【湖南师大附中内部资料】高三理科数学选修2-3课件：10.3 定积分及其应用(新人教A版).ppt

1、10.3 定积分及其应用,知识梳理,1.定积分的有关概念：,把 叫做函数f(x)在区间 a，b上的定积分，记作 ,即 .其中a与b分别叫做积分下限与积分上限，区间a，b叫做积分区间，函数f(x)叫做被积函数, x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式.,2.定积分的几何意义：,如果函数f(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，且f(x)0，那么 定积分 表示由直线xa，x b(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积.,3.定积分的物理意义：,（1）以速度vv(t)作变速直线运动的物体，在atb时段内行驶的路程,（2）如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(

2、x)相同的方向从xa移动到xb(ab)，则变力F(x) 所作的功,4.定积分的运算性质：,（1） ；,（2）,（3） .,5.微积分基本定理：,如果f(x)在区间a，b上的图象是一条连续不断的曲线，并且 ，则,拓展延伸,1.用极限逼近原理求曲边梯形面积是定积分的实际背景，其基本思路是： 分割近似替代求和取极限.,2.定积分是一个特定形式和的极限，其几何意义是曲边梯形的面积，定积分的值由被积函数，积分上限和下限所确定.,3.在实际问题中，定积分可以表示面积、体积、路程、功等等，求定积分的值有定义法、几何法、定理法三种，有时利用定积分的性质进行计算，能简化解题过程.,4.位于x轴下方的曲边梯形的面

3、积，等于相应定积分的相反数.一般地，由直线xa，xb(ab)，y0和曲线yf(x)所围成的曲边梯形的面积,5.由直线xa，xb(ab)和曲线yf(x)，yg(x)所围成的曲边梯形的 面积,考点分析,考点1 定积分的基本运算,【解题要点】 确定被积函数的原函数对被积函数作适当变形将定积分转化为求曲边梯形的面积.,考点2 利用定积分概念求极限值,例3 求下列极限值：,（1）,（2）,【解题要点】 构造特定形式和确定被积函数和积分区间用定积分表示极限.,考点3 定积分中参数的取值问题,例4 (08年山东卷）设函数 ，若 ，0 x01，则x0的值 为 .,例5 设f(x)kxb，已知 ，且 ， 求k的

4、取值范围.,【解题要点】 求相关定积分值利用方程或不等式思想分析参数取值.,考点4 定积分中的函数问题,例6 求函数 的值域.,例7 已知函数 (x1)，试推断函数f(x)是否有零点.,【解题要点】 求积分函数的解析式据有关原理分析函数性质.,考点5 用定积分求平面图形的面积,例8 求直线yx3与曲线yx22x3所围成图形的面积.,例9 求直线yx4与曲线y22x所围成图形的面积.,例10 如图，曲线C1：yx2与曲线C2：yx22ax(a1)交于点O，A，直线 xt(0t1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连结OD，DA，AB.设a为常数，当t变化时，求曲边四边形ABOD的面积S的最大值

5、.,例11 若过原点的直线l与曲线C： yx24x(x0)所围成图形的面积为36，求直线l的方程.,【解题要点】 作几何直观图选择面积算法确定积分变量、被积函数和积分区间将非规则曲边梯形分割或补形为规则曲边梯形对多边形面积直接套公式求解.,例12 两车站A，B相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出ts后到达途中C点，这一段速度为1.2t(m/s)，到C点的速度为24m/s.从C点到B点前的D点以等速行驶，从D点开始刹车，经ts后速度为(241.2t)m/s，在B点恰好停车，求： （1）A，C两点间的距离； （2）B，D两点间的距离； （3）电车从A站到B站所需的时间.,考点6 定积分在物理中的应用,例13 作直线运动的物体在t秒内所经过的路程x4t2(m)，若介质的阻力与速度