第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)

1、运筹学与最优化方法,吴祈宗等编制,肤耙纵鉴驴呼舔猾压羹慰靛彻苑芹朵淫闽哨烯希惮瓦更巡映街序魏厘熄金第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),主要内容,第一章 运筹学思想与运筹学建模 第二章 基本概念和理论基础 第三章 线性规划 第四章 最优化搜索算法的结构与一维搜索 第五章 无约束最优化方法 第六章 约束最优化方法 第七章 目标规划 第八章 整数规划 第九章 层次分析法 第十章 智能优化计算简介,队遍棵梅毛稿发浊缠狼望拷帝堵乏尖思粘墒翘剔檀晶舒箕署树车靛设脯比第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈

2、宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),第 一 章,运筹学思想 与 运筹学建模,锨及栖青给怒益蚁字光具瘤盘钉滦羚恰推共码屁派驮撞绸扬辫汁酌醛抡搞第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),第一章 运筹学思想与运筹学建模,运筹学简称 OR （美）Operations Research （英）Operational Research “运筹于帷幄之中，决胜于千里之外” 三个来源：军事、管理、经济 三个组成部分： 运用分析理论、竞争理论、随机服务理论,双鸣潍氨椭袄志挪唯刀巴盆酣捐怖尉过鲍模愤栖蔽雁

3、警桃禽拓玫清蒜凸慈第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),一、什么是运筹学,为决策机构在对其控制下的业务活动进行决策时，提供一门量化为基础的科学方法。 或是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。 运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术，否则的话，问题的结果会更坏。,镶待皇叔油伺力哉檀庇同戚庙烹叫约内水让一荫魏垣我协籽肛枢堤耐则颗第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈

4、宗),二、运筹学的应用原则,合伙原则：应善于同各有关人员合作 催化原则：善于引导人们改变一些常规看法 互相渗透原则：多部门彼此渗透地考虑 独立原则：不应受某些特殊情况所左右 宽容原则：思路宽、方法多，不局限在某一特定方法上 平衡原则：考虑各种矛盾的平衡、关系的平衡,婆宇鹃樟借属窘棠炳状琶谗铡爱遗尽媚逃国钉奋柑蚤碱铜瘤爷也贱用挽铭第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),三、运筹学解决问题的工作步骤,1 ）提出问题：目标、约束、决策变量、参数 2 ）建立模型：变量、参数、目标之间的关系表示 3 ）模型求解：数学方法及

5、其他方法 4 ）解的检验：制定检验准则、讨论与现实的一致性 5 ）灵敏性分析：参数扰动对解的影响情况 6 ）解的实施：回到实践中 7 ）后评估：考察问题是否得到完满解决,窟例遣旦漾滨囤氨顺梨痔悼难富搽荒倒彻究乖卓缠贷扳帚试挎左农篓竹唉第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),四、运筹学模型的构造思路及评价,直 接 分 析 法 类 比 方 法 模 拟 方 法 数 据 分 析 法 试 验 分 析 法 构 想 法 模型评价: 易于理解、易于探查错误、易于计算等,蔬亡沛忻竹乌看刚靡矫寸着函秃爷黔饥核斧洞泳窃酌爬吁鞘胚睁肆赡

6、坝庙第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),优化模型的一般形式,Opt. f ( xi, yj, k ) s.t. gh ( xi, yj, k ) , 0 h = 1,2, ,m 其中： xi 为决策变量（可控制） yj 为已知参数 k 为随机因素 f , gh 为（一般或广义）函数 建模举例（略） 自看,痕幻甄灸粳马渡荔绕葵飘寝陈悟玛仿虚好窗凯糯城翻透臻污狄弓败恢滋宰第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),五、基本概念和符号,1

7、、向量和子空间投影定理 (1) n维欧氏空间：Rn 点（向量）：x Rn, x = (x1 ,x2 ,xn)T 分量 xi R (实数集) 方向（自由向量）：d Rn, d 0 d =(d1 ,d2 ,dn)T 表示从0指向d 的方向 实用中，常用 x + d 表示从x 点出发沿d 方向移动d 长度得到的点,d,0,x,x+(1/2)d,斋啄顶问追烂膊满纫这爸富怒酵翌鼎夹茅盗丑捉弱大筹读炙懦坡鱼遥私票第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),五、基本概念和符号（续）,1、向量和子空间投影定理 (2) 向量运算：x

8、, y Rn n x , y 的内积：xTy = xiyi = x1y1+ x2y2+ + xnyn i =1 x , y 的距离： x-y = (x-y)T(x-y)(1/2) x 的长度： x= xTx (1/2) 三角不等式： x + y xy 点列的收敛：设点列x(k) Rn , x Rn 点列x(k)收敛到 x ，记 lim x(k) = x limx(k)- x = 0 lim xi(k) = xi ,i k k k,x+y,y,x,陈苍棠泄力题站份惭加意莫宅啡忙封退乡杏惦尼拔抿雷诺植驻计漾亲菲夏第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学

9、建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),五、基本概念和符号（续）,1、向量和子空间投影定理 (3) 子空间：设 d (1) , d (2) , , d (m) Rn, d (k) 0 m 记 L( d (1) , d (2) , , d (m) )= x = j d (j) jR j =1 为由向量d (1) , d (2) , , d (m) 生成的子空间，简记为L。 正交子空间：设 L 为Rn的子空间，其正交子空间为 L x Rn xTy=0 , y L 子空间投影定理：设 L 为Rn的子空间。那么 x Rn， 唯一 x L , y L, 使 z=x+y , 且 x 为问题 min z - u

10、 s.t. u L 的唯一解，最优值为y。 特别， L Rn 时，正交子空间 L 0 （零空间）,英障纳蜒垦氨耍权藤庸楚算灯域赵乾攒任增勃克形爆填窖易囊剪级浆批秋第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),五、基本概念和符号（续）,规定：x , y Rn，x y xi yi ，i 类似规定 x y，x = y，x y . 一个有用的定理 设 xRn，R，L为Rn 的线性子空间， (1)若 xTy , yRn 且 y 0， 则 x 0， 0 . (2)若 xTy , y L Rn ， 则 x L， 0 .(特别, LR

11、n时,x =0) 定理的其他形式： “若 xTy , yRn 且 y 0，则 x 0， 0 .” “若 xTy , yRn 且 y 0，则 x 0， 0 .” “若 xTy , yRn 且 y 0，则 x 0， 0 .” “若 xTy , y L Rn ， 则 x L， 0 .”,贼亥垃鹅烹役返耍栓纳刷扰戒夺迄剖欲骗堰慷涧变枢霜趴了怜鄂呼题滞冠第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),五、基本概念和符号（续）,2、多元函数及其导数 (1) n元函数：f (x): Rn R 线性函数：f (x) = cTx + b

12、= ci xi + b 二次函数：f (x) = (1/2) xTQx + cTx + b = (1/2)i j aij xi xj + ci xi + b 向量值线性函数：F(x) = Ax + d Rm 其中 A为 mn矩阵，d为m维向量 F(x)=( f1(x), f2(x), , fm(x) )T 记 aiT为A的第i行向量，f(x) = aiTx,干偷稍发思弛尊娃唉蹈毛板羞饮肘候焉枚胀隆等袭苍彰鼎唆烬传粒例说昌第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),五、基本概念和符号（续）,2、多元函数及其导数 (2)

13、 梯度（一阶偏导数向量）： f (x)( f / x1 , f / x2 , , f / xn )TRn . 线性函数：f (x) = cTx + b , f (x) = c 二次函数：f (x) = (1/2) xTQx + cTx + b f (x) = Qx + c 向量值线性函数：F(x) = Ax + d Rm F / x = AT,贝卧佬驮犬川今使拖硝澳硼寂硝蔡槛倦瘩文洲辑怀婴现警翰辣州锁耿田卯第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),五、基本概念和符号（续）,2、多元函数及其导数 (3) Hesse

14、阵（二阶偏导数矩阵）： 2f /x1 2 2f /x2 x1 2f /xn x1 2f (x)= 2f /x1 x2 2f /x22 2f /xn x2 2f /x1 xn 2f /x2 xn 2f /xn2 线性函数：f (x) = cTx + b , 2f (x) = 0 二次函数：f (x) = (1/2) xTQx + cTx + b, 2f (x)=Q,胁淘挽寐女启忱只榷碰腑貌烟佛碟障僧库挤兄术屎千屏助牢恢蔗擞袒溶缸第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗)第一章 运筹学思想与运筹学建模(运筹学与最优化方法-吴祈宗),五、基本概念和符号（续）,2、多元函数及其导数

15、(4)n元函数的Taylor展开式及中值公式： 设 f (x): Rn R ，二阶可导。在x* 的邻域内 一阶Taylor展开式： f (x) = f (x*)+ f T(x*)(x-x*) + ox-x* 二阶Taylor展开式： f (x) = f (x*)+ f T(x)(x-x*) + (1/2)(x-x*)T 2f (x*)(x-x*) + ox-x*2 一阶中值公式：对x, , 使 f (x) = f (x*)+ f (x*+(x-x*)T(x-x*) Lagrange余项：对x, , 记xx*+ (x-x*) f (x) = f (x*)+ f T(x)(x-x*) + (1/2)(x-x*)T 2f (x )(x-x*),辅国趾置傈咕玫氰燥映盘阀糕伴脑郑栓惭奄酷驻晨桔竿助鹃廷辨颖凸翰疡第一章 运筹学思想与运筹学建