北京市高考数学理科试卷及解析

1、20122012北京理科高考试卷和解答解析精校版北京理科高考试卷和解答解析精校版1、选题的修订8项。 各小题5分.合订40分.在各小题列出的4个选项中，选择一个符合胜利要求的选项. 1已知的集合A=xR3x 20，B=x R(x 1)(x-3)0为AB=() A (、 1从该点到坐标原点的距离大于2的概率是() A. 3，bR.“a 0”是多个abi的纯虚数 () a .充分且不必要条件b .必要且不充分条件c .充分必要条件d .不充分且不必要条件4 .的CDAB是点d，以BD为直径的圆与BC相交于点e时() 构成不重复数字的3位。 其中奇数个数为() A. 24B. 18C. 12D. 6

2、 7如某三纺锤锥的三视图所示，该三纺锤锥的表面积为() a.2865b.306c.56125d .m的值为() ssnn 2224 b.c.d.2446 o 1234567891010 每个小问题5分。 如果直线x 2t x 3cos (t为残奥仪表)和曲线(残奥仪表)的交点个数为y 1ty 3sin 1、S2 a3，则满足a2=， 如果是Sn2，则b=410.an等差数列sn为其前面的n项，已知的直线l通过抛物线y 4x的焦点f，与该抛物线相交的点a在x轴上，如果直线l的倾斜角为60，则VOAF的面积为2 uuu r uuu r CB的值为13 .正方形ABCD的边的长度x (，4 )使f

3、(x)gg(x) 0为m的取值的范围为3，解答问题公式6小题，修正80分。 答案应该写文本说明、演算程序或证明过程。 15 (本小题合订13点)已知函数f (x) (sin xcosx)sin 2x。 (1)求f(x )的定义域及最小正周期(2) sin x求f(x )的单调增加区间(3)在线段BC上是否存在点p，是否使平面A1DP与平面A1BE垂直。 c说明理由17 (本小题共计13点)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨房垃圾、可回收物和其他垃圾3种，在“厨房垃圾”箱中分别设置了相应的垃圾箱， 为了调查厨房垃圾400人的生活垃圾的分类投入情况，首先随机取回可再生物30是

4、该市的三种垃圾箱的合订1000吨的生活其他垃圾20a1medec图1图2b的“可再生物”箱“其他垃圾”箱100 240 20 100 30 60垃圾， 数据如下(单位：吨) (1)试着估算厨房垃圾投入正确的概率(2)试着估算生活垃圾投入错误的概率(3)假设向“厨房垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的厨房垃圾投入量分别为a、b、c，其中a0、c(注意： s222，其中x是数据x1、x2、xn的平均数) (x 1 x)2(x 2 x)2L (x n x)2: n 23 18 (本小题校正13点)在已知函数f(x) (a 4b时，求函数f(x) g(x )的单调区间，区间(，1以上的最大值(2

5、)设m=4，曲线c和y轴的交点为a、b (点a位于点b上)，直线y=kx 4和曲线c交叉于不同的2点m、n，直线y=1和直线BM交叉于点g 关于AS(m，n )，对于将ri(A )记为a的第行的各数之和(1m )、将Cj(A )记为a的第j列的各数之和(1jn ) :将K(A )记为r1(A )的下一个数据表a，求出K(A )的值的1 0.1 (2)数据表as (2，3，3 ) (3)给出正整数t，对于所有的as (2，2 t1)，求出K(A )的最大值。一、选择问题1、D2、D3、B4、C5、A6、B7、B8、c2、填充问题n2n 9、210、1。 11、412、313、114、(4、2)4

6、三、解答问题15 f (x ) (sinx cosx ) sin2x (sinx cosx )2sinx cosx2(sin kz z4(1)原函数的定义域为x | x k，kz，最小正周期为3 (2)原函数的单调增加区间(1)QCD DE，a1edez A 1C DEM和AC 1 CD，d (-2，0，0 ) a1c平面bcdec (0，0，0 ) (2)在如图所示构建C xyz时，将d 2，0，0，a 0，0平面A r 1BE法向量设定为n x，y，0平面假设在3 c OS|ucmuurcmuurrn| rncm和平面A 1BE所成的角的大小45 (3)线段BC上

7、存在点p，如果将p点坐标设为0，a，0，则a 0，3是ua，0是平面aur1dp法线向量为n 如果是3a1ay10x12ay1临时固定平面a，则unur1dp在与平面A 1BE垂直的1n0、3a123a0、6a12、a 2 0 a 3在线段BC上不存在点p。 平面A 1DP与平面A 1BE垂直的17 ()由题意可知： 4002200 60 403 600=3()由题意可知：=100010 e (-2，2，0 ) Yb (0，3，0 s 280000318 ()为1， 如果有f (x) ax21(a 0)的话，则f (x) 2ax、k1 2a、g(x) x3 bx， 对于f ()代入式，假设a

8、3 b 3 1 (2)Qa2 4b、h(x) f (x) g(x) x3 ax2a2x 1 4 1aa为h(x) 3x2 2ax a2、h(x) 0的426 Q a 0、a2a6aaa的原函数为单调增加、单调减少、上单调增加、并且h 对于24 aa a为1 (即，2 a 6 )的情况，对于h1262为1a (即，a-6 )的情况，最大值将总括地描述为h 1 62 a2 a :对于a 0，2的情况，最大值将是h(1) a； 在a2的情况下，最大值为h 1 4 2 x2y2 119 (1)的原曲线方程式可以简化： 88 5 mm 2 88 5m m2 87 0可以从题意中得到：解： m 5 2 5

9、m 8 m2 0 (2)可以通过从已知的直线代入椭圆方程式来简化： (2k ) 从三十二韦德定理得出：假设x M x N 2416k x x、MN和2k212k21是n、m、kx M 4、g、1和kxm6x 2，那么g x M kx M 6 MB方程式就是y uuu r uuu r 3x M、1、 由题意r 1 A1.2、r 2 A 1.2、c 1 A1.1、c 2 A 0.7可知，只要AG、AN共线3x M(x N k 2) x N就可以，uuu ruuu r想要证明a、g、n三点共线。 如果c3a1.8kA0.7kA1(2)先用反证法证明ka1:那么|c1a|a1|a a b 0在问题的全

10、数和为0的a b c 1c 1 a b 1和问题条件矛盾的ka1为a b 0时，容易看出ka1存在的ka的最大值是1别解：数据表的全数和(3)kA的最大值是2t 12t 1.首先满足k(A )的A a i，j (I 1，2，j 1，2，2t 1): t 2t 2 t 1，a 1，1 a 1， 构筑2 t2t 1 . a 2、t、a 2、t1 a 2、t2.a2、2t1.t(t2)中，a中的各元素的绝对值小于1，所有元素的和为0，|r1(a )的情况被修正后的t2t2t 12 t1| c1(a )| c2(a )| c 2 根据k(A )的x.t2t2从k(A )的定义可知，t(t2)t2t2|ct1(a)|ct2 2t 1)是a的每1列的2个数之和的绝对值