综合的计数问题.ppt

1、综 合 的 计 数 问 题,城东中学 高二 张秀蓉,区分,判断下列问题是排列问题还是组合问题？ （1）六人当中选四人组成后勤组，有几种选法？ （2）六人当中选四人参加接力赛，有几种参赛方 案？ （3）设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个? （4）某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,区分的关键是什么？,本游戏环节设置了3件奖品，第一件十元价位，第二件百元价位，第三件万元价位。第一件奖品，给出3个数字，让选手从中挑选2个数字来排列组合出第一件奖品的正确价格。然后再给选手4个数字来排列组合第二件商品的正确价格。最后给选手5个数字来排列组合第三件商品

2、的正确价格。选手一共有10次机会来排列组合三件奖品的正确价格。组合对哪件奖品的正确价格就能获得哪件奖品。 问：假设所给数字为3，1，7； 2，5，6，8； 9，4，6，5，1.每件商品只有一次机会，则可能出现的答案有几种？,CCTV-购物街游戏环节之十次机会,CCTV-购物街游戏环节之存钱罐,本游戏环节准备两件奖品，一件是千元价位，另一件是百元价位，此外还有一个存钱罐，只有一些零钱。游戏道具上有十个空格，0到9十个不重复的数字组成了这三件奖品的价格。选手根据生活经验判断商品价格，最先组成哪个奖品的价格，就能获得哪个奖品。,千元商品,百元商品,零钱,09十个不重复数字,例题分析,例一：（排队问题

3、） 从6名短跑运动员中选出4人参加 4100m接力。试求满足下列条件的参赛方案各有多少种？ （1）、甲不能跑第一棒和第四棒； （2）、甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒。,例题分析,特元特位法： 1、若元素个数多于位置个数，一般使用特位法。 2、若元素个数等于位置个数，则视特元特位的个数而定，少者优先 。 间接法： 正面复杂，反面相对简单 至少，至多，不在，等等,例题分析,例二 ： 有4名男生5名女生全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？ 、甲、乙两人相邻； 、男女生分别排在一起； 、甲乙不相邻。,例题分析,相邻问题：捆绑法 不相邻问题：插空法,例题分析,例三： 4本不同的书分给三个人，每

4、人至少一本，共有多少种不同的分法？,选排问题：先选后排,课堂练习：, 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要 排在前排，丙要排在后排， 则共有多少种不同的 排法？,分排问题直排处理,课堂练习：, 不同的五种商品在货架上排成一排，其中a, b两种 商品必须排在一起，而c, d两种商品不排在一起, 则不同的排法共有多少种？,归纳总结：,解决排列、组合综合问题的关键是认真审题，把握问题的实质，分清是排列问题、是组合问题、还是综合问题，分清分类与分步的标准和方式，并且要遵循三个原则： （1）按元素的性质进行分类。 （2）按事情发生的过程进行分步； （3）先分类后分步。,常见的解题策略有以下几种：,

5、合理分类与准确分步的策略；（先分类后分步） 排列、组合混合问题先选后排的策略； 特殊元素,特殊位置优先安排的策略； 正难则反、等价转化的策略；（间接法） 相邻问题捆绑处理的策略； 不相邻问题插空处理的策略； 定序问题除法处理的策略； 分排问题直排处理的策略。,作业：,必做题： (1) 平面上有十个点，其中四个点共线，其余不再有三个点 共线，通 过这些点可确定多少条直线？以其中一点为端点，通过另一点的不同射线有几条？ (2) 平面上n 个点，其中k个点共线(3kn)，其余不再有三个点共线，回答与(1)同样的问题 选做题： 红、黄、绿三色卡片，每色有分别写上字母：A、B、C、D、E的各一张，现从中取5张，要求字母不同三色齐备共多少种取法？ 探究题： 由1、2、9组成没有重复