个，则该物理现象可用N(nm)个独立的无因次数群表示。将此量纲为一的量称为准数。,湍流时压力损失的影响因素： （1）流体性质：， （2）流动的几何尺寸：d，l，（管壁粗糙度） （3）流动条件：u,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程 因次分析法,物理变量 n 7 基本因次 m3 无因次数群 Nnm4,无因次化处理,式中：,欧拉（Euler）准数,即该过程可用4个无因次数群表示。,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程 因次分析法,相对粗糙度,管道的几何尺寸,雷诺数,根据实验可知

22、，流体流动阻力与管长成正比，即,或,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,莫狄（Moody）摩擦因数图：,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,（1）层流区（Re 2000） 与 无关，与Re为直线关系，即： ,即 与u的一次方成正比。,（2）过渡区（2000Re4000),将湍流时的曲线延伸查取值 。,（3）湍流区（Re4000以及虚线以下的区域）,根据Re值计算时分为下列四个区域,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,（4）完全湍流区 （虚线以上的区域）,与Re无关，只与 有关 。,该区又称为阻力平方区。,经验公式 ：,（1）柏拉修斯（Blasius）式：,适用光滑管 Re5103105,

23、（2）考莱布鲁克（Colebrook）式,一定时，,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,3.非圆管内的摩擦损失 当量直径：,套管环隙，内管的外径为d，外管的内径为D :,边长分别为a、b的矩形管 :,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,注意： （1）Re与hf中的直径用de计算； （2）层流时计算：,正方形 C57 套管环隙 C96,（3）流速用实际流通面积计算 。,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,(2)局部摩擦损失的计算 1局部摩擦损失的两种近似算法 a.当量长度法 此法近似地将流体湍流流过局部障碍物所产生的局部摩擦损失看作与某一长度为le的同直径的管道所产生的摩擦损失相当，此折合

24、的管道长度le称为当量长度。于是，局部摩擦损失计算式为：,le之值由实验确定.,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,b.局部阻力系数法,此法近似认为局部摩擦损失是平均动能的某一个倍数，即,式中，是局部阻力系数，由实验测定。,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,注意,显然，采用当量长度法便于将直管摩擦损失与局部摩擦损失合起来计算。,(2)在管路系统中，直管摩擦损失与局部摩擦损失之和等于 总摩擦损失，对等径管，则,(3)长距离输送时以直管摩擦损失为主，短程输送时则以局部摩擦损失为主。,(1)以上两种方法均为近似估算方法，而且两种计算方法 所得结果不会完全一致。但从工程角度看，两种方法均可。,1

25、.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,2突然扩大和突然缩小,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,（1）突然扩大,突然扩大时摩擦损失的计算式为：,故局部阻力系数,式中 A1、A2小管、大管的横截面积； u1小管中的平均流速。,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,（2）突然缩小,突然缩小时的摩擦损失计算式为：,故局部阻力系数,式中 A1、A2小管、大管的横截面积； u1小管中的平均流速。,1.3.4总能量衡算和机械能衡算方程,例1-3 如图所示，将敞口高位槽中密度870kg/m3、粘度0.810-3Pas的溶液送入某一设备B中。设B中压力为10kPa（表压），输送管道为382.5无缝钢管，其直管

26、段部分总长为10m，管路上有一个90标准弯头、一个球心阀（全开）。为使溶液能以4m3/h的流量流入设备中，问高位槽应高出设备多少米即z为多少米？,1.4 管路计算,1.4.1 简单管路 1.4.2 复杂管路 1.4.3 管网简介 1.4.4 可压缩流体的管路计算,1.4.1 简单管路,一、特点,（1）流体通过各管段的质量流量不变，对于不可压缩流体，则体积流量也不变。,(2) 整个管路的总能量损失等于各段能量损失之和 。,不可压缩流体,1.4.1 简单管路,二、管路计算,基本方程：,连续性方程,柏努利方程,物性、一定时，需给定独立的9个参数，方可求解其它3个未知量。,阻力()计算,1.4.1 简

27、单管路,（1）设计型计算,设计要求：规定输液量Vs与输送距离l，确定经济管径d，计算出供液点提供的位能z1(或静压能p1)。 给定条件： （1）供液与需液点的距离，即管长l； （2）管道材料与管件的配置，即及 ； （3）需液点的位置z2及压力p2。,计算方法：,由输液量Vs,设计要求：规定输液量Vs与输送距离l，供液点提供的位能z1 (或静压能p1)，确定经济管径d。试差法,1.4.1 简单管路,（2）操作型计算,已知：管子d、l，管件和阀门 ，供液点z1、p1， 所需液点的z2、p2，输送机械He； 求：流体的流速u及供液量VS。,已知：管子d、 l、管件和阀门 、流量Vs等； 求：供液点的

28、位置z1 ； 或供液点的压力p1； 或输送机械有效功He 。,1.4.1 简单管路,试差法计算流速的步骤： （1）根据柏努利方程列出试差等式； （2）试差：,可初设阻力平方区之值,注意：若已知流动处于阻力平方区或层流，则无需 试差，可直接解析求解。,1.4.2 复杂管路,复杂管路指有分支的管路，包括并联管路（见图1-39a）、分支（或汇合）管路（见图1-39b）。,1.4.2 复杂管路,1.并联管路 并联管路的特点是： (1)总管流量等于并联各支管流量之和，对不可压缩流体，则有： (2)就单位质量流体而言，并联的各支管摩擦损失相等，即,1.4.2 复杂管路,并联管路的流量分配: 将摩擦损失计算

29、式带入 得：,将 代入得：,上式即并联管路的流量分配公式，具有如下特点：,支管越长、管径越小、阻力系数越大流量越小； 反之 流量越大。,1.4.2 复杂管路,2分支（或汇合）管路,这类管路的特点是： （1）总管流量等于各支管流量之和，对如图1-39(b)所示的不可压缩流体，则有,即,（2）对单位质量流体而言，无论分支（或汇合）管路多么复杂，均可在分支点（或汇合点）处将其分为若干个简单管路，对每一段简单管路，仍然满足单位质量流体的机械能衡算方程，以ABC段为例，有：,1.4.2 复杂管路,例1-4 设计型问题 某一贮罐内贮有40C、密度为710kg/m3的某液体，液面维持恒定。现要求用泵将液体分别送到设备一及设备二中，有关部位的高度和压力见图1-40。送往设备一的最大流量为10800kg/