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1、第一章 直角三角形的边角关系,4、解直角三角形,北师大版 九年级数学下册,五华县潭江中学 张金花,请大家讨论一下: 一个三角形的两边分别是3和4,你能求 出其他的边和角吗?,想一想,学习目标:,1、掌握解直角三角形的概念;,2、掌握解直角三角形的依据并能熟练解题;,3、会将求非直角三角形中的边、角问题转化 为解直角三角形问题。,一个直角三角形有几个元素?它们之间有何关系?,(1)三边之间的关系:,a2b2c2(勾股定理);,(2)锐角之间的关系:, A B 90;,(3)边角之间的关系:,sinA,cosA,tanA,有三条边和三个角,其中有一个角为直角,锐角三角函数,知识回顾:,在RtABC
2、中,(1)根据A= 60,斜边AB=30,A,探究新知,你发现了什么,B,C,B AC BC,A B AB,一角一边,两边,(2)根据AC= ,BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗?,两角,(3)根据A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗?,不能,你能求出这个三角形的其他元素吗?,1.在直角三角形中,由已知元素求,解直角三角形。,2.解直角三角形的依据:,新知识,(4)面积公式:,所有未知元素,的过程,叫,a,b,c,例题讲解,解:,?,?,?,例 在RtABC 中,C 为直角,A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且a = ,b = ,求这个三角形的其他元素。,已知两边长,
3、解直角三角形,例2:在RtABC中,C=90,B=25,b=30, 解这个直角三角形 (精确到0.1) .,例题讲解,尽量选择原始数据,避免累积误差,已知一边和一锐角,解直角三角形,在RtABC中,C=90,A,B,C所对的边为a,b,c.根据下列条件求出直角三角形的其他元素。 (1) (2),45,知识运用,1. (2014来宾)如图X1-4-1,RtABC中,C=90,B= 30,BC=6,则AB的长为_. 2. 如图X1-4-2,在直角ABC中,C=90,BC=1,tanA= ,下列判断正确的是() A. A=30B. AC=C. AB=2D. AC=2,D,举一反三,举一反三,3. 在ABC中,C=90,AB=10,cosA= ,则BC的长为() A. 6B. 7.5C. 8 D. 12.5,A,4. 如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.,1.在直角三角形中,由已知元素求所有未知元素的过程,叫 解直角三角形。,2.解直角三角形的依据:,(4)面积公式:,小结:,1、课本习题1.5 :1、2题,作业布置,2、小组讨论: 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.如果现有一个长6m的梯子,那么 (1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙?(精确到0.
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